Lista równań optyki

Ten artykuł podsumowuje równania stosowane w optyce , w tym w optyce geometrycznej , optyce fizycznej , radiometrii , dyfrakcji i interferometrii .

Definicje

Optyka geometryczna (promienie świetlne)

Główny artykuł: Optyka geometryczna

Ogólne wielkości podstawowe

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Jednostki SI	Wymiar
Odległość obiektu	x, s, re, u, x 1 , s 1 , re 1 , u 1	M	[L]
Odległość obrazu	x', s', re', v, x 2 , s 2 , re 2 , v 2	M	[L]
Wysokość obiektu	y, godz, y 1 , godz 1	M	[L]
Wysokość obrazu	y', h', H, y 2 , godz 2 , H 2	M	[L]
Kąt oparty na obiekcie	θ, θ o , θ 1	rad	bezwymiarowy
Kąt oparty na obrazie	θ', θ ja , θ 2	rad	bezwymiarowy
Promień krzywizny soczewki/lustra	r, r	M	[L]
Długość ogniskowa	F	M	[L]

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Moc obiektywu	P	${\ Displaystyle P = 1 / f \, \!}$	m -1 = D (dioptrii)	[L] −1
Powiększenie boczne	M	${\ Displaystyle m = - x_ {2} / x_ {1} = y_ {2} / y_ {1} \, \!}$	bezwymiarowy	bezwymiarowy
Powiększenie kątowe	M	${\ Displaystyle m = \ teta _ {2} / \ teta _ {1} \, \!}$	bezwymiarowy	bezwymiarowy

Optyka fizyczna (fale świetlne EM)

Główny artykuł: optyka fizyczna

Istnieją różne formy wektora Poyntinga , najczęstsze dotyczą pól E i B lub E i H.

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Wektor wskazujący	S , N	${\ Displaystyle \ mathbf {N} = {\ Frac {1} {\ mu _ {0}}} \ mathbf {E} \ razy \ mathbf {B} = \ mathbf {E} \times \mathbf {H} \,\!}$	Wm -2	[M][T] −3
Strumień Poyntinga, przepływ mocy w polu EM	Φ S , Φ N	${\ Displaystyle \ Phi _ {N} = \ int _ {S} \ mathbf {N} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} \, \!}$	W	[M][L] 2 [T] −3
RMS Pole elektryczne światła	E rms	${\ Displaystyle E _ {\ operatorname {rms}} = {\ sqrt {\ langle E ^ {2} \ rangle}} = E / {\ sqrt {2}} \,\!}$	NC -1 = Vm -1	[M][L][T] −3 [I] −1
Pęd promieniowania	p, p EM , pr r	${\ Displaystyle p_ {EM} = U / c \, \!}$	J sm -1	[M][L][T] -1
Ciśnienie promieniowania	P r , pr , P EM	${\ Displaystyle P_ {EM} = I / c = p_ {EM} / At \, \!}$	Wm -2	[M][T] −3

Radiometria

Główny artykuł: Radiometria

Wizualizacja strumienia przez pole różniczkowe i kąt bryłowy. Jak zawsze $} = \ mathbf {\ kapelusz {n}} \ operatorname {d} A \, \!}$ jednostką normalną do padającej powierzchni ZA, $re ZA$$Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {$ i mi $\ Displaystyle \ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt} \, \!}$ wektor jednostkowy w kierunku strumienia padającego na element obszaru, θ jest kątem między nimi. Współczynnik ${\ Displaystyle \ mathbf {\ kapelusz {n}} \ cdot \ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt} \ operatorname { d} A=\mathbf {\hat {e}} _{\angle }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\cos \theta \mathrm {d} A\,\!} powstaje, gdy$ strumień nie jest normalny do elementu powierzchniowego, więc pole normalne do strumienia jest zmniejszone.

W przypadku wielkości widmowych stosuje się dwie definicje odnoszące się do tej samej wielkości pod względem częstotliwości lub długości fali.

