Kalendarium klasowej teorii pola

W matematyce klasowa teoria pola to badanie abelowych rozszerzeń pól lokalnych i globalnych.

Oś czasu

• 1801 Carl Friedrich Gauss udowadnia prawo kwadratowej wzajemności
• 1829 Niels Henrik Abel używa specjalnych wartości funkcji lemniskaty do konstruowania rozszerzeń abelowych ${\ Displaystyle \ mathbb {Q} (i)}$ .
• 1837 Twierdzenie Dirichleta o postępach arytmetycznych .
• 1853 Leopold Kronecker ogłasza twierdzenie Kroneckera-Webera
• 1880 Kronecker przedstawia swoje Jugendtraum o abelowych rozszerzeniach urojonych pól kwadratowych
• 1886 Heinrich Martin Weber udowadnia twierdzenie Kroneckera-Webera (z niewielką przerwą).
• 1896 David Hilbert podaje pierwszy kompletny dowód twierdzenia Kroneckera-Webera.
• 1897 Weber wprowadza grupy klas promieni i ogólne grupy klas idealnych.
• 1897 Hilbert publikuje swoje Zahlbericht .
• 1897 Hilbert przepisuje prawo kwadratowej wzajemności jako wzór na iloczyn symbolu Hilberta .
• 1897 Kurt Hensel wprowadził liczby p -adyczne.
• 1898 Hilbert przypuszcza istnienie i właściwości (wąskiego) pola klasy Hilberta, udowadniając je w szczególnym przypadku klasy nr 2.
• 1907 Philipp Furtwängler udowadnia istnienie i podstawowe własności pola klasy Hilberta.
• 1908 Weber definiuje pole klasowe ogólnej idealnej grupy klasowej.
• 1920 Teiji Takagi pokazuje, że abelowe rozszerzenia pola liczbowego są dokładnie polami klasowymi idealnych grup klas.
• 1922 Artykuł Takagiego na temat praw wzajemności
• 1923 Helmut Hasse wprowadził zasadę Hassego (dla szczególnego przypadku form kwadratowych).
• 1923 Emil Artin przypuszcza swoje prawo wzajemności.
• 1924 Artin wprowadza L-funkcje Artina .
• 1926 Nikołaj Czebotariow udowadnia swoje twierdzenie o gęstości .
• 1927 Artin udowadnia swoje prawo wzajemności, dając kanoniczny izomorfizm między grupami Galois a grupami klas idealnych.
• 1930 Furtwängler i Artin udowadniają twierdzenie o ideale głównym .
• 1930 Hasse wprowadza teorię pola klas lokalnych .
• 1931 Hasse udowadnia twierdzenie o normie Hassego .
• 1931 Hasse klasyfikuje proste algebry według pól lokalnych.
• 1931 Jacques Herbrand wprowadza iloraz Herbranda .
• 1931 Twierdzenie Alberta-Brauera-Hasse-Noethera dowodzi zasady Hassego dla prostych algebr nad polami globalnymi.
• 1933 Hasse klasyfikuje proste algebry według pól liczbowych.
• 1934 Max Deuring i Emmy Noether opracowują teorię pola klas, używając algebr.
• 1936 Claude Chevalley wprowadza idele .
• 1940 Chevalley używa ideli, aby dać algebraiczny dowód drugiej nierówności dla rozszerzeń abelowych.
• 1948 Shianghao Wang udowadnia twierdzenie Grunwalda-Wanga , korygując błąd Grunwalda.
• 1950 Teza Tate wykorzystuje analizę pierścieni adele do badania funkcji zeta.
• 1951 André Weil wprowadza grupy Weil .
• 1952 Artin i Tate wprowadzają formacje klasowe w swoich notatkach na temat teorii pola klas.
• 1952 Gerhard Hochschild i Tadashi Nakayama wprowadzają kohomologię grup do teorii pola klas.
• 1952 John Tate wprowadza grupy kohomologiczne Tate'a .
• 1964 Evgeny Golod i Igor Shafarevich udowadniają, że klasowa wieża polowa może być nieskończona.
• 1965 Jonathan Lubin i Tate wykorzystują formalne prawa grupowe Lubin-Tate do skonstruowania rozgałęzionych abelowych rozszerzeń lokalnych pól.

• Conrad, Keith, Historia teorii pola klas (PDF)
• Fesenko, Iwan, Teoria pola klas, jej trzy główne uogólnienia i zastosowania, EMS Surveys in Mathematical Sciences 2021
•   Hasse, Helmut (1967), „Historia teorii pola klas”, Algebraic Number Theory , Washington, DC: Thompson, s. 266–279, MR 0218330
• Iyanaga, S. (1975) [1969], „Historia teorii pola klas”, Teoria liczb , Holandia Północna, s. 479–518
• Roquette, Peter (2001), „Teoria pola klas w charakterystyce p, jego pochodzenie i rozwój” , Teoria pola klas - stulecie i perspektywa (Tokio, 1998) , Adv. Stadnina. Czysta matematyka, tom. 30, Tokio: Matematyka. soc. Japonia, s. 549–631