Alfamagiczny kwadrat
Kwadrat alfamagiczny to magiczny kwadrat , który pozostaje magiczny, gdy jego cyfry zostaną zastąpione liczbą liter występujących w nazwie każdej liczby. Stąd 3 zostałoby zastąpione przez 5, liczbę liter w „trzech”. Ponieważ różne języki będą miały różną liczbę liter dla pisowni tej samej liczby, kwadraty alfamagiczne są zależne od języka. Kwadraty Alphamagic zostały wynalezione przez Lee Sallowsa w 1986 roku.
Przykład
Poniższy przykład to alphamagic. Aby dowiedzieć się, czy magiczny kwadrat jest również alfamagicznym kwadratem, przekształć go w tablicę odpowiednich słów liczbowych. Na przykład,
5 | 22 | 18 |
28 | 15 | 2 |
12 | 8 | 25 |
zamienia się w...
pięć | dwadzieścia dwa | osiemnaście |
dwadzieścia osiem | piętnaście | dwa |
dwanaście | osiem | dwadzieścia pięć |
Liczenie liter w każdym słowie liczbowym generuje następujący kwadrat, który okazuje się również magiczny:
4 | 9 | 8 |
11 | 7 | 3 |
6 | 5 | 10 |
Jeśli wygenerowana tablica jest również magicznym kwadratem, oryginalny kwadrat jest alfamagiczny. W 2017 roku brytyjski informatyk Chris Patuzzo odkrył kilka podwójnie alfamagicznych kwadratów, w których wygenerowany kwadrat jest z kolei kwadratem alfamagicznym.
Powyższy przykład ma jeszcze jedną szczególną właściwość: dziewięć liczb w dolnym kwadracie jest kolejnych. To skłoniło Martina Gardnera do opisania go jako „Z pewnością najbardziej fantastyczny magiczny kwadrat, jaki kiedykolwiek odkryto”.
Geometryczny kwadrat alfamagiczny
Sallows stworzył jeszcze bardziej magiczną wersję – kwadrat będący jednocześnie geomagią i alfamagią. Na kwadracie pokazanym na rycinie 1 dowolne trzy kształty w linii prostej — łącznie z przekątnymi — układają krzyż; zatem kwadrat jest geomagiczny. Liczba liter w nazwach liczb wydrukowanych na dowolnych trzech kształtach w linii prostej sumuje się do czterdziestu pięciu; zatem kwadrat jest alfamagiczny.
Inne języki
Uniwersalna Księga Matematyki zawiera następujące informacje o Alphamagic Squares:
- Istnieje zaskakująco duża liczba alfamagicznych kwadratów 3 × 3 - w języku angielskim i innych językach. Francuski dopuszcza tylko jeden alfamagiczny kwadrat 3 × 3 obejmujący liczby do 200, ale kolejne 255 kwadratów, jeśli rozmiar wpisów zostanie zwiększony do 300. W przypadku wpisów mniejszych niż 100 żaden nie występuje w języku duńskim ani łacińskim, ale jest ich 6 w holenderski, 13 po fińsku i niesamowite 221 po niemiecku. Pozostaje jeszcze ustalić, czy istnieje kwadrat 3 × 3, z którego można wyprowadzić magiczny kwadrat, który z kolei daje trzeci magiczny kwadrat - magiczną trójkę. Nieznana jest również liczba alfamagicznych kwadratów 4 × 4 i 5 × 5 zależnych od języka.
W 2018 roku Jamal Senjaya znalazł pierwszy rosyjski alfamagiczny kwadrat 3 × 3. Następnie znaleziono kolejne 158 rosyjskich kwadratów alfamagicznych 3 × 3 (przez tę samą osobę), w których wpisy nie przekraczają 300.