paradoks Ellsberga

W teorii decyzji paradoks Ellsberga (lub paradoks Ellsberga ) to paradoks , w którym decyzje ludzi są niezgodne z teorią subiektywnej oczekiwanej użyteczności . Daniel Ellsberg spopularyzował ten paradoks w swoim artykule z 1961 r. „Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms”. John Maynard Keynes opublikował wersję paradoksu w 1921 r. [ Potrzebne źródło inne niż podstawowe ] Ogólnie uważa się, że jest to dowód niechęci do niejednoznaczności , w której dana osoba ma tendencję do preferowania wyborów o wymiernym ryzyku od tych o nieznanym, nieobliczalnym ryzyku.

Daniela Ellsberga w 2006 roku

Odkrycia Ellsberga wskazują, że wybory z podstawowym poziomem ryzyka są preferowane w przypadkach, w których prawdopodobieństwo ryzyka jest jasne, a nie w przypadkach, w których prawdopodobieństwo ryzyka jest nieznane. Decydent będzie w przeważającej mierze faworyzował wybór z wyraźnym prawdopodobieństwem ryzyka, nawet w przypadkach, w których nieznana alternatywa prawdopodobnie przyniesie większą użyteczność . Gdy oferowane są wybory o różnym ryzyku , ludzie wolą wybory o możliwym do oszacowania ryzyku, nawet jeśli mają one mniejszą użyteczność.

Badania eksperymentalne

Badania eksperymentalne Ellsberga obejmowały dwa oddzielne eksperymenty myślowe: scenariusz z 2 urnami w 2 kolorach i scenariusz z 1 urną w 3 kolorach.

Paradoks dwóch urn

Istnieją dwie urny, każda zawierająca 100 kul. Wiadomo, że urna A zawiera 50 czerwonych i 50 czarnych kul, ale urna B zawiera nieznaną mieszankę czerwonych i czarnych kul.

Uczestnikowi oferowane są następujące zakłady:

Zakład 1A: zdobądź 1 $, jeśli z urny A wypadnie kolor czerwony , w przeciwnym razie 0 $

Zakład 2A: zdobądź 1 $, jeśli z urny A wypadnie czarny , w przeciwnym razie 0 $

Zakład 1B: zdobądź 1 $, jeśli z urny B wypadnie kolor czerwony , w przeciwnym razie 0 $

Zakład 2B: zdobądź 1 $, jeśli czarny zostanie wylosowany z urny B , 0 $ w przeciwnym razie

Zazwyczaj uczestnicy byli postrzegani jako obojętni między zakładem 1A a zakładem 2A (zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności), ale wyraźnie preferowali zakład 1A od zakładu 1B i zakład 2A od zakładu 2B. Wynik ten jest ogólnie interpretowany jako konsekwencja niechęci do niejednoznaczności (znanej również jako niechęć do niepewności); ludzie z natury nie lubią sytuacji, w których nie mogą powiązać prawdopodobieństwa z wynikami, w tym przypadku faworyzując zakład, w którym znają prawdopodobieństwo i wynik użyteczności (odpowiednio 0,5 i 1 USD).

Paradoks jednej urny

Jest jedna urna zawierająca 90 kul: 30 kulek jest czerwonych, a pozostałe 60 kulek jest czarnych lub żółtych w nieznanych proporcjach. Kule są dobrze wymieszane, więc prawdopodobieństwo wylosowania każdej z nich jest takie samo jak każdej innej. Następnie uczestnicy wybierają scenariusz hazardowy:

Hazard A hazard B
Otrzymujesz 100 $, jeśli wylosujesz czerwoną kulę Otrzymujesz 100 $, jeśli wylosujesz czarną kulę

Dodatkowo uczestnik może wybrać osobny scenariusz gry w ramach tych samych parametrów sytuacyjnych:

Hazard C Hazard D
Otrzymujesz 100 $, jeśli wylosujesz czerwoną lub żółtą kulę Otrzymujesz 100 $, jeśli wylosujesz czarną lub żółtą kulę

Warunki eksperymentalne stworzone przez Ellsberga opierają się na dwóch zasadach ekonomicznych: niepewności Knighta , 1/3 niewymiernej naturze mieszanki zarówno żółtych, jak i czarnych kul w jednej urnie oraz prawdopodobieństwa , którego czerwone kule są losowane na poziomie vs. 2 / 3 .

Interpretacja teorii użyteczności

Teoria użyteczności modeluje wybór, zakładając, że wybierając między tymi hazardami, ludzie zakładają prawdopodobieństwo, że kule inne niż czerwone są żółte w porównaniu z czarnymi, a następnie obliczają oczekiwaną użyteczność obu hazardów indywidualnie.

