Runcinated 5-kostki

5-sześcian	Runcinated 5-cube	Runcinated 5-ortopleks
Cytrynowy 5-kostka	Runcicantelated 5-sześcian	Runcicantiścięty 5-sześcian
Runcitruncated 5-ortopleks	Runcicantelated 5-ortopleks	Runcicantitruncated 5-ortopleks
Rzuty ortogonalne w płaszczyźnie B 5 Coxetera

geometrii pięciowymiarowej , zaokrąglona 5-kostka jest wypukłą , jednolitą 5-polytopą , która jest runcinacją (obcięciem trzeciego rzędu) zwykłej 5-kostki .

Istnieje 8 unikalnych stopni przebiegów 5-sześcianu, wraz z permutacjami obcięć i kantelacji. Cztery są prostsze w konstrukcji w stosunku do 5-ortopleksów .

Runcinated 5-cube

Runcinated 5-cube
Typ	Jednolity 5-politop
Symbol Schläfliego	t 0,3 {4,3,3,3}
Diagram Coxetera
4 twarze	202	10 80 80 32
Komórki	1240	40 240 320 160 320 160
Twarze	2160	240 960 640 320
Krawędzie	1440	480+960
Wierzchołki	320
figura wierzchołka
zespół Coxetera	B5 [ 4,3,3,3 ]
Nieruchomości	wypukły

Alternatywne nazwy

• Mały pryzmatyczny penterakt (akronim: span) (Jonathan Bowers)

Wszystkie współrzędne kartezjańskie wierzchołków sześcianu zakończonego pięcioma krawędziami o długości krawędzi 2 są permutacjami:

${\ Displaystyle \ lewo (\ pm 1, \ \ pm 1, \ \ pm 1, \ \ pm (1+ {\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}$

Obrazy

rzuty ortograficzne

Samolot Coxetera	B5 _	B 4 / D 5	B 3 / R 4 / A 2
Wykres
Symetria dwuścienna	[10]	[8]	[6]
Samolot Coxetera	B2 _	3 _
Wykres
Symetria dwuścienna	[4]	[4]

Cytrynowy 5-kostka

Cytrynowy 5-kostka
Typ	Jednolity 5-politop
Symbol Schläfliego	t 0,1,3 {4,3,3,3}
Diagramy Coxetera-Dynkina
4 twarze	202	10 80 80 32
Komórki	1560	40 240 320 320 160 320 160
Twarze	3760	240 960 320 960 640 640
Krawędzie	3360	480+960+1920
Wierzchołki	960
figura wierzchołka
zespół Coxetera	B5 , [3,3,3,4]
Nieruchomości	wypukły

Alternatywne nazwy

• Cytrynowy penterakt
• Prismatotruncated penteract (akronim: pattin) (Jonathan Bowers)

Budowa i współrzędne

Wszystkie współrzędne kartezjańskie wierzchołków sześciennego sześcianu o długości krawędzi 2 są permutacjami:

${\ Displaystyle \ lewo (\ pm 1, \ \ pm (1+ {\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\prawo)}$

Obrazy

rzuty ortograficzne

Samolot Coxetera	B5 _	B 4 / D 5	B 3 / R 4 / A 2
Wykres
Symetria dwuścienna	[10]	[8]	[6]
Samolot Coxetera	B2 _	3 _
Wykres
Symetria dwuścienna	[4]	[4]

Runcicantelated 5-sześcian

Runcicantelated 5-sześcian
Typ	Jednolity 5-politop
Symbol Schläfliego	t 0,2,3 {4,3,3,3}
Diagram Coxetera-Dynkina
4 twarze	202	10 80 80 32
Komórki	1240	40 240 320 320 160 160
Twarze	2960	240 480 960 320 640 320
Krawędzie	2880	960+960+960
Wierzchołki	960
figura wierzchołka
zespół Coxetera	B5 [ 4,3,3,3 ]
Nieruchomości	wypukły

Alternatywne nazwy

• Runcicantelted penterakt
• Penterakta prismatorhombated (akronim: prin) (Jonathan Bowers)

Współrzędne

Wszystkie współrzędne kartezjańskie wierzchołków sześcianu 5-rzędowego o długości krawędzi 2 są permutacjami:

${\ Displaystyle \ lewo (\ pm 1, \ \ pm 1, \ \ pm (1 +{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)}$

Obrazy

rzuty ortograficzne

Samolot Coxetera	B5 _	B 4 / D 5	B 3 / R 4 / A 2
Wykres
Symetria dwuścienna	[10]	[8]	[6]
Samolot Coxetera	B2 _	3 _
Wykres
Symetria dwuścienna	[4]	[4]

Runcicantiścięty 5-sześcian

Runcicantiścięty 5-sześcian
Typ	Jednolity 5-politop
Symbol Schläfliego	t 0,1,2,3 {4,3,3,3}
Diagram Coxetera-Dynkina
4 twarze	202
Komórki	1560
Twarze	4240
Krawędzie	4800
Wierzchołki	1920
figura wierzchołka	Nieregularne 5-komorowe
zespół Coxetera	B5 [ 4,3,3,3 ]
Nieruchomości	wypukły , izogonalny

Alternatywne nazwy

• Runcicanti ścięty penterakt
• Biruncicantitruncated pentacross
• wielki pryzmatyczny penterakt (gippin) (Jonathan Bowers)

Współrzędne

Współrzędne kartezjańskie wierzchołków runcicanti ściętego sześcianu 5 o długości krawędzi 2 są określone przez wszystkie permutacje współrzędnych i znaku:

${\ Displaystyle \ lewo (1, \ 1 + {\ sqrt {2}}, \ 1 + 2 {\ sqrt {2 }},\ 1+3{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)}$

Obrazy

rzuty ortograficzne

Samolot Coxetera	B5 _	B 4 / D 5	B 3 / R 4 / A 2
Wykres
Symetria dwuścienna	[10]	[8]	[6]
Samolot Coxetera	B2 _	3 _
Wykres
Symetria dwuścienna	[4]	[4]

Powiązane polytopy

Te polytopy są częścią zestawu 31 jednolitych polytera generowanych z regularnych 5-sześcianów lub 5-ortopleksów .

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regularne Polytopes , wydanie 3, Dover, Nowy Jork, 1973
  •   Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthura Sherka, Petera McMullena, Anthony'ego C. Thompsona, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papier 22) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papier 23) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papier 24) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopy III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes , Rękopis (1991)
  • NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
• Klitzing, Richard. „Jednolite polytopy 5D (polytera)” . o3x3o3o4x - przęsło, o3x3o3x4x - pattin, o3x3x3o4x - prin, o3x3x3x4x - gippin

Linki zewnętrzne

• Glosariusz hiperprzestrzeni , George Olshevsky.
• Polytopes of Different Dimensions , Jonathan Bowers
  • Przejedzony uniform polytera (pająk), Jonathan Bowers
• Słowniczek wielowymiarowy