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Energia promienista	Q, mi, Q mi , mi mi		J	[M][L] 2 [T] −2
Promienista ekspozycja	on e	${\ Displaystyle H_ {e} = \ operatorname {d} Q / \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt} \ cdot \ operatorname {d} \mathbf {A} \right)\,\!}$	Jm -2	[M][T] −3
Gęstość energii promieniowania	ω e	${\ Displaystyle \ omega _ {e} = \ operatorname {d} Q / \ operatorname {d} V \, \!}$	J m -3	[M][L] −3
Strumień promieniowania , moc promieniowania	Φ, Φ e	${\ Displaystyle Q = \ int \ Phi \ operatorname {d} t}$	W	[M][L] 2 [T] −3
Intensywność promieniowania	ja, ja e	${\ Displaystyle \ Phi = ja \ operatorname {d} \ Omega \, \!}$	W sr −1	[M][L] 2 [T] −3
Blask , intensywność	L, L e	${\ Displaystyle \ Phi = \ iint L \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf { A} \right)\mathrm {d} \Omega }$	W sr −1 m −2	[M][T] −3
Natężenie promieniowania	E, ja, e e , ja e	${\ Displaystyle \ Phi = \ int E \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {A} \Prawidłowy)}$	Wm -2	[M][T] −3
Wyjście promieniowania , emitancja promieniowania	M, ja e	${\ Displaystyle \ Phi = \ int M \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {A} \Prawidłowy)}$	Wm -2	[M][T] −3
Radiosity	J, J ν , Je, J eν	${\ Displaystyle J = E + M \, \!}$	Wm -2	[M][T] −3
Widmowy strumień promieniowania, widmowa moc promieniowania	Φ λ , Φ ν , Φ eλ , Φ eν	${\ Displaystyle Q = \ iint \ Phi _ {\ lambda} {\ operatorname {d} \ lambda \ operatorname {d} t}}$ ${\ Displaystyle Q = \ iint \ Phi _ {\ nu} \ operatorname {d} \ nu \ operatorname {d} t}$	W m −1 ( Φ λ ) W Hz −1 = J ( Φ ν )	[M][L] -3 [T] -3 ( Φ λ ) [M][L] -2 [T] -2 ( Φ ν )
Widmowe natężenie promieniowania	ja λ , ja ν , ja eλ , ja eν	$\ Phi = \ iint I _ {\ lambda} \ operatorname {d} \ lambda \ operatorname {d} \ Omega}$ ${\ Displaystyle \ Phi = \ iint I _ {\ nu} \ operatorname {d} \ nu \ operatorname {d} \ Omega}$	W sr -1 m -1 ( ja λ ) W sr -1 Hz -1 ( ja ν )	[M][L] -3 [T] -3 ( ja λ ) [M][L] 2 [T] -2 ( ja λ )
Widmowy blask	L λ , L ν , L eλ , L eν	${\ Displaystyle \ Phi = \ iiiint L _ {\ lambda} \ operatorname {d} \ lambda \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\angle}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega }$ ${\ Displaystyle \ Phi = \ iiiint L _ {\ nu} \ operatorname {d} \ nu \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\angle}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)\mathrm {d} \Omega \,\!}$	W sr -1 m -3 ( L λ ) W sr -1 m -2 Hz -1 ( L ν )	[M][L] -1 [T] -3 ( L λ ) [M][L] -2 [T] -2 ( L λ )
Widmowe natężenie promieniowania	mi λ , mi ν , mi eλ , mi eν	${\ Displaystyle \ Phi = \ iint E _ {\ lambda} \ operatorname {d} \ lambda \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)}$ ${\ Displaystyle \ Phi = \ iint E_ {\ nu} \ operatorname {d} \ nu \ lewo (\ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {\ kąt }\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)}$	W m -3 ( mi λ ) W m -2 Hz -1 ( mi ν )	[M][L] -1 [T] -3 ( mi λ ) [M][L] -2 [T] -2 ( mi λ )

