Superrealistyczna liczba

W algebrze abstrakcyjnej liczby nadrzeczywiste są klasą rozszerzeń liczb rzeczywistych , wprowadzoną przez H. Gartha Dalesa i W. Hugh Woodina jako uogólnienie liczb hiperrzeczywistych i zajmującą się głównie analizą niestandardową , teorią modeli i badanie algebr Banacha . Pole samo w sobie jest podobszarem liczb surrealistycznych .

Superrzeczywiste Dalesa i Woodina różnią się od superrzeczywistych liczb Davida O. Talla , które są leksykograficznie uporządkowanymi ułamkami formalnych szeregów potęgowych nad liczbami rzeczywistymi.

Definicja formalna

Załóżmy, że X jest przestrzenią Tichonowa , a C( X ) jest algebrą ciągłych funkcji o wartościach rzeczywistych na X . Załóżmy, że P jest ideałem pierwszym w C( X ). Wtedy algebra czynnikowa A = C( X )/ P jest z definicji dziedziną całkową , która jest algebrą rzeczywistą i którą można zobaczyć jako całkowicie uporządkowaną . Pole ułamków F z A to a pole nadrzeczywiste $,$ jeśli F ściśle zawiera liczby rzeczywiste , tak że F nie jest rzędem izomorficznym z $R}}$ .

Jeśli ideał pierwszy P jest ideałem maksymalnym , to F jest polem liczb hiperrzeczywistych ( hiperrealne Robinsona to bardzo szczególny przypadek). ^{[ potrzebne źródło ]}

^ Tall, David (marzec 1980), „Patrząc na wykresy przez nieskończenie małe mikroskopy, okna i teleskopy” (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 10.2307/3615886 , JSTOR 3615886

Bibliografia

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), pola superrzeczywiste , Monografie London Mathematical Society. Nowa seria, cz. 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9 , MR 1420859
Gillman, L.; Jerison, M. (1960), Pierścienie funkcji ciągłych , Van Nostrand, ISBN 978-0442026912

[1] Tall, David (marzec 1980), „Patrząc na wykresy przez nieskończenie małe mikroskopy, okna i teleskopy” (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 10.2307/3615886 , JSTOR 3615886

Systemy liczbowe
Zestawy definiowalnych liczb	Liczby naturalne ( ${\ Displaystyle \ mathbb {N}}$ ) liczby całkowite ( ${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$ ) Liczby wymierne ( ${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$ ) Konstruowalne liczby Liczby algebraiczne ( ${\ Displaystyle \ mathbb {A}}$ ) Liczby w formie zamkniętej Okresy Liczby obliczalne Liczby arytmetyczne Liczby definiowalne w teorii zbiorów Całkowite liczby Gaussa
Algebry kompozycji	Algebry dzielenia : liczby rzeczywiste ( ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ ) Liczby zespolone ( ${\ Displaystyle \ mathbb {C}}$ ) kwaterniony ( ${\ Displaystyle \ mathbb {H}}$ ) Octony ( ${\ Displaystyle \ mathbb {O}}$ )
Podział typów	przez ${\ Displaystyle \ mathbb {R}}: R {\ Displaystyle \ mathbb {R}}$ : Liczby rozdzielno-zespolone Czwartorzędy podzielone Split-octonions Over do ${\ displaystyle \ mathbb {$ }: Liczby dwuzespolone Biquaternions Bioktoniony
Inny hiperkompleks	Numery podwójne Podwójne kwaterniony Liczby podwójnie zespolone Kwaterniony hiperboliczne Sedenions ( ${\ Displaystyle \ mathbb {S}}$ ) Podzielone biquaternions Liczby wielozespolone Algebra geometryczna / algebra Clifforda Algebra przestrzeni fizycznej Algebra czasoprzestrzenna
Inne rodzaje	Liczby kardynalne Rozszerzone liczby naturalne Liczby niewymierne Rozmyte liczby Liczby hiperrzeczywiste Pole Levi-Civita Surrealistyczne liczby Liczby transcendentalne Liczby porządkowe liczby p -adyczne ( elektromagnesy p -adyczne ) Liczby nadprzyrodzone Liczby nadrzeczywiste Normalne liczby
Klasyfikacja Lista