Lista równań w mechanice kwantowej

Ten artykuł podsumowuje równania w teorii mechaniki kwantowej .

Funkcje falowe

Podstawową stałą fizyczną występującą w mechanice kwantowej jest stała Plancka , h . Popularnym skrótem jest ħ = h /2 π , znanym również jako zredukowana stała Plancka lub stała Diraca .

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Powszechne) Symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Funkcja falowa	ψ, Ψ	Aby rozwiązać z równania Schrödingera	zmienia się w zależności od sytuacji i liczby cząstek
Gęstość prawdopodobieństwa funkcji falowej	ρ	${\ Displaystyle \ rho = \ lewo | \ psi \ prawo | ^ {2} = \ psi ^ {*} \ psi}$	m -3	[L] −3
Prąd prawdopodobieństwa funkcji falowej	J	Nierelatywistyczne, bez pola zewnętrznego: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ mathbf {j} & = {\ Frac {-i \ hbar} {2m}} \ lewo (\ Psi ^ {*} \ nabla \ Psi - \ Psi \ nabla \ Psi ^ {*}\right)\\&={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left(\Psi ^{*}\nabla \Psi \right)=\operatorname {Re} \left (\Psi ^{*}{\frac {\hbar }{im}}\nabla \Psi \right)\end{wyrównane}}}$ gwiazda * jest koniugatem złożonym	m -2 s- 1	[T] −1 [L] −2

Ogólna postać _funkcji falowej dla układu cząstek, z których każda ma pozycję ri i składową z spinu sz _i . Sumy są po zmiennej dyskretnej sz _, całki po pozycjach ciągłych r .

Dla przejrzystości i zwięzłości współrzędne są zebrane w krotki, indeksy oznaczają cząstki (czego nie można zrobić fizycznie, ale jest to konieczne z matematycznego punktu widzenia). Poniżej przedstawiono ogólne wyniki matematyczne, wykorzystywane w obliczeniach.

Właściwość lub skutek	Nomenklatura	Równanie
Funkcja falowa dla cząstek N w 3d	r = ( r 1 , r 2 ... r N ) s z = ( s z 1 , s z 2 , ..., s z N )	W notacji funkcji: ${\ Displaystyle \ Psi = \ Psi \ lewo (\ mathbf {r}, \ mathbf {s_ {z}}, t \ prawej)}$ w notacji stanikowej : ${\ Displaystyle | \ Psi \ rangle = \ suma _ {s_ {z1}} \ suma _ {s_ {z2}} \ cdots \ suma _ {s_ {zN}} \ int _ {V_ {1}} \ int _ {V_{2}}\cdots \int _{V_{N}}\mathrm {d} \mathbf {r} _{1}\mathrm {d} \mathbf {r} _{2}\cdots \mathrm { d} \mathbf {r} _{N}\Psi |\mathbf {r} ,\mathbf {s_{z}} \rangle }$ dla cząstek nieoddziałujących: ${\ Displaystyle \ Psi = \ prod _ {n = 1} ^ {N} \ Psi \ lewo (\ mathbf {r} _ {n} ,s_{zn},t\prawo)}$
Transformata Fouriera położenia i pędu (1 cząstka w 3d)	Φ = funkcja falowa w przestrzeni pędu Ψ = funkcja falowa w przestrzeni pozycyjnej	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Phi (\ mathbf {p}, s_ {z}, t) & = {\ Frac {1} {{\ sqrt {2 \ pi \ hbar}} ^ {3}} }\int \limits _{\mathrm {all\,space} }e^{-i\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} /\hbar }\Psi (\mathbf {r},s_{z} ,t)\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} \\&\upharpoonleft \downharpoonright \\\Psi (\mathbf {r},s_{z},t)&={\frac {1} {{\sqrt {2\pi \hbar }}^{3}}}\int \limits _{\mathrm {wszystko\,spacja}}e^{+i\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} /\hbar }\Phi (\mathbf {p},s_{z},t)\mathrm {d} ^{3}\mathbf {p} _{n}\\\end{wyrównane}}}$
Ogólny rozkład prawdopodobieństwa	V j = objętość (obszar 3d), którą może zajmować cząstka, P = Prawdopodobieństwo, 1 że cząstka 1 ma 2 pozycję r 1 w objętości V 1 ze spinem sz , a cząstka 2 ma pozycję r 2 w objętości V 2 ze spinem sz itd.	${\ Displaystyle P = \ suma _ {s_ {zN}} \ cdots \ suma _ {s_ {z2}} \ suma _ {s_ {z1}} \ int _ {V_ {N}} \ cdots \ int _ {V_ {2}}\int _{V_{1}}\left|\Psi \right|^{2}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} _{1}\mathrm {d} ^{ 3}\mathbf {r} _{2}\cdots \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} _{N}\,\!}$
Ogólny warunek normalizacji		${\ Displaystyle P = \ suma _ {s_ {zN}} \ cdots \ suma _ {s_ {z2}} \ suma _ {s_ {z1}} \ int \ ograniczenia _ {\ mathrm {wszystko\,spacja} }\cdots \int \limits _{\mathrm {wszystko\,spacja}}\;\int \limits _{\mathrm {wszystko\,spacja} }\left|\Psi \right| ^{2}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} _{1}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} _{2}\cdots \mathrm {d} ^{3 }\mathbf {r} _{N}=1\,\!}$

