Mały dwunastościan dwunastościanu

Mały dwunastościan dwunastościanu

Typ	Jednolity wielościan gwiazdy
Elementy	F = 44, E = 120 V = 60 (χ = −16)
Twarze po bokach	20{3}+12{5}+12{10}
Diagram Coxetera
Symbol Wythoffa	3/2 5 \| 5 3 5/4 \| 5
Grupa symetrii	I _h , [5,3], *532
Odnośniki do indeksu	U ₃₃ , C ₄₂ , W ₇₂
Podwójny wielościan	Mały dwunastościan sześciokątny
figura wierzchołka	5.10.3/2.10
skrót Bowersa	Saddid

Model 3D małego dwunastościanu dwunastościanu

W geometrii mały dodecykozydodekahedron (lub mały dodekikozydodekahedron ) jest niewypukłym jednolitym wielościanem , indeksowanym jako U ₃₃ . Ma 44 ściany (20 trójkątów , 12 pięciokątów i 12 dziesięciokątów ), 120 krawędzi i 60 wierzchołków. Jego figura wierzchołka jest skrzyżowanym czworobokiem .

Powiązane wielościany

Dzieli swój układ wierzchołków z małym gwiaździstym dwunastościanem ściętym i jednolitymi związkami 6 lub 12 graniastosłupów pentagramowych . Dodatkowo ma taki sam układ krawędzi jak rombicosidodecahedron (mający wspólne trójkątne i pięciokątne ściany) oraz mały rombidodecahedron (mający wspólne dziesięciokątne ściany).

rombozydodziesięciościan	Mały dwunastościan dwunastościanu	Mały rombidodecahedron
Mały gwiaździsty ścięty dwunastościan	Złożony z sześciu graniastosłupów pentagramowych	Związek dwunastu graniastosłupów pentagramowych

Podwójny

Mały dwunastościan sześciokątny

Typ	Gwiazda wielościanu
Twarz
Elementy	F = 60, E = 120 V = 44 (χ = −16)
Grupa symetrii	I _h , [5,3], *532
Odnośniki do indeksu	DU ₃₃
podwójny wielościan	Mały dwunastościan dwunastościanu

Model 3D małego dwunastościanu sześciokątnego

Podwójny wielościan do małego dwunastościanu dwunastościanu to mały sześcian dwunastościanu dwunastościanu (lub mały ditriacontahedron strzałkowy ). Wizualnie jest identyczny z małym rombidodekakronem . Jego twarze to rzutki. Część każdej strzałki leży wewnątrz bryły, dlatego jest niewidoczna w modelach bryłowych.

Proporcje

Twarze mają dwa kąty ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {5} {8}} + {\ Frac {1} {8}} {\ sqrt {5}})\około 25,242\,832\,961\,52^{\circ}}$ , jeden z ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {8}} + {\ Frac {9} {40}} {\ sqrt {5}}) \ około 67,783 \ 011 \, 547 \, 44 ^ { \ circ}}$ i jeden z ${\ Displaystyle 360 ^ {\ circ} - \ arccos (- {\ Frac {1} {4} }-{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\około 241,731\,322\,529\,52^{\circ}}$ . Jego kąty dwuścienne są równe ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {-19-8 {\ sqrt {5}}} {41}}) \ około 154,121 \, 363 \, 125 \, 78 ^ {\cyrk}}$ . Stosunek długości długich i krótkich krawędzi wynosi ${\ Displaystyle {\ Frac {7 + {\ sqrt {5}}} {6}} \ około 1,539 \ 344 \, 662\,92}$ .

Coxeter, HSM (13 maja 1954). „Jednolite wielościany”. Transakcje filozoficzne Royal Society of London. Seria A, nauki matematyczne i fizyczne . 246 (916): 401–450. doi : 10.1098/rsta.1954.0003 .
Wenninger, Magnus (1974). Modele wielościanów . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 0-521-09859-9 . OCLC 1738087 .
Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

Linki zewnętrzne