Spontaniczna emisja

Emisja spontaniczna to proces, w którym układ mechaniki kwantowej (taki jak cząsteczka , atom lub cząstka subatomowa ) przechodzi ze stanu wzbudzonego do stanu o niższej energii (np. do stanu podstawowego ) i emituje skwantowaną ilość energii w postać fotonu . Spontaniczna emisja jest ostatecznie odpowiedzialna za większość światła, które widzimy wokół nas; jest tak wszechobecny, że istnieje wiele nazw nadanych temu, co jest zasadniczo tym samym procesem. Jeśli atomy (lub cząsteczki) są wzbudzane w inny sposób niż ogrzewanie, spontaniczna emisja nazywana jest luminescencją . Na przykład świetliki są luminescencyjne. Istnieją różne formy luminescencji w zależności od tego, jak powstają wzbudzone atomy ( elektroluminescencja , chemiluminescencja itp.). Jeśli na wzbudzenie wpływa absorpcja promieniowania, emisja spontaniczna nazywana jest fluorescencją . Czasami cząsteczki mają metastabilny poziom i nadal fluoryzują długo po wyłączeniu ekscytującego promieniowania; nazywa się to fosforescencją . Figurki świecące w ciemności są fosforyzujące. Lasery startują emisją spontaniczną, następnie podczas pracy ciągłej pracują emisją wymuszoną .

Emisji spontanicznej nie można wyjaśnić klasyczną teorią elektromagnetyczną i jest ona zasadniczo procesem kwantowym. Według Amerykańskiego Towarzystwa Fizycznego pierwszą osobą, która poprawnie przewidziała zjawisko emisji spontanicznej, był Albert Einstein w serii artykułów rozpoczynających się w 1916 r., których kulminacją był tak zwany Współczynnik A Einsteina . Kwantowa teoria promieniowania Einsteina przewidywała idee wyrażone później w elektrodynamice kwantowej i optyce kwantowej o kilkadziesiąt lat. Później, po formalnym odkryciu mechaniki kwantowej w 1926 r., tempo emisji spontanicznej zostało dokładnie opisane na podstawie pierwszych zasad przez Diraca w jego kwantowej teorii promieniowania, prekursora teorii, którą później nazwał elektrodynamiką kwantową . Współcześni fizycy, poproszeni o fizyczne wyjaśnienie emisji spontanicznej, na ogół odwołują się do energii punktu zerowego pola elektromagnetycznego. W 1963 roku model Jaynesa-Cummingsa opisujący układ atomu dwupoziomowego oddziaływanie ze skwantowanym trybem pola (tj. próżnią) we wnęce optycznej. Dało to nieintuicyjną prognozę, że tempo emisji spontanicznej można kontrolować w zależności od warunków brzegowych otaczającego pola próżni. Eksperymenty te dały początek elektrodynamice kwantowej wnęk (CQED), badaniu wpływu luster i wnęk na poprawki radiacyjne.

Wstęp

Jeśli źródło światła („atom”) jest w stanie wzbudzonym z energią $\ displaystyle$ może spontanicznie rozpaść się do niższego poziomu leżącego (np. stanu podstawowego) z energią mi $} displaystyle E_{1}}$ , uwalniając różnicę energii między dwoma stanami jako foton. Foton będzie miał częstotliwość kątową i energię $\ hbar \ omega$ $Displaystyle$ }

{\ Displaystyle E_ {2} -E_ {1} = \ hbar \ omega,}

gdzie $Plancka$ zredukowaną stałą . Uwaga: $\ nu}$ \ $częstotliwością$ $h$ , gdzie jest stałą Plancka jest liniową . Faza , podobnie jak kierunek propagacji fotonu. Nie dotyczy to emisji wymuszonej . Diagram poziomów energii ilustrujący proces emisji spontanicznej przedstawiono poniżej:

Jeśli liczba źródeł światła w stanie wzbudzonym w czasie ${\ Displaystyle N (t)}$ określona przez $,$ szybkość, z jaką zanika, wynosi: ${\ displaystyle N}$

