Lista równań w grawitacji

Ten artykuł podsumowuje równania w teorii grawitacji .

Definicje

Masa grawitacyjna i bezwładność

Powszechne nieporozumienie występuje między środkiem masy a środkiem ciężkości . Są one definiowane w podobny sposób, ale nie są to dokładnie te same ilości. Środek masy to matematyczny opis umieszczenia całej masy w rozpatrywanym obszarze w jednym położeniu, środek ciężkości to rzeczywista wielkość fizyczna, punkt ciała, w którym działa siła grawitacji. Są równe wtedy i tylko wtedy, gdy zewnętrzne pole grawitacyjne jest jednorodne.

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Środek ciężkości	r trybik (symbole mogą się różnić)	i- ty moment masy ${\ Displaystyle \ mathbf {m} _ {i} = \ mathbf {r} _ {i} m_ {i} \, \!}$ Środek ciężkości dla zbioru dyskretnych mas: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ mathbf {r} _ {\ operatorname {tryb}} & = {\ Frac {1} {M \ lewo | \ mathbf {g} \ lewo (\ mathbf {r} _ { i}\right)\right|}}\sum _{i}\mathbf {m} _{i}\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{i}\right)\right |\\&={\frac {1}{M\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }\right)\right|}}\sum _{i }\mathbf {r} _{i}m_{i}\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{i}\right)\right|\end{wyrównane}}\,\! }$ Środek ciężkości kontinuum masy: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ mathbf {r} _ {\ operatorname {zębatka}} & = {\ Frac {1} {M \ lewo | \ mathbf {g} \ lewo (\ mathbf {r} _ { \mathrm {cog} }\right)\right|}}\int \left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} \right)\right|\mathrm {d} \mathbf {m} \\ &={\frac {1}{M\left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }\right)\right|}}\int \mathbf {r} \ left|\mathbf {g} \left(\mathbf {r} \right)\right|\mathrm {d} ^{n}m\\&={\frac {1}{M\left|\mathbf {g } \left(\mathbf {r} _{\mathrm {cog} }\right)\right|}}\int \mathbf {r} \rho _{n}\left|\mathbf {g} \left(\ mathbf {r} \right)\right|\mathrm {d} ^{n}x\end{wyrównane}}\,\!}$	M	[L]
Standardowy parametr grawitacyjny masy	μ	${\ Displaystyle \ mu = Gm \, \!}$	N·m 2 kg -1	[L] 3 [T] −2

Grawitacja Newtona

Główny artykuł: grawitacja Newtona

W grawitacji klasycznej masa jest źródłem przyciągającego pola grawitacyjnego g .

Pole grawitomagnetyczne H spowodowane (całkowitym) momentem pędu J .

Interpretacje pola grawitacyjnego.

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Pole grawitacyjne , natężenie pola, gradient potencjału, przyspieszenie	G	${\ Displaystyle \ mathbf {g} = \ mathbf {F} / m \, \!}$	N kg −1 = ms −2	[L][T] −2
Strumień grawitacyjny	Φ G	${\ Displaystyle \ Phi _ {G} = \ int _ {S} \ mathbf {g} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {A} \, \!}$	m 3 s −2	[L] 3 [T] −2
Absolutny potencjał grawitacyjny	Φ , φ , U , V	${\ Displaystyle U = - {\ Frac {W _ {\ infty r}}} {m}} = - {\frac {1}{m}}\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{\infty }^{r }\mathbf {g} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}$	J kg −1	[L] 2 [T] −2
Grawitacyjna różnica potencjałów	Δ Φ , Δ φ , Δ U , Δ V	${\ Displaystyle \ Delta U = - {\ Frac {W} {m}} = - {\frac {1}{m}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{r_ {1}}^{r_{2}}\mathbf {g} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}$	J kg −1	[L] 2 [T] −2
Grawitacyjna energia potencjalna	E str	${\ Displaystyle E_ {p} = - W _ {\ infty r} \, \!}$	J	[M][L] 2 [T] −2
Grawitacyjne pole torsyjne	Ω	${\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} = 2 {\ boldsymbol {\ xi}} \, \!}$	Hz = s -1	[T] −1

Grawitoelektromagnetyzm

W granicy słabego pola i powolnego ruchu ogólnej teorii względności występuje zjawisko grawitoelektromagnetyzmu ( w skrócie „GEM”), tworząc paralelę między grawitacją a elektromagnetyzmem . Pole grawitacyjne jest analogiem pola elektrycznego , podczas gdy pole grawitamagnetyczne , które wynika z cyrkulacji mas w wyniku ich momentu pędu , jest analogiem pola magnetycznego.