równania

Luminalne fale elektromagnetyczne

Sytuacja fizyczna	Nomenklatura	równania
Gęstość energii w fali EM	${\ Displaystyle \ langle u \ rangle \ \!}$ = średnia gęstość energii	Dla dielektryka: ${\ Displaystyle \ langle u \ rangle = {\ Frac {1} {2}} \ lewo (\ epsilon \ mathbf {E} ^ { 2}+\mu \mathbf {B} ^{2}\right)\,\!}$
Pędy kinetyczne i potencjalne (niestandardowe warunki użytkowania)		Potencjalny pęd: ${\ Displaystyle \ mathbf {p} _ {\ operatorname {p}} = q \ mathbf {A} \, \!}$ Pęd kinetyczny: ${\ Displaystyle \ mathbf {p} _ {\ operatorname {k}} = m \ mathbf {v} \, \!}$ Pęd kanoniczny: ${\ Displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v} + q \ mathbf {A} \, \!}$
Natężenie promieniowania , natężenie światła	${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {S} \ rangle \, \!}$ = uśredniony w czasie wektor poynting ja = natężenie promieniowania 0 I = intensywność źródła 0 P = moc źródła punktowego Ω = kąt bryłowy r = położenie promieniowe od źródła	${\ Displaystyle I = \ langle \ mathbf {S} \ rangle = E _ {\ operatorname {rms}} ^ {2} / c \ mu _ {0} \ ,\!}$ Na kulistej powierzchni: ${\ Displaystyle I = {\ Frac {P_ {0}} {\ Omega \ lewo | r \ prawo | ^ {2}}} \, \!}$
Efekt Dopplera dla światła (relatywistyczny)		${\ Displaystyle \ lambda = \ lambda _ {0} {\ sqrt {\ Frac {cv} {c + v}}} \, \!}$ ${\ Displaystyle v = | \ Delta \ lambda | c / \ lambda _ {0} \, \!}$
Promieniowanie Czerenkowa , kąt stożka	n = współczynnik załamania światła v = prędkość cząstki θ = kąt stożka	${\ Displaystyle \ sałata \ teta = {\ Frac {c} {nv}} = {\ Frac {1} {v {\ sqrt {\ epsilon \ mu}}} }\,\!}$
Amplitudy elektryczne i magnetyczne	E = pole elektryczne H = siła pola magnetycznego	Dla dielektryka ${\ Displaystyle \ lewo | \ mathbf {E} \ prawo | = {\ sqrt {\ Frac {\ epsilon} {\ mu}}} \ lewo | \ mathbf {H} \ prawo | \, \!}$
Składowe fali EM		Elektryczny ${\ Displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {E} _ {0} \ sin (kx- \ omega t) \, \!}$ Magnetyczny ${\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {B} _ {0} \ sin (kx- \ omega t) \, \!}$

Optyka geometryczna

Sytuacja fizyczna	Nomenklatura	równania
Kąt krytyczny (optyka)	n 1 = współczynnik załamania ośrodka początkowego n 2 = współczynnik załamania światła ośrodka końcowego θ c = kąt krytyczny	${\ Displaystyle \ sin \ teta _ {c} = {\ Frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ \!}$
Równanie cienkiej soczewki	f = ogniskowa obiektywu x 1 = długość obiektu x 2 = długość obrazu r 1 = padający promień krzywizny r 2 = załamany promień krzywizny	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {x_ {1}}} + {\ Frac {1} {x_ {2}}} = {\ Frac {1} {f} }\,\!}$ Ogniskowa obiektywu na podstawie współczynników załamania światła ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {f}} = \ lewo ({\ frac {n_{\mathrm {soczewka}}}{{n}_{\mathrm {med}}}}-1\right)\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\prawo)\,\!}$
obrazu w zwierciadle płaskim		${\ Displaystyle x_ {2} = - x_ {1} \, \!}$
Lustro sferyczne	r = promień krzywizny lustra	Równanie zwierciadła sferycznego ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {1} {x_ {1}}} + {\ Frac {1} {1} {x_ {2}}} = {\ Frac {1} {f}}={\frac {2}{r}}\,\!}$ obrazu w zwierciadle sferycznym ${\ Displaystyle {\ Frac {n_ {1}} {x_ {1}}} + {\ Frac {n_ { 2}}{x_{2}}}={\frac {\left(n_{2}-n_{1}\right)}{r}}\,\!}$

Indeksy dolne 1 i 2 odnoszą się odpowiednio do początkowych i końcowych nośników optycznych.