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe N (t)} {\ częściowe t}} = - A_ {21} N (t)}

gdzie $spontanicznej$ emisji. W równaniu szybkości $stała$ proporcjonalności dla tego konkretnego przejścia w tym konkretnym źródle światła Stała jest określana jako współczynnik Einsteina A i ma jednostki s ⁻¹ . Powyższe równanie można rozwiązać dając:

{\ Displaystyle N (t) = N (0) e ^ {- A_ {21} t} = N (0) e^{-\Gamma _{\!{\text{rad}}}t},}

gdzie ${\ Displaystyle N (0)}$ to początkowa liczba źródeł światła w stanie wzbudzonym, $Displaystyle$ czas i $\ Gamma _ {\! {\ text {rad }}}}$ to szybkość zaniku promieniowania przejścia. Liczba stanów wzbudzonych $się$ zatem wykładniczo w czasie, podobnie jak rozpad promieniotwórczy . Po jednym życiu liczba stanów wzbudzonych spada do 36,8% pierwotnej wartości ( ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {e}}}$ -czas). Szybkość zaniku promieniowania jest odwrotnie proporcjonalna do czasu życia ${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ tekst {rad}}}: Γ rad$ $\ displaystyle \ tau _ {21}$ }

{\ Displaystyle A_ {21} = \ Gamma _ {21} = {\ Frac {1} {\ tau _ {21}}}.}

Teoria

Spontanicznych przejść nie dało się wyjaśnić w ramach równania Schrödingera , w którym elektronowe poziomy energii były skwantowane, ale pole elektromagnetyczne nie. Biorąc pod uwagę, że stany własne atomu są odpowiednio diagonalne, nakładanie się funkcji falowych między stanem wzbudzonym a stanem podstawowym atomu wynosi zero. Zatem przy braku skwantowanego pola elektromagnetycznego atom w stanie wzbudzonym nie może przejść do stanu podstawowego. Aby wyjaśnić spontaniczne przejścia, mechanika kwantowa musi zostać rozszerzona na kwantową teorię pola , w którym pole elektromagnetyczne jest skwantowane w każdym punkcie przestrzeni. Kwantowa teoria pola elektronów i pól elektromagnetycznych jest znana jako elektrodynamika kwantowa .

W elektrodynamice kwantowej (lub QED) pole elektromagnetyczne ma stan podstawowy , próżnię QED , która może mieszać się ze wzbudzonymi stanami stacjonarnymi atomu. W wyniku tej interakcji „stan stacjonarny” atomu nie jest już prawdziwym stanem własnym połączonego układu atom plus pole elektromagnetyczne. W szczególności przejście elektronu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego elektronu miesza się z przejściem pola elektromagnetycznego ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego, stanu pola z jednym fotonem. Spontaniczna emisja w wolnej przestrzeni zależy od fluktuacje próżni , aby rozpocząć.

Chociaż istnieje tylko jedno elektroniczne przejście ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego, istnieje wiele sposobów, w jakie pole elektromagnetyczne może przejść ze stanu podstawowego do stanu jednofotonowego. Oznacza to, że pole elektromagnetyczne ma nieskończenie więcej stopni swobody, odpowiadających różnym kierunkom, w których foton może być emitowany. Równoważnie można by powiedzieć, że przestrzeń fazowa oferowana przez pole elektromagnetyczne jest nieskończenie większa niż przestrzeń oferowana przez atom. Ten nieskończony stopień swobody emisji fotonu powoduje pozornie nieodwracalny rozpad, tj. emisję spontaniczną.

