Lista równań w mechanice płynów

Ten artykuł podsumowuje równania w teorii mechaniki płynów .

Definicje

Strumień F przez powierzchnię , d S jest elementem wektora różniczkowego , n jest jednostką normalną do powierzchni. Po lewej: żaden strumień nie przepływa przez powierzchnię, maksymalna ilość przepływa prostopadle do powierzchni. Po prawej: Zmniejszenie strumienia przechodzącego przez powierzchnię można zwizualizować poprzez równoważną redukcję F lub d S (rozdzielone na składowe , θ jest kątem do normalnej n ). F •d S jest składową strumienia przechodzącego przez powierzchnię pomnożoną przez pole powierzchni (patrz iloczyn skalarny ). Z tego powodu strumień reprezentuje fizycznie przepływ na jednostkę powierzchni .

Tutaj $jest wektorem$ w kierunku przepływu / prądu / .

Ilość (nazwy zwyczajowe)	(Wspólne) symbole	Definiowanie równania	Jednostki SI	Wymiar
Pole wektorowe prędkości przepływu	u	${\ Displaystyle \ mathbf {u} = \ mathbf {u} \ lewo (\ mathbf {r}, t \ prawej) \, \!}$	ms -1	[L][T] −1
Pole pseudowektorowe prędkości	ω	${\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} = \ nabla \ razy \ mathbf {v}}$	s -1	[T] −1
Prędkość objętościowa, strumień objętościowy	φ V (brak standardowego symbolu)	${\ Displaystyle \ phi _ {V} = \ int _ {S} \ mathbf {u} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {A} \, \!}$	m 3 s −1	[L] 3 [T] −1
Prąd masowy na jednostkę objętości	s (brak standardowego symbolu)	${\ Displaystyle s = \ operatorname {d} \ rho /\ operatorname {d} t \, \!}$	kg m -3 s -1	[M] [L] −3 [T] −1
Prąd masowy, masowe natężenie przepływu	ja m	${\ Displaystyle I _ {\ operatorname {m}} = \ operatorname {d} m / \ operatorname {d} t \, \!}$	kg·s -1	[M][T] −1
Masowa gęstość prądu	j m	${\ Displaystyle I _ {\ operatorname {m}} = \ iint \ mathbf {j} _ {\ operatorname {m}} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} \, \!}$	kg m -2 s- 1	[M][L] −2 [T] −1
Prąd pędu	ja str	${\ Displaystyle I _ {\ operatorname {p}} = \ operatorname {d} \ lewo | \ mathbf {p} \ prawo |/\ operatorname {d} t \, \!}$	kg ms −2	[M][L][T] −2
Gęstość prądu pędu	j str	${\ Displaystyle I _ {\ operatorname {p}} = \ iint \ mathbf {j} _ {\ operatorname {p}} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}$	kg ms −2	[M][L][T] −2