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Grawitacyjny strumień skrętny	Φ Ω	${\ Displaystyle \ Phi _ {\ Omega} = \ int _ {S} {\ boldsymbol {\ Omega}} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {A} \, \! }$	N ms kg −1 = m 2 s −1	[M] 2 [T] −1
Pole grawitamagnetyczne	H , Bg , B , ξ _	${\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ lewo (\ mathbf {v} \ razy 2 {\ boldsymbol {\ xi}} \ prawej) \, \!}$	Hz = s -1	[T] −1
Strumień grawitamagnetyczny	Φ ξ	${\ Displaystyle \ Phi _ {\ xi} = \ int _ {S} {\ boldsymbol {\ xi}} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {A} \, \! }$	N ms kg −1 = m 2 s −1	[M] 2 [T] −1
Potencjał wektora grawitamagnetycznego	H	${\ Displaystyle \ mathbf {\ xi} = \ nabla \ razy \ mathbf {h} \, \!}$	ms -1	[M] [T] −1

równania

Newtonowskie pola grawitacyjne

Zobacz też: Sferyczne współrzędne biegunowe

Można wykazać, że jednorodny sferycznie symetryczny rozkład masy generuje pole grawitacyjne równoważne masie punktowej, więc wszystkie wzory na masy punktowe mają zastosowanie do ciał, które można modelować w ten sposób.

Sytuacja fizyczna	Nomenklatura	równania
Grawitacyjny gradient potencjału i pole	U = potencjał grawitacyjny C = zakrzywiona ścieżka pokonywana przez masę w terenie	${\ Displaystyle \ mathbf {g} = - \ nabla U}$ $\ Displaystyle \ Delta U = - \ int _ {C} \ mathbf {g} \ cdot d \ mathbf {r} \, \!}$
Masa punktowa		${\ Displaystyle \ mathbf {g} = {\ Frac {Gm} {\ lewo | \ mathbf {r} \ prawo | ^ {2}}} \ mathbf {\ kapelusz {r}} \, \!}$
W punkcie lokalnej tablicy mas punktowych		${\ Displaystyle \ mathbf {g} = \ suma _ {i} \ mathbf {g} _ {i} = G \ suma _ {i} {\ Frac {m_ {i}}} {\ lewo |\ mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\kapelusz {r}} _{i}\,\!}$
Moment grawitacyjny i energia potencjalna wywołane niejednorodnymi polami i momentami masowymi	V = objętość przestrzeni zajmowanej przez rozkład masy m = m r to moment masowy masywnej cząstki	${\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ int _ {V_ {n}} \ operatorname {d} \ mathbf {m} \ razy \ mathbf {g} \, \ !}$ ${\ Displaystyle U = \ int _ {V_ {n}} \ operatorname {d} \ mathbf {m} \ cdot \ mathbf {g} \, \!}$
Pole grawitacyjne obracającego się ciała	${\ Displaystyle \ phi}$ = kąt zenitalny względem osi obrotu ${\ Displaystyle \ mathbf {\ kapelusz {a}} \, \!}$ = wektor jednostkowy prostopadły do ​​osi obrotu (zenitu), promieniowy od niej	${\ Displaystyle \ mathbf {g} = - {\ Frac {GM} {\ lewo | \ mathbf {r} \ prawo | ^ {2} }}\mathbf {\hat {r}} -(\left|{\boldsymbol {\omega }}\right|^{2}\left|\mathbf {r} \right|\sin \phi )\mathbf { \kapelusz {a}} \,\!}$

Potencjały grawitacyjne

Ogólne równania klasyczne.