równania

Dualizm falowo-cząsteczkowy i ewolucja czasu

Właściwość lub skutek	Nomenklatura	Równanie
Równanie Plancka-Einsteina i zależności długości fali de Broglie'a	P = ( E/c , p ) to czteropęd , K = (ω/ c , k ) to wektor czterofalowy , E = energia cząstki ω = 2π f to częstotliwość kątowa i częstotliwość cząstki ħ = h /2π to stałe Plancka c = prędkość światła	${\ Displaystyle \ mathbf {P} = (E / c, \ mathbf {p}) = \ hbar (\ omega / c, \mathbf {k} )=\hbar \mathbf {K} }$
Równanie Schrödingera	Ψ = funkcja falowa układu Ĥ = operator hamiltonowski , E = energetyczna wartość własna systemu i jest jednostką urojoną t = czas	Ogólny przypadek zależny od czasu: ${\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ psi = {\ kapelusz {H}} \ psi}$ Przypadek niezależny od czasu: ${\ Displaystyle {\ kapelusz {H}} \ Psi = E \ Psi}$
Równanie Heisenberga	 = operator obserwowalnej własności [ ] to komutator ${\ Displaystyle \ langle \, \ rangle}$ oznacza średnią	${\ Displaystyle {\ Frac {d} {dt}}} {\ kapelusz {A} }(t)={\frac {i}{\hbar }}[{\kapelusz {H}},{\kapelusz {A}}(t)]+{\frac {\częściowo {\kapelusz {A}} (t)}{\częściowe t}},}$
Ewolucja czasu w obrazie Heisenberga ( twierdzenie Ehrenfesta )	m = masa , V = energia potencjalna , r = pozycja , p = pęd , cząstki.	${\ Displaystyle {\ Frac {d} {dt}} \ langle {\ kapelusz {A}} \rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [{\kapelusz {A}},{\kapelusz {H}}]\rangle +\left\langle {\frac {\częściowo {\kapelusz {A}}}{\częściowe t}}\right\rangle }$ Dla pędu i pozycji; ${\ Displaystyle m {\ Frac {d} {dt}} \ langle \ mathbf {r} \ rangle = \ langle \ mathbf {p} \ rangle}$ $\ Displaystyle {\ Frac {d} {dt}} \ langle \ mathbf {p} \ rangle = - \ langle \ nabla V \ rangle}$

Nierelatywistyczne, niezależne od czasu równanie Schrödingera

Poniżej podsumowano różne formy, jakie przyjmuje hamiltonian, wraz z odpowiadającymi im równaniami Schrödingera i formami rozwiązań funkcji falowych. Uwaga w przypadku jednego wymiaru przestrzennego, dla jednej cząstki, pochodna cząstkowa sprowadza się do zwykłej pochodnej .