Współczynniki te są czasami również używane, co wynika po prostu z innych definicji współczynnika załamania światła, prędkości fazowej fali i równania prędkości światła:

${\ Displaystyle {\ Frac {n_ {1}} {n_ {2}}} = {\ Frac {v_ {2} }}{v_{1}}}={\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}={\sqrt {\frac {\epsilon _{1}\mu _{1} }{\epsilon _{2}\mu_{2}}}}\,\!}$

Gdzie:

• ε = przenikalność ośrodka,
• μ = przepuszczalność ośrodka,
• λ = długość fali światła w ośrodku,
• v = prędkość światła w ośrodku.

Polaryzacja

Sytuacja fizyczna	Nomenklatura	równania
Kąt całkowitej polaryzacji	θ B = Kąt polaryzacji odbiciowej, kąt Brewstera	${\ Displaystyle \ dębnik \ teta _ {B} = n_ {2} / n_ {1} \, \!}$
natężenie od światła spolaryzowanego, prawo Malusa	0 I = Intensywność początkowa, I = transmitowana intensywność, θ = Kąt polaryzacji między osiami transmisji polaryzatora a wektorem pola elektrycznego	${\ Displaystyle I = I_ {0} \ sałata ^ {2} \ teta \, \!}$

Dyfrakcja i interferencja

Właściwość lub skutek	Nomenklatura	Równanie
Cienka warstwa w powietrzu	n 1 = współczynnik załamania ośrodka początkowego (przed interferencją filmu) n 2 = współczynnik załamania końcowego ośrodka (po interferencji błony)	min: ${\ Displaystyle N \ lambda / n_ {2} \, \!}$ Maks.: ${\ Displaystyle 2L = (N + 1/2) \ lambda / n_ {2} \, \!}$
Równanie siatki	a = szerokość otworu, szerokość szczeliny α = kąt padania do normalnej płaszczyzny siatki	${\ Displaystyle {\ Frac {\ delta} {2 \ pi}} \ lambda = a \ lewo (\ sin \ teta + \ sin \ alfa \ prawo) \,\!}$
Kryterium Rayleigha		${\ Displaystyle \ teta _ {R} = 1,22 \ lambda / \, \! d}$
Prawo Bragga (dyfrakcja w ciele stałym)	d = odstęp między kratami δ = różnica faz między dwiema falami	${\ Displaystyle {\ Frac {\ delta} {2 \ pi}} \ lambda = 2d \ sin \ teta \, \!}$ Dla konstruktywnej ingerencji: ${\ Displaystyle \ delta / 2 \ pi = n \, \!}$ Dla destrukcyjnej ingerencji: ${\ Displaystyle \ delta / 2 \ pi = n/2 \, \!}$ gdzie ${\ Displaystyle n \ w \ mathbf {N} \, \!}$
Intensywność dyfrakcji na pojedynczej szczelinie	0 I = intensywność źródła Faza fali przez szczeliny ${\ Displaystyle \ phi = {\ Frac {2 \ pi a} {\ lambda}} \ sin \ teta \, \!}$	${\ Displaystyle I = I_ {0} \ lewo [{\ Frac {\ sin \ lewo (\ phi / 2 \ prawo)}} {\ lewo (\phi /2\right)}}\right]^{2}\,\!}$
N - dyfrakcja szczelinowa ( N ≥ 2)	d = odległość od środka do środka szczelin N = liczba szczelin Faza pomiędzy N falami wychodzącymi z każdej szczeliny ${\ Displaystyle \ delta = {\ Frac {2 \ pi d} {\ lambda}} \ sin \ teta \, \!}$	${\ Displaystyle I = I_ {0} \ lewo [{\ Frac {\ sin \ lewo (N \ delta / 2 \ prawo) }{\sin \left(\delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!}$
N (wszystkie N )		${\ Displaystyle I = I_ {0} \ lewo [{\ Frac {\ sin \left(\phi /2\right)}{\left(\phi /2\right)}}{\frac {\sin \left(N\delta /2\right)}{\sin \left(\ delta /2\right)}}\right]^{2}\,\!}$