W obecności modów próżni elektromagnetycznej połączony układ atom-próżnia można wytłumaczyć superpozycją funkcji falowych atomu w stanie wzbudzonym bez fotonu i atomu w stanie podstawowym z pojedynczym emitowanym fotonem:

{\ Displaystyle | \ psi (t) \ rangle = a (t) e ^ {-i \ omega _ {0} t} | e; 0 \ rangle + \ suma _ {k, s} b_ {ks} (t )e^{-i\omega _{k}t}|g;1_{ks}\rangle }

gdzie ${\ Displaystyle | e; 0 \ rangle}$ $falową$ są próżni elektromagnetycznej stanu wzbudzonego atomu i jej amplitudą ${\ Displaystyle | g; 1_ {ks} \ rangle}$ i ${\ Displaystyle b_ {ks} (t)}$ to atom w stanie podstawowym z pojedynczym fotonem (modu ${\ Displaystyle ks} )$ $funkcja$ falowa i jej amplituda prawdopodobieństwa, atomowa częstotliwość przejścia i ${\ Displaystyle \ omega _ {k} = c | k|}$ to częstotliwość fotonu. Suma się skończyła i ${\ displaystyle k}$ i ${\ displaystyle s}$ , które są odpowiednio liczbą falową i polaryzacją emitowanego fotonu. Jak wspomniano powyżej, emitowany foton ma szansę zostać wyemitowany z różnymi liczbami falowymi i polaryzacjami, a wynikowa funkcja falowa jest superpozycją tych możliwości. Aby obliczyć prawdopodobieństwo atomu w stanie podstawowym ( ${\ Displaystyle | b (t) | ^ {2}}$ ), należy rozwiązać ewolucję funkcji falowej w czasie z odpowiednim hamiltonianem. Aby rozwiązać amplitudę przejścia, należy uśrednić (zintegrować) wszystkie tryby próżni, ponieważ należy wziąć pod uwagę prawdopodobieństwa, że emitowany foton jednakowo zajmuje różne części przestrzeni fazowej. „Spontanicznie” wyemitowany foton ma nieskończoną liczbę różnych trybów propagacji, dlatego prawdopodobieństwo ponownego wchłonięcia fotonu przez atom i powrotu do pierwotnego stanu jest znikome, przez co rozpad atomu jest praktycznie nieodwracalny. Taka nieodwracalna ewolucja w czasie układu atom-próżnia jest odpowiedzialna za pozorny spontaniczny rozpad wzbudzonego atomu. Gdyby śledzić wszystkie tryby próżni, połączony układ atom-próżnia przeszedłby jednolitą ewolucję w czasie, czyniąc proces rozpadu odwracalnym. Elektrodynamika kwantowa wnęki jest jednym z takich systemów, w których modyfikacje próżni są modyfikowane, co prowadzi do odwracalnego procesu rozpadu, patrz także Odrodzenie kwantowe . Teorię emisji spontanicznej w ramach QED po raz pierwszy obliczyli Weisskopf i Wigner.

Szybkość spontanicznej emisji

Szybkość emisji spontanicznej (tj. szybkość promieniowania) można opisać złotą regułą Fermiego . Szybkość emisji zależy od dwóch czynników: „części atomowej”, która opisuje wewnętrzną strukturę źródła światła oraz „części polowej”, która opisuje gęstość modów elektromagnetycznych środowiska. Część atomowa opisuje siłę przejścia między dwoma stanami w kategoriach momentów przejścia. W ośrodku jednorodnym, takim jak swobodna przestrzeń , szybkość emisji spontanicznej w przybliżeniu dipolowym wyraża się wzorem:

{\ Displaystyle \ Gamma _ {\ tekst {rad}} (\ omega) = {\ Frac {\ omega ^ {3} n | \ mu _ {12} | ^ {2}} {3 \ pi \ varepsilon _ { 0}\hbar c^{3}}}={\frac {4\alpha \omega ^{3}n|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}{3c^{ 2}}}}