	Jedna cząsteczka	cząstek N
Jeden wymiar	${\ Displaystyle {\ kapelusz {H}} = {\ Frac {{\ kapelusz {p} }^{2}}{2m}}+V(x)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}} +V(x)}$	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kapelusz {H}} & = \ suma _ {n = 1} ^ {N} {\ Frac {{\ kapelusz {p}} _ { n}^{2}}{2m_{n}}}+V(x_{1},x_{2},\cdots x_{N})\\&=-{\frac {\hbar ^{2}} {2}}\sum _{n=1}^{N}{\frac {1}{m_{n}}}{\frac {\częściowe ^{2}}{\częściowe x_{n}^{2 }}}+V(x_{1},x_{2},\cdots x_{N})\end{wyrównane}}}$ gdzie położenie cząstki n wynosi x n .
	${\ Displaystyle E \ psi = - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ Frac {d ^ {2}} {dx^{2}}}\Psi +V\Psi }$	${\ Displaystyle E \ Psi = - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2}} \ suma _ {n = 1} ^ {N} {\ Frac {1} {m_ {n}}}} {\ frac {\częściowy ^{2}}{\częściowy x_{n}^{2}}}\Psi +V\Psi \,.}$
	${\ Displaystyle \ Psi (x, t) = \ psi (x) e ^ {-iEt / \ hbar} \,.}$ Jest jeszcze jedno ograniczenie — rozwiązanie nie może rosnąć w nieskończoności, tak aby miało albo skończoną normę L 2 (jeśli jest stanem związanym ), albo normę wolno rozbieżną (jeśli jest częścią kontinuum ): ${\ Displaystyle \|\ psi \|^ {2} = \ int |\ psi (x) | ^ {2} \, dx. \,}$	${\ Displaystyle \ Psi = e ^ {-iEt / \ hbar} \ psi (x_ {1}, x_ {2} \ cdots x_ {N})}$ dla cząstek nieoddziałujących ${\ Displaystyle \ Psi = e ^ {- i {Et / \ hbar}} \ prod _ {n = 1} ^ {N} \ psi (x_ {n}) \, \ quad V (x_ {1}, x_{2},\cdots x_{N})=\suma _{n=1}^{N}V(x_{n})\,.}$
Trzy wymiary	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kapelusz {H}} i = {\ Frac { {\ kapelusz {\ mathbf {p}}} \ cdot {\ kapelusz {\ mathbf {p}}}}{2m}} + V (\ mathbf {r}) \\&=- {\ frac {\ hbar ^ {2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\end{wyrównane}}}$ gdzie położenie cząstki to r = ( x, y, z ).	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kapelusz {H}} & = \ suma _ {n = 1} ^ {N} {\ Frac {{\ kapelusz {\ mathbf {p} }}_{n}\cdot {\hat {\mathbf {p}}}_{n}}{2m_{n}}}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _ {2},\cdots \mathbf {r} _{N}}\\&=-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{n=1}^{N}{\ frac {1}{m_{n}}}\nabla _{n}^{2}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\cdots \mathbf {r } _{N})\end{wyrównane}}}$ gdzie pozycja cząstki n to r n = ( x n , y n , z n ), a Laplacian dla cząstki n przy użyciu odpowiednich współrzędnych pozycji to ${\ Displaystyle \ nabla _ {n} ^ {2} = {\ Frac {\ częściowe ^ {2}} { {\częściowe x_{n}}^{2}}}+{\frac {\częściowe ^{2}}{{\częściowe y_{n}}^{2}}}+{\frac {\częściowe ^{ 2}}{{\częściowo z_{n}}^{2}}}}$
	${\ Displaystyle E \ Psi = - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2 m}} \ nabla ^ {2} \ Psi + V \ Psi}$	${\ Displaystyle E \ psi = - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2}} \ suma _ {n =1}^{N}{\frac {1}{m_{n}}}\nabla _{n}^{2}\Psi +V\Psi }$
	${\ Displaystyle \ Psi = \ psi (\ mathbf {r}) e ^ {-iEt / \ hbar}}$	${\ Displaystyle \ Psi = e ^ {-iEt / \ hbar} \ psi (\ mathbf {r} _ {1} \ mathbf {r} _{2}\cdots \mathbf {r} _{N})}$ dla cząstek nieoddziałujących ${\ Displaystyle \ Psi = e ^ {-i {Et / \ hbar}} \ prod _ {n = 1} ^ {N} \ psi (\ mathbf {r} _ {n}) \ , \ quad V ( \mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\cdots \mathbf {r} _{N})=\suma _{n=1}^{N}V(\mathbf { r} _ {n})}$

Nierelatywistyczne, zależne od czasu równanie Schrödingera

Ponownie, poniżej podsumowano różne formy, jakie przyjmuje hamiltonian, wraz z odpowiadającymi im równaniami Schrödingera i formami rozwiązań.

