Mapa wykładnicza (dyskretne układy dynamiczne)

Płaszczyzna parametrów złożonej rodziny wykładniczej f(z)=exp(z)+c z 8 zewnętrznymi (parametrowymi) promieniami

W teorii układów dynamicznych mapa wykładnicza może być wykorzystana jako funkcja ewolucji dyskretnego nieliniowego układu dynamicznego .

Rodzina

Rodzina funkcji wykładniczych nazywana jest rodziną wykładniczą .

Formularze

Istnieje wiele form tych map, z których wiele jest równoważnych przy transformacji współrzędnych. Na przykład dwa z najczęstszych to:

• ${\ Displaystyle E_ {c}: z \ do e ^ {z} + c}$
• ${\ Displaystyle E _ {\ lambda}: z \ do \ lambda * e ^ {z}}$

Drugi można odwzorować na pierwszy, korzystając z faktu, że ${\ Displaystyle \ lambda * e ^ {z}. = e ^ {z + ln (\ lambda)}}$ , więc ${ \ Displaystyle E _ {\ lambda}: z \ do e ^ {z} + ln (\ lambda)}$ jest takie samo po transformacji ${\ Displaystyle z = z + ln (\ lambda) }$ . Jedyna różnica polega na tym, że ze względu na wielowartościowe właściwości potęgowania może istnieć kilka wybranych przypadków, które można znaleźć tylko w jednej wersji. Podobne argumenty można wysunąć dla wielu innych formuł.