{\ Displaystyle {\ Frac {|\ mu _ {12} | ^ {2}} {\ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}} = 4 \ alfa | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2\szereg |^{2}}

gdzie jest $częstotliwością$ emisji, $Displaystyle$ współczynnikiem $,$ światła jest momentem dipolowym , $\ varepsilon _ {0}}$ to przenikalność próżni , $stała$ zredukowana Plancka , to próżniowa prędkość światła i do {\ displaystyle $}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ jest stałą subtelnej struktury . Wyrażenie ${\ Displaystyle |\ langle 1 |\ mathbf {r} |2 \ rangle |}$ oznacza definicję przejściowego momentu dipolowego ${\ Displaystyle |\ mu _ {12}|=|\ langle 1 |\ mathbf {d} |2 \ rangle |}$ dla operatora momentu dipolowego ${\ displaystyle \ mathbf {d} = q \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}}$ gdzie jest ładunkiem elementarnym, a $displaystyle$ oznacza operator pozycji. (To przybliżenie załamuje się w przypadku elektronów powłoki wewnętrznej w atomach o wysokim Z.) Powyższe równanie wyraźnie pokazuje, że szybkość emisji spontanicznej w wolnej przestrzeni wzrasta $.$

W przeciwieństwie do atomów, które mają dyskretne widmo emisyjne, kropki kwantowe można dostrajać w sposób ciągły, zmieniając ich rozmiar. Ta $właściwość$ została wykorzystana do sprawdzenia spontanicznej opisanej złotą regułą Fermiego.

Rozpad radiacyjny i nieradiacyjny: sprawność kwantowa

$zachodzi$ , że zanik liczby stanów wzbudzonych tylko przy emisji światła. W tym przypadku mówi się o pełnym rozpadzie radiacyjnym, a to oznacza, że sprawność kwantowa wynosi 100%. Oprócz rozpadu radiacyjnego, który zachodzi przy emisji światła, istnieje drugi mechanizm rozpadu; rozpad nieradiacyjny. Aby określić całkowitą szybkość rozpadu , należy zsumować szybkości radiacyjne i niepromieniste: ${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$

{\ Displaystyle \ Gamma _ {\ tekst {tot}} = \ Gamma _ {\ tekst {rad}} + \ Gamma _ {\ tekst {nrad}}}

gdzie ${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$ to całkowita szybkość rozpadu, ${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$ to szybkość rozpadu radiacyjnego i ${\ Displaystyle \Gamma _{\text{nrad}}}$ szybkość rozpadu niepromienistego. Sprawność kwantową (QE) definiuje się jako ułamek procesów emisyjnych, w których bierze udział emisja światła:

{\ Displaystyle {\ tekst {QE}} = {\ Frac {\ Gamma _ {\ tekst {rad}}} {\ Gamma _ {\ tekst {nrad}} + \ Gamma _ {\ tekst {rad}}}} .}

W relaksacji nieradiacyjnej energia jest uwalniana w postaci fononów , bardziej znanych jako ciepło . Relaksacja niepromienista występuje, gdy różnica energii między poziomami jest bardzo mała, a te zazwyczaj zachodzą w znacznie szybszej skali czasu niż przejścia radiacyjne. W przypadku wielu materiałów (na przykład półprzewodników ) elektrony szybko przemieszczają się z poziomu o wysokiej energii do poziomu metastabilnego poprzez małe przejścia niepromieniujące, a następnie wykonują ostateczny ruch w dół do poziomu najniższego poprzez przejście optyczne lub radiacyjne. To końcowe przejście jest przejściem przez pasmo wzbronione w półprzewodnikach. Duże przejścia nieradiacyjne nie występują często, ponieważ struktura krystaliczna generalnie nie może wytrzymać dużych wibracji bez niszczenia wiązań (co generalnie nie zdarza się w przypadku relaksacji). Stany metastabilne stanowią bardzo ważną cechę, która jest wykorzystywana w konstrukcji laserów . W szczególności, ponieważ elektrony rozpadają się z nich powoli, można je celowo gromadzić w tym stanie bez zbyt dużych strat, a następnie stymulowaną emisję można wykorzystać do wzmocnienia sygnału optycznego.

Zobacz też

Linki zewnętrzne