Dystrybucja Davisa

Dystrybucja Davisa

Parametry	${\ Displaystyle b> 0}$ skala ${\ Displaystyle n> 0}$ kształt ${\ Displaystyle \ mu > 0}$ lokalizacja
Wsparcie	${\ displaystyle x> \ mu}$
PDF	${\ Displaystyle {\ Frac {b ^ {n} {(x- \ mu)} ^ { -1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu}}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}} Gdzie$ Γ $\ displaystyle \ Gamma (n)}$ to funkcja Gamma i to funkcja zeta Riemanna ${\ Displaystyle \ zeta (n)}$
Mieć na myśli	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadki} \ mu + {\ Frac {b \ zeta (n-1)} {(n-1)\zeta (n)}}&{\text{jeśli}}\ n>2\\{\text{nieokreślony}}&{\text{inaczej}}\ \end{przypadki}}}$
Zmienność	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadki} {\ Frac {b ^ {2} \ lewo (- (n-2) {\ zeta (n-1)} ^ {2} + (n- 1)\zeta (n-2)\zeta (n)\right)}{(n-2){(n-1)}^{2}{\zeta (n)}^{2}}}&{ \text{jeśli}}\ n>3\\{\text{Nieokreślony}}&{\text{inaczej}}\ \end{przypadki}}}$

W statystyce rozkłady Davisa są rodziną ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa . Jej nazwa pochodzi od Harolda T. Davisa (1892–1974), który w 1941 r. Zaproponował ten rozkład do modelowania wielkości dochodów. ( Teoria ekonometrii i analiza ekonomicznych szeregów czasowych ). Jest to uogólnienie promieniowania Plancka z fizyki statystycznej .

Definicja

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Davisa jest dana wzorem

${\ Displaystyle f (x; \ mu, b ,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu)}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu}}-1 \right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}$

gdzie jest funkcją $gamma$$_$ _ _ _ _ Tutaj μ, b i n są parametrami rozkładu, a n nie musi być liczbą całkowitą.

Tło

Próbując wyprowadzić wyrażenie, które reprezentowałoby nie tylko górny ogon rozkładu dochodów, Davis potrzebował odpowiedniego modelu o następujących właściwościach:

• ${\ Displaystyle f (\ mu) = 0 \,}$ dla niektórych ${\ Displaystyle \ mu > 0 \,}$
• Istnieje dochód modalny
• Dla dużego x gęstość zachowuje się jak rozkład Pareto :

${\ Displaystyle f (x) \ sim A {(x- \ mu)} ^ {- \ alfa -1} \,.}$

Powiązane dystrybucje

• 
  ${\ Displaystyle X \ sim \ operatorname {Davis} (b = 1, n = 4, \ mu = 0) \,$ ∼ to ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {X}} \ sim \ operatorname {Planck}}$ ( Prawo Plancka )

Notatki

•   Kleiber, chrześcijanin (2003). Statystyczne rozkłady wielkości w ekonomii i naukach aktuarialnych . Seria Wileya w prawdopodobieństwie i statystyce. ISBN 978-0-471-15064-0 .
• Davisa, HT (1941). Analiza ekonomicznych szeregów czasowych . The Principia Press, Bloomington, Indiana Pobierz książkę
• Victoria-Feser, Maria-Pia . (1993) Solidne metody dla modeli dystrybucji dochodów osobistych . Thèse de doctorat: Univ. Genève, 1993, no. SES 384 (s. 178)