Intensywność apertury kołowej	a = promień okrągłego otworu J 1 jest funkcją Bessela	$= I_ {0} \ lewo ({\ Frac {2J_ {1} (ka \ sin \ theta)}} ka\sin \theta }}\right)^{2}}$
Amplituda dla ogólnej płaskiej apertury	Stosowane są współrzędne biegunowe kartezjańskie i sferyczne, płaszczyzna xy zawiera aperturę A , amplituda w pozycji r r' = punkt źródłowy w otworze E inc , wielkość padającego pola elektrycznego przy aperturze	Bliskie pole (Fresnel) ${\ Displaystyle A \ lewo (\ mathbf {r} \ prawej) \ propto \ iint _ {\ operatorname {przysłona}} E _ {\ operatorname {inc}} \ lewo (\ mathbf {r} '\ prawo) ~ {\ frac {e^{ik\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}{4\pi \left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}} \mathrm {d} x'\mathrm {d} y'}$ Pole dalekie (Fraunhofer ${\ Displaystyle A \ lewo (\ mathbf {r} \ po prawej) \ propto {\ Frac {e ^ {ikr}} {4 \ pi r}} \ iint _ {\ operatorname {przysłona} }E_{\mathrm {inc} }\left(\mathbf {r} '\right)e^{-ik\left[\sin \theta \left(\cos \phi x'+\sin \phi y'\ po prawej)\po prawej]}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'}$
Zasada Huygensa-Fresnela-Kirchhoffa	0 r = pozycja od źródła do apertury, padająca na nią r = pozycja od apertury dyfrakcji od niej do punktu 0 α = kąt padania w stosunku do normalnej, od źródła do apertury α = kąt dyfrakcji, od apertury do punktu S = wyimaginowana powierzchnia ograniczona aperturą ${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {n}} \, \!}$ = jednostkowy wektor normalny do apertury ${\ Displaystyle \ mathbf {r} _ {0} \ cdot \ mathbf {\ kapelusz {n}} = \ lewo | \ mathbf {r} _ {0} \ prawo | \ cos \ alfa _ {0} \,\!}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {\ kapelusz {n}} = \ lewo | \ mathbf {r} \ prawo | \ cos \ alfa \, \!}$ ${\ Displaystyle \ lewo | \ mathbf {r} \ prawo | \ lewo | \ mathbf {r} _ {0} \ prawo | \ ll \ lambda \, \!}$	${\ Displaystyle A \ mathbf {(} \ mathbf {r}) = {\ Frac {-i} {2 \ lambda}} \ iint _ {\ operatorname {przysłona}}} {\ Frac {e ^ {i \ mathbf { k} \cdot \left(\mathbf {r} +\mathbf {r} _{0}\right)}}{\left|\mathbf {r} \right|\left|\mathbf {r} _{0 }\right|}}\left[\cos \alpha _{0}-\cos \alpha \right]\mathrm {d} S\,\!}$
Wzór dyfrakcyjny Kirchhoffa		${\ Displaystyle A \ lewo (\ mathbf {r} \ prawej) = - {\ Frac {1} {4 \ pi}} \ iint _ {\ operatorname {przysłona}}} {\ Frac {e ^ {i \ mathbf { k} \cdot \mathbf {r} _{0}}}{\left|\mathbf {r} _{0}\right|}}\left[i\left|\mathbf {k} \right|U_{ 0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)\cos {\alpha}+{\frac {\częściowe A_{0}\left(\mathbf {r} _{0}\right)} {\częściowe n}}\right]\mathrm {d} S}$

Definicje astrofizyki

W astrofizyce L jest używane do określenia jasności (energia na jednostkę czasu, równoważna mocy ), a F do strumienia energii (energia na jednostkę czasu na jednostkę powierzchni, równoważna intensywności pod względem powierzchni, a nie kąta bryłowego). Nie są to nowe wielkości, po prostu inne nazwy.

