Ceny państwowe

W ekonomii finansowej papier wartościowy z ceną państwową , zwany także papierem wartościowym Arrow-Debreu (od jego początków w modelu Arrow-Debreu ), czysty papier wartościowy lub prymitywny papier wartościowy to kontrakt, który zgadza się zapłacić jedną jednostkę numeraire ( waluta lub towar), jeśli określony stan ma miejsce w określonym czasie w przyszłości, a we wszystkich innych stanach płaci zero numeraire. Ceną tego papieru wartościowego jest cena państwowa tego konkretnego stanu świata. Stanowy wektor ceny jest wektorem cen stanowych dla wszystkich stanów. Zobacz Ekonomia finansowa § Ceny stanowe .

Arrowa – Debreu (nazywany również modelem Arrowa – Debreu – McKenziego lub modelem ADM) jest centralnym modelem w teorii równowagi ogólnej i wykorzystuje ceny stanowe w procesie udowadniania istnienia wyjątkowej równowagi ogólnej. Ceny państwowe mogą być odpowiednio stosowane w instrumentów pochodnych : kontrakt, którego wartość rozliczeniowa jest funkcją aktywów bazowych, których wartość jest niepewna w dniu zawarcia kontraktu, może zostać rozłożony jako liniowa kombinacja jego papierów wartościowych Arrow-Debreu, a zatem jako ważona suma jego cen państwowych; zobacz Analiza roszczenia warunkowego . Praca Breedena i Litzenbergera z 1978 roku ustaliła to drugie, bardziej ogólne zastosowanie cen państwowych w finansach.

Przykład

Wyobraź sobie świat, w którym jutro możliwe są dwa stany: pokój (P) i wojna (W). Oznacz zmienną losową reprezentującą stan jako ω; oznaczmy jutrzejszą zmienną losową jako ω 1 . Zatem ω 1 może przyjmować dwie wartości: ω 1 = P i ω 1 = W.

wyobraźmy sobie, że:

  • Istnieje zabezpieczenie, które opłaca się 1 GBP, jeśli jutrzejszy stan to „P”, i nic, jeśli stan to „W”. Cena tego papieru wartościowego wynosi q P
  • Istnieje zabezpieczenie, które opłaca się 1 GBP, jeśli jutrzejszy stan to „W”, i nic, jeśli stan to „P”. Cena tego papieru wartościowego wynosi q W

Ceny q P i q W są cenami państwowymi.

Czynnikami wpływającymi na te ceny stanowe są:

  • „Preferencje czasowe dotyczące konsumpcji i produktywności kapitału”. Oznacza to, że wartość pieniądza w czasie wpływa na ceny państwowe.
  • Prawdopodobieństwa ω 1 = P i ω 1 = W. Im bardziej prawdopodobne jest przejście do W, tym wyższa jest cena q W , gdyż q W zabezpiecza agenta przed wystąpieniem stanu W. Sprzedający to ubezpieczenie zażądałby wyższej składki (jeśli gospodarka jest efektywna).
  • Preferencje agenta . Załóżmy, że agent ma standardową wklęsłą funkcję użyteczności , która zależy od stanu świata. Załóżmy, że agent traci taką samą kwotę, jeśli stan jest „W”, jak zyskałby, gdyby stan był „P”. Teraz, nawet jeśli przyjmiemy, że wspomniane powyżej prawdopodobieństwa ω 1 = P i ω 1 = W są równe, zmiany użyteczności dla agenta nie są następujące: Ze względu na jego malejącą użyteczność krańcową, użyteczność zysku z „pokojowej dywidendy” jutro byłby niższy niż użyteczność utracona w wyniku stanu „wojennego”. Gdyby nasz agent był racjonalnie , zapłaciłby więcej za ubezpieczenie od stanu upadku, niż wyniósłby jego zysk netto ze stanu wzrostu.

Zastosowanie do aktywów finansowych

Dalsze informacje: Ekonomia finansowa § Ceny stanowe i model Arrowa – Debreu § Ekonomia niepewności: ubezpieczenia i finanse

0 Jeśli agent kupi zarówno q P , jak i q W , zabezpieczy sobie 1 £ na jutro. Kupił obligacje bez ryzyka. Cena obligacji wynosi b = q P + q W .

0 Rozważmy teraz papier wartościowy z wypłatami zależnymi od państwa (np. kapitałowy papier wartościowy, opcja, ryzykowna obligacja itp.). Płaci c k, jeśli ω 1 = k, k = p lub w. — tj. płaci c P w czasie pokoju i c W w czasie wojny). Cena tego papieru wartościowego wynosi c = q P c P + q W c W .

Ogólnie rzecz biorąc, użyteczność cen stanowych wynika z ich liniowości: każde zabezpieczenie można wycenić jako sumę wszystkich możliwych stanów ceny stanu pomnożonej przez wypłatę w tym stanie:

.

Analogicznie, dla ciągłej zmiennej losowej wskazującej kontinuum możliwych stanów, wartość znajduje się poprzez całkowanie po gęstości cen stanów .

Zobacz też

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=State_prices&oldid=1122735733 ”