	Jedna cząsteczka	cząstek N
Jeden wymiar	${\ Displaystyle {\ kapelusz {H}} = {\ Frac {{\ kapelusz {p}}^{2}}{2m}}+V(x,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\częściowy ^{2}}{ \częściowe x^{2}}}+V(x,t)}$	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kapelusz {H}} & = \ suma _ {n = 1} ^ {N} {\ Frac {{\ kapelusz {p }}_{n}^{2}}{2m_{n}}}+V(x_{1},x_{2},\cdots x_{N},t)\\&=-{\frac {\ hbar ^{2}}{2}}\sum _{n=1}^{N}{\frac {1}{m_{n}}}{\frac {\częściowe ^{2}}{\częściowe x_ {n}^{2}}}+V(x_{1},x_{2},\cdots x_{N},t)\end{wyrównane}}}$ gdzie położenie cząstki n wynosi x n .
	${\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ Psi = - {\ Frac {\ hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\częściowy ^{2}}{\częściowy x^{2}}}\Psi +V\Psi }$	${\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ Psi = - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2}} \ suma _ {n = 1} ^ {N} {\frac {1}{m_{n}}}{\frac {\częściowy ^{2}}{\częściowy x_{n}^{2}}}\Psi +V\Psi \,.}$
	${\ Displaystyle \ psi = \ psi (x, t)}$	${\ Displaystyle \ psi = \ psi (x_ {1}, x_ {2} \ cdots x_ {N}, t)}$
Trzy wymiary	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kapelusz {H}} i = {\frac {{\kapelusz {\mathbf {p}}}\cdot {\kapelusz {\mathbf {p}}}}{2m}}+V(\mathbf {r},t)\\&=-{ \frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t)\\\end{wyrównane}}}$	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kapelusz {H}} & = \ suma _ {n = 1} ^ {N} {\ Frac {{\ kapelusz {\ mathbf {p} }}_ {n}\cdot {\kapelusz {\mathbf {p}}}_{n}}{2m_{n}}}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\cdots \mathbf {r} _{N},t)\\&=-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{n=1} ^{N}{\frac {1}{m_{n}}}\nabla _{n}^{2}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2}, \cdots \mathbf {r} _{N},t)\end{wyrównane}}}$
	${\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ Psi = - {\ Frac {\ hbar ^ {2 }}{2m}}\nabla ^{2}\Psi +V\Psi }$	${\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ Psi = - { \frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{n=1}^{N}{\frac {1}{m_{n}}}\nabla _{n}^{2}\ Psi +V\Psi }$ To ostatnie równanie ma bardzo wysoki wymiar, więc rozwiązania nie są łatwe do wizualizacji.
	${\ Displaystyle \ psi = \ psi (\ mathbf {r}, t)}$	${\ Displaystyle \ Psi = \ Psi (\ mathbf {r} _ {1}, \ mathbf {r} _ {2}, \ cdots \ mathbf { r} _{N},t)}$

Fotoemisja

Właściwość/efekt	Nomenklatura	Równanie
Równanie fotoelektryczne	K max = Maksymalna energia kinetyczna wyrzuconego elektronu (J) h = stała Plancka f = częstotliwość padających fotonów (Hz = s −1 ) φ , Φ = Praca wyjścia materiału, na który padają fotony (J)	${\ Displaystyle K _ {\ operatorname {max}} = hf- \ Phi \, \!}$
Częstotliwość progowa i funkcja pracy	φ , Φ = Praca wyjścia materiału, na który padają fotony (J) 00 f , ν = Częstotliwość progowa (Hz = s -1 )	Można znaleźć tylko eksperymentalnie. Relacje De Broglie podają zależność między nimi: ${\ Displaystyle \ phi = hf_ {0} \, \!}$
Pęd fotonu	p = pęd fotonu (kg ms −1 ) f = częstotliwość fotonu (Hz = s −1 ) λ = długość fali fotonu (m)	Relacje De Broglie dają: ${\ Displaystyle p = hf / c = h / \ lambda \, \!}$

