Najdoskonalszy magiczny kwadrat

Najdoskonalszy magiczny kwadrat ze świątyni Parshvanath Jain w Khajuraho w Indiach
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4

transkrypcja cyfr indyjskich _

Najdoskonalszy magiczny kwadrat rzędu n to magiczny kwadrat zawierający liczby od 1 do n 2 z dwiema dodatkowymi właściwościami:

  1. Każdy podkwadrat 2 × 2 sumuje się do 2 s , gdzie s = n 2 + 1.
  2. wszystkich par liczb całkowitych odległych n / 2 wzdłuż (głównej) przekątnej do s .

Przykłady

Obraz Sriramachakry jako najdoskonalszego magicznego kwadratu podany w Panchangam opublikowanym przez Sringeri Sharada Peetham .

Dwa najdoskonalsze magiczne kwadraty 12 × 12 można uzyskać, dodając 1 do każdego elementu:

       
  [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [  1 ,]  64 92 81 94 48 77 67 63 50 61 83 78  [2,]  31 99 14 97 47 114 28 128 45 130 12 113  [3,]  24 132 41 134 8 117 27 103 10 101 43 118  [4,]  23 107 6 105 39 122 20 136 37 138 4 121  [5,]  16 140 33 142 0 125 19 111 2 109 35 126  [6,]  75 55 58 53 91 70 72 84 89 86 56 69  [7,]  76 80 93 82 60 65 79 51 62 49 95 66  [8,]  115 15 98 13 131 30 112 44 129 46 96 29  [9,]  116 40 133 42 100 25 119 11 102 9 135 26  [10,]  123 7 106 5 139 22 120 36 137 38 104 21  [11,]  124 32 141 34 108 17 127 3 110 1 143 18  [12,]  71 59 54 57 87 74 68 88 85 90 52 73 
       
  [, 1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [1,  ]  4 113 14 131 3 121 31 138 21 120 32 130  [2,]  136 33 126 15 137 25 109 8 119 26 108 16  [3,]  73 44 83 62 72 52 100 69 90 51 1 01 61  [4,]  64 105 54 87 65 97 37 80 47 98 36 88  [5,]  1 116 11 134 0 124 28 141 18 123 29 133  [6,]  103 66 93 48 104 58 76 41 86 59 75 49  [7,] 1  12 5 122 23 111 13 139 30 129 12 140 22  [8,]  34 135 24 117 35 127 7 110 17 128 6 118  [9,]  43 74 53 92 42 82 70 99 60 81 71 91   [10,]  106 63 96 45 107 55 79 38 89 56 78 4 6  [11,]  115 2 125 20 114 10 142 27 132 9 143 19  [12,]  67 102 57 84 68 94 40 77 50 95 39 85

Nieruchomości

Wszystkie najdoskonalsze kwadraty magiczne to kwadraty panmagiczne .

Oprócz trywialnego przypadku kwadratu pierwszego rzędu, wszystkie najdoskonalsze kwadraty magiczne są rzędu 4 n . W swojej książce Kathleen Ollerenshaw i David S. Brée podają metodę konstruowania i wyliczania wszystkich najdoskonalszych magicznych kwadratów. Pokazują również, że istnieje relacja jeden do jednego między odwracalnymi kwadratami a najdoskonalszymi magicznymi kwadratami.

Dla n = 36 istnieje około 2,7 × 10 44 zasadniczo różnych najdoskonalszych magicznych kwadratów.

  • Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Najdoskonalsze Pandiagonal Magiczne kwadraty: ich budowa i wyliczanie , Southend-on-Sea: Institute of Mathematics and its Applications, 1998, 186 stron, ISBN 0-905091-06-X
  • TVPadmakumar, Number Theory and Magic Squares , książki Sura zarchiwizowane 2010-02-25 w Wayback Machine , Indie, 2008, 128 stron, ISBN 978-81-8449-321-4

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Most-perfect_magic_square&oldid=1131758254 ”