Magiczna seria

Szereg magiczny to zbiór odrębnych dodatnich liczb całkowitych , które sumują się do stałej magicznej magicznego kwadratu i magicznej kostki , potencjalnie tworząc w ten sposób linie w magicznych tesseraktach .

Tak więc w magicznym kwadracie n × n wykorzystującym liczby od 1 do n ² , magiczny szereg jest zbiorem n różnych liczb sumujących się do n ( n ² + 1)/2. Dla n = 2 istnieją tylko dwie serie magiczne, 1+4 i 2+3. Osiem magicznych serii, gdy n = 3, pojawia się w rzędach, kolumnach i przekątnych magicznego kwadratu 3 × 3.

Maurice Kraitchik podał liczbę serii magicznych do n = 7 w Mathematical Recreations w 1942 (sekwencja A052456 w OEIS ). W 2002 roku Henry Bottomley rozszerzył to do n = 36 i niezależnie Walter Trump do n = 32. W 2005 roku Trump rozszerzył to do n = 54 (ponad 2 × 10 ¹¹¹ ), podczas gdy Bottomley podał eksperymentalne przybliżenie liczb magicznych seria:

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {1} {\ pi}} \ cdot {\ sqrt {\ Frac {3} {e} }}\cdot {\frac {(en)^{n}}{n^{3}-{\frac {3}{5}}n^{2}+{\frac {2}{7}}n }}}$

W lipcu 2006 Robert Gerbicz rozszerzył ten ciąg do n = 150.

W 2013 roku Dirk Kinnaes był w stanie wykorzystać swoje spostrzeżenie, że seria magiczna może być powiązana z objętością polytopu . Trump wykorzystał to nowe podejście do rozszerzenia sekwencji do n = 1000.

Mike Quist wykazał, że dokładna liczba drugiego rzędu ma mnożnik ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {n ^ {3}}} \ !\left(1+{\tfrac {3}{5n}}+{\tfrac {31}{420n^{2}}}+\cdots \right)} równoważne$ mianownikowi ${\ Displaystyle n ^ {3} - {\ tfrac {3} {5}} n ^ {2} + \ lewo ({\ tfrac {2} {7}} + {\ tfrac {1} {2100}} \ dobrze)\!n+\cdots .}$

Richard Schroeppel w 1973 roku opublikował pełne wyliczenie rzędu 5 magicznych kwadratów na 275 305 224. Ta niedawna praca nad magicznymi seriami daje nadzieję, że związek między magicznymi seriami a magicznym kwadratem może zapewnić dokładną liczbę rzędu 6 lub rzędu 7 magicznych kwadratów. Rozważmy strukturę pośrednią, której złożoność leży między szeregiem magicznym a magicznym kwadratem. Można to opisać jako połączenie 4 magicznych serii, które mają tylko jedną unikalną wspólną liczbę całkowitą. Ta struktura tworzy dwie główne przekątne oraz środkowy rząd i kolumnę dla nieparzystej zamów magiczny kwadrat. Bloki konstrukcyjne, takie jak te, mogą być drogą naprzód.

Linki zewnętrzne

• Strony Waltera Trumpa o magicznych seriach
• Liczba magicznych serii do zamówienia 150
• De Loera, Jesús A .; Kim, Edward D. (2013), Kombinatoryka i geometria transportu Polytopes: An Update , arXiv : 1307,0124 , Bibcode : 2013arXiv1307.0124D