Niepewność kwantowa

Właściwość lub skutek	Nomenklatura	Równanie
Zasady nieoznaczoności Heisenberga	n = liczba fotonów φ = faza fali [, ] = komutator	Pozycja-pęd ${\ Displaystyle \ sigma (x) \ sigma (p) \ geq {\ Frac {\ hbar} {2}} \, \!}$ ${\ Displaystyle \ sigma (E) \ sigma (t) \ geq {\ Frac {\ hbar} {2}} \, \$ mi σ $\ Displaystyle \ sigma (n) \ sigma (\ phi) \ geq {\ Frac {\ hbar} {2}} \, \!}$
Dyspersja obserwowalnych	A = obserwowalne (wartości własne operatora)	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ sigma (A) ^ {2} i = \ langle (A -\langle A\rangle )^{2}\rangle \\&=\langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}\end{wyrównane}}}$
Ogólna relacja niepewności	A , B = obserwowalne (wartości własne operatora)	${\ Displaystyle \ sigma (A) \ sigma (B) \ geq {\ Frac {1} {2}} \ langle i [ {\kapelusz {A}},{\kapelusz {B}}]\rangle }$

Rozkłady prawdopodobieństwa

Właściwość lub skutek	Równanie
Gęstość stanów	${\ Displaystyle N (E) = 8 {\ sqrt {2}} \ pi m ^ {3/2} E ^ {1/2 }/h^{3}\,\!}$
Dystrybucja Fermiego – Diraca (fermiony)	${\ Displaystyle P (E_ {i}) = {\ Frac {g (E_ {i})} {e ^ {( E-\mu )/kT}+1}}}$ Gdzie P ( E i ) = prawdopodobieństwo energii E i g ( E i ) = degeneracja energii E i (liczba stanów o tej samej energii) μ = potencjał chemiczny
Dystrybucja Bosego-Einsteina (bozony)	${\ Displaystyle P (E_ {i}) = {\ Frac {g (E_ {i})} {e ^ { (E_{i}-\mu )/kT}-1}}}$

Moment pędu

Główne artykuły: operator momentu pędu i liczba kwantowa

Właściwość lub skutek	Nomenklatura	Równanie
Liczby kwantowe momentu pędu	s = spinowa liczba kwantowa m s = spinowa magnetyczna liczba kwantowa ℓ = azymutalna liczba kwantowa m ℓ = azymutalna magnetyczna liczba kwantowa j = całkowita liczba kwantowa momentu pędu m j = całkowita magnetyczna liczba kwantowa momentu pędu	wirować: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i \ Vert \ mathbf {s} \ Vert ={\sqrt {s\,(s+1)}}\,\hbar \\&m_{s}\in \{-s,-s+1\cdots s-1,s\}\\\end{ wyrównany}}\,\!}$ Orbitalny: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i \ ell \ in \ {0 \ cdots n-1 \}\\&m_{\ell }\in \{-\ell ,-\ell +1\cdots \ell -1,\ell \}\\\end{aligned}}\,\!}$ Suma: ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} & j = \ ell + s \\ & m_ {j} \ w \ {| \ ell -s |, | \ ell -s | + 1 \ cdots | \ ell + s | - 1,|\ell +s|\}\\\end{wyrównane}}\,\!}$
Wielkości momentu pędu	moment pędu: S = wirowanie, L = orbitalny, J = suma	Wielkość wirowania: ${\ Displaystyle |\ mathbf {S} |= \ hbar {\ sqrt {s (s + 1)}} \ \!}$ Wielkość orbity: ${\ Displaystyle |\ mathbf {L} |= \ hbar {\ sqrt {\ ell (\ ell + 1)}} \ \!}$ Całkowita wielkość: ${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {L} + \ mathbf {S} \, \!}$ ${\ Displaystyle |\ mathbf {J} |= \ hbar {\ sqrt {j (j + 1)}} \, \!}$
Składowe momentu pędu		Kręcić się: ${\ Displaystyle S_ {z} = m_ {s} \ hbar \, \!}$ Orbitalny: ${\ Displaystyle L_ {z} = m _ {\ ell} \ hbar \, \!}$

Momenty magnetyczne

W dalszej części B jest przyłożonym zewnętrznym polem magnetycznym i zastosowano powyższe liczby kwantowe.