Sytuacja fizyczna	Nomenklatura	równania
Energia potencjalna grawitacji, całka z prawa Newtona		${\ Displaystyle U = - {\ Frac {Gm_ {1} m_ {2}} {\ lewo | \ mathbf {r} \ prawo |}} \ około m \ lewo | \ mathbf {g} \ prawo | y \ ,\!}$
Szybkość ucieczki	M = Masa ciała (np. planety), z którego należy uciec r = promień ciała	${\ Displaystyle v = {\ sqrt {\ Frac {2GM} {r}}} \ \!}$
Energia orbitalna	m = masa orbitującego ciała (np. planety) M = masa ciała centralnego (np. gwiazdy) ω = prędkość kątowa orbitującej masy r = odstęp między środkami masy T = energia kinetyczna U = energia potencjalna grawitacji (czasami nazywana w tym przypadku „energią wiązania grawitacji”)	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} E & = T + U \\& = - {\ Frac {GmM} {\ lewo | \ mathbf {r} \ prawo |}} + {\ Frac {1} {2}} m\left|\mathbf {v} \right|^{2}\\&=m\left(-{\frac {GM}{\left|\mathbf {r} \right|}}+{\frac { \left|{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} \right|^{2}}{2}}\right)\\&=-{\frac {GmM}{2\left|\ mathbf {r} \right|}}\end{wyrównane}}\,\!}$

Równania relatywistyczne słabego pola

Sytuacja fizyczna	Nomenklatura	równania
Pole grawitamagnetyczne obracającego się ciała	ξ = pole grawitamagnetyczne	${\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ xi}} = {\ Frac {G} {2c ^ {2}}}} {\ Frac {\ mathbf {L} 3 (\ mathbf {L} \ cdot \ mathbf {\ kapelusz {r}} )\mathbf {\hat {r}} }{\left|\mathbf {r} \right|^{3}}}}$

Zobacz też

• Definiowanie równania (chemia fizyczna)
• Definiowanie równania (fizyka)
• Lista równań elektromagnetyzmu
• Lista równań w mechanice klasycznej
• Lista równań w fizyce jądrowej i cząstek elementarnych
• Lista równań w mechanice kwantowej
• Lista równań w teorii fal
• Lista równań fotoniki
• Lista równań relatywistycznych
• Tabela równań termodynamicznych

Źródła

•   PM Whelan, MJ Hodgeson (1978). Podstawowe zasady fizyki (wyd. 2). Johna Murraya. ISBN 0-7195-3382-1 .
•   G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formuły . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 978-0-521-57507-2 .
•   A. Halperna (1988). 3000 rozwiązanych problemów z fizyki, seria Schauma . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   RG Lerner , GL Trigg (2005). Encyklopedia fizyki (wyd. 2). Wydawcy VHC, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   CB Parkera (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (wyd. 2). Wzgórze McGrawa. ISBN 0-07-051400-3 .
•   PA Tipler, G. Mosca (2008). Fizyka dla naukowców i inżynierów: z nowoczesną fizyką (wyd. 6). WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7 .
•   Ręka LN, JD Finch (2008). Mechanika analityczna . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-57572-0 .
•   TB Arkill, CJ Millar (1974). Mechanika, wibracje i fale . Johna Murraya. ISBN 0-7195-2882-8 .
•   JR Forshaw, AG Smith (2009). Dynamika i teoria względności . Wileya. ISBN 978-0-470-01460-8 .

Dalsza lektura

•   LH Greenberg (1978). Fizyka z nowoczesnymi zastosowaniami . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0 .
•   JB Marion, WF Hornyak (1984). Zasady fizyki . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2 .
•   A. Beisera (1987). Koncepcje fizyki współczesnej (wyd. 4). McGraw-Hill (międzynarodowy). ISBN 0-07-100144-1 .
•   HD Young, RA Freedman (2008). Fizyka uniwersytecka - z fizyką współczesną (wyd. 12). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1 .