równania

Sytuacja fizyczna	Nomenklatura	równania
Statyka płynów , gradient ciśnienia	r = Pozycja ρ = ρ ( r ) = Gęstość płynu przy ekwipotencjale grawitacyjnym zawierającym r g = g ( r ) = Natężenie pola grawitacyjnego w punkcie r ∇ P = Gradient ciśnienia	${\ Displaystyle \ nabla P = \ rho \ mathbf {g} \, \!}$
Równania wyporu	ρ f = Gęstość masowa płynu V imm = zanurzona objętość ciała w płynie F b = Siła wyporu F g = Siła grawitacji W app = pozorna waga zanurzonego ciała W = Rzeczywista waga zanurzonego ciała	Siła wyporu ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ operatorname {b}} = - \ rho _ {f} V _ {\ operatorname {imm}} \ mathbf { g} =-\mathbf {F} _{\mathrm {g}}\,\!}$ pozorna waga ${\ Displaystyle \ mathbf {W} _ {\ operatorname {aplikacja}} = \ mathbf {W} - \ mathbf {F} _ {\ operatorname {b}} \, \ !}$
Równanie Bernoulliego	stała p to całkowite ciśnienie w punkcie na linii prądu	${\ Displaystyle p + \ rho u ^ {2}/2 + \ rho gy = p _ {\ operatorname {stała}} \$
Równania Eulera	ρ = gęstość masy płynu u jest wektorem prędkości przepływu E = całkowita gęstość energii objętościowej U = energia wewnętrzna na jednostkę masy płynu p = ciśnienie ${\ Displaystyle \ otimes}$ oznacza iloczyn tensorowy	${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ rho} {\ częściowe t}} + \ nabla \ cdot (\ rho \ mathbf {u}) = 0 \, \! }$ ${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ rho {\ mathbf {u}}} {\ częściowe t}} + \ nabla \ cdot \left(\mathbf {u} \otimes \left(\rho \mathbf {u} \right)\right)+\nabla p=0\,\!}$ ${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe E} {\ częściowe t}} + \ nabla \ cdot \ lewo (\ mathbf {u} \ lewo (E + p \ prawo) \ prawo) = 0 \, \!}$${\ Displaystyle E = \ rho \ lewo (U + {\ Frac {1} {2}} \ mathbf {u} ^ {2} \ prawej) \, \!}$
Przyspieszenie konwekcyjne		${\ Displaystyle \ mathbf {a} = \ lewo (\ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ po prawej) \ mathbf {u}}$
Równania Naviera-Stokesa	T D = dewiatoryczny tensor naprężenia ${\ Displaystyle \ mathbf {f}}$ = gęstość objętościowa sił ciała działających na płyn ${\ displaystyle \ nabla}$ tutaj jest operator del .	${\ Displaystyle \ rho \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ mathbf {u}}} {\ częściowe t}} + \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbf {T} _{\mathrm {D} }+\mathbf {f} }$

Zobacz też

• Definiowanie równania (chemia fizyczna)
• Lista równań elektromagnetyzmu
• Lista równań w mechanice klasycznej
• Lista równań w grawitacji
• Lista równań w fizyce jądrowej i cząstek elementarnych
• Lista równań w mechanice kwantowej
• Lista równań fotoniki
• Lista równań relatywistycznych
• Tabela równań termodynamicznych

Źródła

•   PM Whelan, MJ Hodgeson (1978). Podstawowe zasady fizyki (wyd. 2). Johna Murraya. ISBN 0-7195-3382-1 .
•   G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formuły . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-57507-2 .
•   A. Halperna (1988). 3000 rozwiązanych problemów z fizyki, seria Schauma . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   RG Lerner , GL Trigg (2005). Encyklopedia fizyki (wyd. 2). Wydawcy VHC, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   CB Parkera (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (wyd. 2). Wzgórze McGrawa. ISBN 0-07-051400-3 .
•   PA Tipler, G. Mosca (2008). Fizyka dla naukowców i inżynierów: z nowoczesną fizyką (wyd. 6). WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7 .
•   Ręka LN, JD Finch (2008). Mechanika analityczna . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-57572-0 .
•   TB Arkill, CJ Millar (1974). Mechanika, wibracje i fale . Johna Murraya. ISBN 0-7195-2882-8 .
•   Ból HJ (1983). Fizyka wibracji i fal (wyd. 3). John Wiley & Synowie. ISBN 0-471-90182-2 .

Dalsza lektura

•   LH Greenberg (1978). Fizyka z nowoczesnymi zastosowaniami . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0 .
•   JB Marion, WF Hornyak (1984). Zasady fizyki . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2 .
•   A. Beisera (1987). Koncepcje fizyki współczesnej (wyd. 4). McGraw-Hill (międzynarodowy). ISBN 0-07-100144-1 .
•   HD Young, RA Freedman (2008). Fizyka uniwersytecka - z fizyką współczesną (wyd. 12). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1 .