Rozkład Benktandera typu I

Rozkład typu I Benktandera jest jednym z dwóch rozkładów wprowadzonych przez Gunnara Benktandera ( 1970 ) do modelowania strat z dużymi ogonami, powszechnie spotykanych w aktuariach innych niż ubezpieczenia na życie/wypadkowe , przy użyciu różnych postaci średnich funkcji nadmiarowych ( Benktander i Segerdahl 1960 ). Rozkład pierwszego typu jest „zbliżony” do rozkładu logarytmiczno-normalnego ( Kleiber & Kotz 2003 ).

Zobacz też

Kleiber, chrześcijanin; Kotz, Samuel (2003). „7.4 Dystrybucje Benktandera” . Statystyczne rozkłady wielkości w ekonomii i naukach aktuarialnych . Seria Wileya oraz prawdopodobieństwo i statystyka. John Wiley & Synowie . s. 247–250. ISBN 9780471457169 .
Benktander, Gunnar; Segerdahl, Carl-Otto (1960). „O analitycznej reprezentacji rozkładów roszczeń ze szczególnym uwzględnieniem reasekuracji nadwyżki strat”. Materiały z XVI Międzynarodowego Kongresu Aktuariuszy, Bruksela, 1960 : 626–646.
Benktander, Gunnar (1970). „Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung” [Rozkład strat według wielkości w ubezpieczeniach innych niż na życie]. Biuletyn Szwajcarskiego Stowarzyszenia Aktuariuszy (w języku niemieckim): 263–283.

Parametry	${\ Displaystyle a> 0}$ ( real ) ${\ Displaystyle 0 <b \ równoważnik {\ Frac {a (a + 1)} {2}}}$ ( real )
Wsparcie	${\ displaystyle x \ geq 1}$
PDF	${\ Displaystyle \ lewo (\ lewo [ \left(1+{\frac {2b\log x}{a}}\right)\left(1+a+2b\log x\right)\right]-{\frac {2b}{a}}\ prawo)x^{-\lewo(2+a+b\log x\prawo)}}$
CDF	${\ Displaystyle 1- \ lewo (1 + {\ Frac {2b} {a}} \ log x \ prawej) x^{-\lewo(a+1+b\log x\prawo)}}$
Mieć na myśli	${\ Displaystyle 1 + {\ tfrac {1} {a}}}$
Zmienność	${\ Displaystyle {\ Frac {- {\ sqrt {b}} + ae ^ {\ Frac {(a- 1)^{2}}{4b}}{\sqrt {\pi}}\;{\textrm {erfc}}\left({\frac {a-1}{2{\sqrt {b}}}} \right)}{a^{2}{\sqrt {b}}}}}$