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Zbliżająca się odległość poprzeczna	D M		pc ( parsek )	[L]
Odległość jasności	DL _	${\ Displaystyle D_ {L} = {\ sqrt {\ Frac {L} {4 \ pi F}}} \,}$	pc ( parsek )	[L]
Pozorna wielkość w paśmie j (części UV, widzialne i IR widma EM ) (bolometryczne)	M	${\ Displaystyle m_ {j} = - {\ Frac {5} {2}} \ log _ {10} \ lewo | {\ Frac {F_ {j}} {F_ {j} ^ {0}}} \ prawo |\,}$	bezwymiarowy	bezwymiarowy
Absolutna wielkość (Bolometryczny)	M	${\ Displaystyle M = m-5 \ lewo [\ lewo (\ log _ {10} {D_ {L}} \ prawo) -1 \ prawo] \!\,}$	bezwymiarowy	bezwymiarowy
Moduł odległości	μ	${\ Displaystyle \ mu = mM \! \,}$	bezwymiarowy	bezwymiarowy
Indeksy kolorów	(Brak standardowych symboli)	${\ Displaystyle UB = M_ {U} -M_ {B} \! \,}$ ${\ Displaystyle BV = M_ {B} -M_ {V} \! \,}$	bezwymiarowy	bezwymiarowy
Korekta bolometryczna	Śruba C (brak standardowego symbolu)	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} C _ {\ operatorname {bol}} & = m _ {\ operatorname {bol}} -V \\ &=M_{\mathrm {bol}}-M_{V}\end{wyrównane}}\!\,}$	bezwymiarowy	bezwymiarowy

Zobacz też

• Definiowanie równania (fizyka)
• Definiowanie równania (chemia fizyczna)
• Lista równań elektromagnetyzmu
• Lista równań w mechanice klasycznej
• Lista równań w grawitacji
• Lista równań w fizyce jądrowej i cząstek elementarnych
• Lista równań w mechanice kwantowej
• Lista równań w teorii fal
• Lista równań relatywistycznych

Źródła

•   premiera Whelana; MJ Hodgeson (1978). Podstawowe zasady fizyki (wyd. 2). Johna Murraya. ISBN 0-7195-3382-1 .
•   G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formuły . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-57507-2 .
•   A. Halperna (1988). 3000 rozwiązanych problemów z fizyki, seria Schauma . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   RG Lerner ; GL Trigg (2005). Encyklopedia fizyki (wyd. 2). Wydawcy VHC, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   CB Parkera (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (wyd. 2). Wzgórze McGrawa. ISBN 0-07-051400-3 .
•   PA Tipler; G. Mosca (2008). Fizyka dla naukowców i inżynierów: z nowoczesną fizyką (wyd. 6). WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7 .
•   LN Ręka; JD Finch (2008). Mechanika analityczna . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-57572-0 .
•   TB Arkill; CJ Millara (1974). Mechanika, wibracje i fale . Johna Murraya. ISBN 0-7195-2882-8 .
•   Ból HJ (1983). Fizyka wibracji i fal (wyd. 3). John Wiley & Synowie. ISBN 0-471-90182-2 .
•   JR Forshaw; AG Smith (2009). Dynamika i teoria względności . Wileya. ISBN 978-0-470-01460-8 .
•   GAG Bennet (1974). Elektryczność i współczesna fizyka (wyd. 2). Edwarda Arnolda (Wielka Brytania). ISBN 0-7131-2459-8 .
•   Grant IS; WR Phillips; Fizyka Manchesteru (2008). Elektromagnetyzm (wyd. 2). John Wiley & Synowie. ISBN 978-0-471-92712-9 .
•   DJ Griffiths (2007). Wprowadzenie do elektrodynamiki (wyd. 3). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2 .

Dalsza lektura

•   LH Greenberg (1978). Fizyka z nowoczesnymi zastosowaniami . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0 .
•   JB Marion; WF Hornjak (1984). Zasady fizyki . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2 .
•   A. Beisera (1987). Koncepcje fizyki współczesnej (wyd. 4). McGraw-Hill (międzynarodowy). ISBN 0-07-100144-1 .
•   HD Młody; RA Freedman (2008). Fizyka uniwersytecka - z fizyką współczesną (wyd. 12). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1 .