Ponieważ nagrody są takie same, wynika z tego, że uczestnik będzie zdecydowanie preferował Hazard A od Hazardu B wtedy i tylko wtedy, gdy wierzy, że wylosowanie czerwonej bili jest bardziej prawdopodobne niż wyciągnięcie czarnej bili (zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności ). Ponadto istniałaby obojętność między wyborami, gdyby uczestnik uważał, że czerwona kula jest tak samo prawdopodobna jak czarna. Podobnie wynika z tego, że uczestnik będzie zdecydowanie preferował Hazard C od Hazardu D wtedy i tylko wtedy, gdy uczestnik uważa, że ​​wylosowanie bili czerwonej lub żółtej jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie bili czarnej lub żółtej. Może wydawać się intuicyjne, że jeśli wylosowanie czerwonej kuli jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie czarnej, to wylosowanie czerwonej lub żółtej kuli jest również bardziej prawdopodobne niż wylosowanie czarnej lub żółtej kuli. Tak więc, zakładając, że uczestnik zdecydowanie preferuje Hazard A od Hazardu B, wynika z tego, że będzie on również zdecydowanie preferował Hazard C od Hazard D i podobnie na odwrót.

Jednak niechęć do dwuznaczności przewidywałaby, że ludzie zdecydowanie woleliby Hazard A od Hazard B i Hazard D od Hazard C.

Odkrycia Ellsberga naruszają założenia przyjęte w ramach wspólnej Teorii Oczekiwanej Użyteczności, przy czym uczestnicy zdecydowanie preferują Hazard A od Hazardu B i Hazard D od Hazard C.

Demonstracja numeryczna

Matematycznie oszacowane prawdopodobieństwa każdej kuli koloru można przedstawić jako R , Y i B . Jeśli uczestnik ściśle preferuje Hazard A od Hazardu B, zgodnie z teorią użyteczności zakłada się, że ta preferencja jest odzwierciedlona przez oczekiwane użyteczności obu hazardów. Dochodzimy do sprzeczności w naszych obliczeniach użyteczności. Ta sprzeczność wskazuje, że preferencje uczestnika są niezgodne z teorią oczekiwanej użyteczności.

Ogólność paradoksu

Wynik obowiązuje niezależnie od funkcji użyteczności . W rzeczywistości kwota wypłaty jest również nieistotna. Niezależnie od tego, który zakład zostanie wybrany, nagroda za wygraną jest taka sama, a koszt przegranej jest taki sam (brak kosztów), więc ostatecznie są tylko dwa wyniki: otrzymać określoną kwotę pieniędzy lub nic. Dlatego wystarczy założyć, że preferencją jest otrzymanie trochę pieniędzy za nic (założenie to nie jest konieczne: w powyższym podejściu matematycznym przyjęto U (100 USD) > U (0 USD), ale nadal można uzyskać sprzeczność dla U (100 USD) < U (0 USD) i dla U (100 USD) = U (0 USD)).

Ponadto wynik utrzymuje się niezależnie od awersji do ryzyka — wszystkie hazardy wiążą się z ryzykiem. Wybierając Hazard D, uczestnik ma szansę 1 do 3, że nic nie otrzyma, a wybierając Hazard A, szansę 2 do 3, że nic nie otrzyma. Jeśli Hazard A był mniej ryzykowny niż Hazard B, wynikałoby z tego, że Hazard C był mniej ryzykowny niż Hazard D (i odwrotnie), więc ryzyka nie można uniknąć w ten sposób.

Jednakże, ponieważ dokładne szanse na wygraną są znane dla Hazardów A i D, a nie są znane dla Hazardów B i C, można to uznać za dowód na pewnego rodzaju niechęć do niejednoznaczności, której nie można wyjaśnić w teorii oczekiwanej użyteczności. Wykazano, że zjawisko to występuje tylko wtedy, gdy zbiór wyborów pozwala na porównanie zdania niejednoznacznego ze zdaniem mniej niejasnym (ale nie wtedy, gdy zdania niejednoznaczne są oceniane w izolacji).

Możliwe wyjaśnienia

Podejmowano różne próby dostarczenia teoretycznych wyjaśnień obserwacji Ellsberga. Ponieważ informacje probabilistyczne dostępne dla decydenta są niekompletne, próby te czasami koncentrują się na ilościowym określeniu nieprobabilistycznej niejednoznaczności, przed którą stoi decydent – ​​patrz Knightowska niepewność . Oznacza to, że te alternatywne podejścia czasami zakładają, że agent formułuje subiektywne (choć niekoniecznie bayesowskie ) prawdopodobieństwo możliwych wyników.

Jedna z takich prób opiera się na teorii decyzji dotyczących luki informacyjnej . Agent otrzymuje dokładne prawdopodobieństwa niektórych wyników, chociaż praktyczne znaczenie liczb prawdopodobieństwa nie jest do końca jasne. 30/90 grach hazardowych omówionych powyżej prawdopodobieństwo wyrzucenia czerwonej kuli wynosi , co jest dokładną liczbą. Niemniej jednak uczestnik może nie rozróżniać intuicyjnie między tym a np. 30 / 91 . Nie podano żadnych informacji o prawdopodobieństwie innych wyników, więc uczestnik ma bardzo niejasne subiektywne wrażenia na temat tych prawdopodobieństw.

