Magiczny trójkąt (matematyka)
Magiczny trójkąt to magiczny układ liczb całkowitych od 1 do n do figury trójkątnej.
Magiczny trójkąt na obwodzie
Magiczny trójkąt lub obwód magiczny trójkąt to układ liczb całkowitych od 1 do n na bokach trójkąta o tej samej liczbie liczb całkowitych po obu stronach, zwany rzędem trójkąta , tak że suma liczb całkowitych po obu stronach wynosi stała, magiczna suma trójkąta. W przeciwieństwie do magicznych kwadratów , istnieją różne sumy magiczne dla magicznych trójkątów tego samego rzędu. Każdy magiczny trójkąt ma trójkąt dopełniający uzyskany przez zastąpienie każdej liczby całkowitej x w trójkącie przez 1 + n - x .
Przykłady
Trójkąty magiczne rzędu 3 są najprostsze (z wyjątkiem trywialnych trójkątów magicznych rzędu 1).
Inne magiczne trójkąty
Inne magiczne trójkąty używają trójkątnej liczby lub kwadratowej liczby wierzchołków, aby utworzyć magiczną figurę. Matthew Wright i jego uczniowie z St. Olaf College opracowali magiczne trójkąty z liczbami kwadratowymi. W ich magicznych trójkątach suma k-tego rzędu i (n-k+1)-tego rzędu jest taka sama dla wszystkich k. Jego jedna modyfikacja wykorzystuje liczby trójkątne zamiast kwadratowych. (sekwencja A355119 w OEIS ) Inną formą trójkąta magicznego są trójkąty magiczne z liczbami trójkątnymi o różnych sumach. W tych magicznych trójkątach suma k-tego rzędu i (nk)-tego rzędu jest taka sama dla wszystkich k. (sekwencja A356643 w OEIS )
Zobacz też
- ^ a b c d e „Magiczne trójkąty na obwodzie” . www.magic-squares.net . Źródło 2016-12-27 .
- ^ „Magiczne wielokąty na obwodzie” . www.trottermath.net . Źródło 2016-12-27 .
- ^ „Magiczny trójkąt: nrich.maths.org” . nrich.maths.org . Źródło 2016-12-27 .
- ^ „P4W8: Magiczne trójkąty i inne figury” (PDF) . Źródło 27 grudnia 2016 r .
- Bibliografia _
| typy |  |
|
|---|---|---|
| Powiązane kształty | ||
| Wyższe kształty wymiarowe | ||
| Klasyfikacja | ||
| Pojęcia pokrewne | ||