Właściwość lub skutek	Nomenklatura	Równanie
orbitalny magnetyczny moment dipolowy	e = ładunek elektronu m e = masa spoczynkowa elektronu L = orbitalny moment pędu elektronu g ℓ = orbitalny współczynnik g Landégo μ B = magneton Bohra	${\ Displaystyle {\ pogrubiony symbol {\ mu}} _ {\ ell} = -e \ mathbf {L} / 2m_ {e} = g_ {\ ell }{\frac {\mu _{B}}{\hbar}}\mathbf {L} \,\!}$ składnik z: ${\ Displaystyle \ mu _ {\ ell, z} = - m _ {\ ell} \ mu _ {B} \, \!}$
spinowy magnetyczny moment dipolowy	S = moment pędu spinu elektronu g s = spin Współczynnik g Landégo	${\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} _ {s} = -e \ mathbf {S} / m_ {e} = g_ {s} \frac {\mu _{B}}{\hbar}}\mathbf {S} \,\!}$ składnik z: ${\ Displaystyle \ mu _ {s, z} = - eS_ {z} / m_ {e} = g_ {s}eS_{z}/2m_{e}\,\!}$
potencjał momentu dipolowego	U = energia potencjalna dipola w polu	${\ Displaystyle U = - {\ pogrubiony symbol {\ mu}} \ cdot \ mathbf {B} = - \ mu _ {z} B \, \!}$

Atom wodoru

Główny artykuł: atom wodoru

Właściwość lub skutek	Nomenklatura	Równanie
Poziom energii	E n = wartość własna energii n = główna liczba kwantowa e = ładunek elektronu m e = masa spoczynkowa elektronu 0 ε = przenikalność wolnej przestrzeni h = stała Plancka	${4}/8 \ varepsilon _ {0} ^ {2} h ^{2}n^{2}=-13,61\,\mathrm {eV} /n^{2}}$
Widmo	przejścia długość fali emitowanego fotonu, podczas elektronowego z Ei Ej do	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ lambda}} = R \ lewo ({\ Frac {1} {n_ {j }^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right),\,n_{j}<n_{i}\,\!}$

Zobacz też

• Definiowanie równania (chemia fizyczna)
• Lista równań elektromagnetyzmu
• Lista równań w mechanice klasycznej
• Lista równań w mechanice płynów
• Lista równań w grawitacji
• Lista równań w fizyce jądrowej i cząstek elementarnych
• Lista równań w teorii fal
• Lista równań fotoniki
• Lista równań relatywistycznych

Źródła

•   premiera Whelana; MJ Hodgeson (1978). Podstawowe zasady fizyki (wyd. 2). Johna Murraya. ISBN 0-7195-3382-1 .
•   G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formuły . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-57507-2 .
•   A. Halperna (1988). 3000 rozwiązanych problemów z fizyki, seria Schauma . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   RG Lerner ; GL Trigg (2005). Encyklopedia fizyki (wyd. 2). Wydawcy VHC, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   CB Parkera (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (wyd. 2). Wzgórze McGrawa. ISBN 0-07-051400-3 .
•   PA Tipler; G. Mosca (2008). Fizyka dla naukowców i inżynierów: z nowoczesną fizyką (wyd. 6). WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7 .
•   LN Ręka; JD Finch (2008). Mechanika analityczna . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-57572-0 .
•   TB Arkill; CJ Millara (1974). Mechanika, wibracje i fale . Johna Murraya. ISBN 0-7195-2882-8 .
•   Ból HJ (1983). Fizyka wibracji i fal (wyd. 3). John Wiley & Synowie. ISBN 0-471-90182-2 .
•   JR Forshaw; AG Smith (2009). Dynamika i teoria względności . Wileya. ISBN 978-0-470-01460-8 .
•   GAG Bennet (1974). Elektryczność i współczesna fizyka (wyd. 2). Edwarda Arnolda (Wielka Brytania). ISBN 0-7131-2459-8 .
•   Grant IS; WR Phillips; Fizyka Manchesteru (2008). Elektromagnetyzm (wyd. 2). John Wiley & Synowie. ISBN 978-0-471-92712-9 .
•   DJ Griffiths (2007). Wprowadzenie do elektrodynamiki (wyd. 3). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2 .

Dalsza lektura

•   LH Greenberg (1978). Fizyka z nowoczesnymi zastosowaniami . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0 .
•   JB Marion; WF Hornjak (1984). Zasady fizyki . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2 .
•   A. Beisera (1987). Koncepcje fizyki współczesnej (wyd. 4). McGraw-Hill (międzynarodowy). ISBN 0-07-100144-1 .
•   HD Młody; RA Freedman (2008). Fizyka uniwersytecka - z fizyką współczesną (wyd. 12). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1 .