W świetle niejednoznaczności prawdopodobieństw wyników agent nie jest w stanie dokładnie oszacować oczekiwanej użyteczności. W konsekwencji niemożliwy jest również wybór oparty na maksymalizacji oczekiwanej użyteczności. Podejście oparte na luce informacyjnej zakłada, że ​​agent pośrednio formułuje modele luki informacyjnej dla subiektywnie niepewnych prawdopodobieństw. Następnie agent próbuje spełnić oczekiwaną użyteczność i zmaksymalizować odporność na niepewność w przypadku nieprecyzyjnych prawdopodobieństw. To solidne-satysfakcjonujące podejście można wyraźnie rozwinąć, aby pokazać, że wybory decydentów powinny dokładnie odzwierciedlać odwrócenie preferencji, które zaobserwował Ellsberg.

Innym możliwym wyjaśnieniem jest to, że ten rodzaj gry uruchamia mechanizm niechęci do oszustwa. Wielu ludzi naturalnie zakłada w rzeczywistych sytuacjach, że jeśli nie mówi się im o prawdopodobieństwie określonego zdarzenia, to po to, by ich oszukać. Uczestnicy podejmują takie same decyzje w eksperymencie , jak w przypadku powiązanych, ale nie identycznych problemów z życia wziętych, w których eksperymentator byłby prawdopodobnie oszustem działającym wbrew interesom podmiotu. W przypadku wyboru między czerwoną a czarną kulą prawdopodobieństwo 30 / 90 porównuje się z dolną częścią przedziału 0 / 90 – 60 / 90 (prawdopodobieństwo trafienia czarnej kuli). Przeciętny człowiek spodziewa się, że będzie mniej czarnych kul niż żółtych kul, ponieważ w większości rzeczywistych sytuacji korzystne dla eksperymentatora byłoby umieszczenie mniejszej liczby czarnych kul w urnie, oferując taki hazard. Z drugiej strony, gdy ludzie mają do wyboru czerwone i żółte kule oraz czarne i żółte kule, zakładają, że musi być mniej niż 30 żółtych kul, aby ich oszukać. Jest całkiem możliwe, że podejmując decyzję, ludzie po prostu nie biorą pod uwagę, że eksperymentator nie ma możliwości modyfikowania zawartości urny pomiędzy losowaniami. W rzeczywistych sytuacjach, nawet jeśli urna nie ma być modyfikowana, ludzie obawialiby się, że zostaną oszukani również na tym froncie.

Decyzje w warunkach awersji do niepewności

Aby opisać, w jaki sposób jednostka podejmowałaby decyzje w świecie, w którym istnieje awersja do niepewności, zaproponowano modyfikacje oczekiwanej struktury użyteczności. Obejmują one:

  • Oczekiwana użyteczność Choqueta : stworzona przez francuskiego matematyka Gustave'a Choqueta była całką subaddytywną używaną jako sposób pomiaru oczekiwanej użyteczności w sytuacjach o nieznanych parametrach. Zasada matematyczna jest postrzegana jako sposób, w jaki można pogodzić sprzeczność między teorią racjonalnego wyboru , teorią oczekiwanej użyteczności i przełomowymi odkryciami Ellsberga.
  • Maxmin oczekiwana użyteczność: Aksjomatyzowana przez Gilboa i Schmeidlera jest szeroko przyjętą alternatywą dla maksymalizacji użyteczności, biorąc pod uwagę preferencje niechętne niejednoznaczności. Model ten godzi pogląd, że intuicyjne decyzje mogą naruszać neutralność wieloznaczności, ustaloną zarówno w ramach paradoksu Ellsberga, jak i paradoksu Allais .

Alternatywne wyjaśnienia

Inne alternatywne wyjaśnienia obejmują hipotezę kompetencji i hipotezę porównawczej ignorancji. Obie teorie przypisują źródło niechęci do niejednoznaczności wcześniejszej wiedzy uczestnika.

Artykuł Daniela Ellsberga z 1961 r. „Ryzyko, dwuznaczność i decyzja”

Po ukończeniu ekonomii na Harvardzie w 1952 roku Ellsberg natychmiast wyjechał, aby służyć jako żołnierz piechoty morskiej Stanów Zjednoczonych, po czym wrócił na Harvard w 1957 roku, aby ukończyć studia podyplomowe dotyczące podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Ellsberg porzucił studia podyplomowe, aby dołączyć do RAND Corporation jako analityk strategiczny, ale nadal pracował naukowo na boku. Swój przełomowy referat przedstawił na spotkaniu Towarzystwa Ekonometrycznego w grudniu 1960 roku . Praca Ellsberga opierała się na wcześniejszych pracach zarówno JM Keynesa , jak i FH Knighta , kwestionując dominującą teorię racjonalnego wyboru . Praca została upubliczniona w 2001 roku, około 40 lat po opublikowaniu, z powodu Pentagon Papers otaczającego wówczas życie Ellsberga. Książka jest uważana za wysoce wpływową pracę i nadal jest uważana za wpływową w środowisku akademickim w zakresie niejednoznaczności ryzyka i niepewności.

Zobacz też

Dalsza lektura

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ellsberg_paradox&oldid=1131086570 ”