Symetryczna kategoria monoidalna sztyletu

W matematycznej dziedzinie $sztyletu$ , symetryczna kategoria monooidalna kategorią monooidalną strukturę sztyletu . Oznacza to, $.$ ta kategoria jest wyposażona nie tylko w iloczyn tensorowy w sensie teoretycznym kategorii , ale także w strukturę sztyletu , która jest używana do opisywania morfizmów jednostkowych i morfizmów samosprzężonych w : abstrakcyjny analogi tych znalezionych w FdHilb , kategorii skończenie wymiarowych przestrzeni Hilberta . Ten typ kategorii został wprowadzony przez Petera Selingera jako struktura pośrednia między kategoriami sztyletów a zwartymi kategoriami sztyletów , które są używane w kategorycznej mechanice kwantowej , obszarze, który teraz uwzględnia również symetryczne kategorie monoidalne sztyletu, gdy mamy do czynienia z nieskończenie wymiarowymi koncepcjami mechaniki kwantowej .

Definicja formalna

Symetryczna kategoria monoidalna sztyletu to symetryczna kategoria monoidalna $,$ również $taką$ strukturę sztyletu że ${\ Displaystyle g: C \ rightarrow D}$ i wszystkie ${\ Displaystyle A, B, C}$ i re $\ Displaystyle D}$ w ${\ Displaystyle Ob (\ mathbf {C} )}$ ,

• ${\ Displaystyle (f \ czasami g) ^ {\ sztylet} = f ^ {\ sztylet} \ otimes g ^ {\ sztylet}: B\oraz D\strzałka w prawo A\oraz C}$ ;
• ${\ Displaystyle \ alfa _ {A, B, C} ^ {\ sztylet} =\alpha _{A,B,C}^{-1}:A\otimes (B\otimes C)\rightarrow (A\otimes B)\otimes C}$ ;
• ${\ Displaystyle \ rho _ {A} ^ {\ sztylet} = \ rho _ {A} ^ {- 1}: A \ rightarrow A \ czasami ja}$ ;
• $_$ _
• ${\ Displaystyle \ sigma _ {A, B} ^ {\ sztylet} = \ sigma _ {A, B} ^ {- 1} :B\otimes A\rightarrow A\otimes B}$ .

Tutaj $i$$są$ naturalnymi tworzą . _ _ _

Przykłady

Następujące kategorie są przykładami kategorii monoidów symetrycznych typu sztylet:

• Kategoria Rel zbiorów i relacji , w której tensor jest dany przez iloczyn , a sztylet relacji przez jej relacyjną odwrotność.
• Kategoria FdHilb skończonych wymiarowych przestrzeni Hilberta jest sztyletową symetryczną kategorią monoidalną, w której tensor jest zwykłym iloczynem tensorowym przestrzeni Hilberta i gdzie sztylet mapy liniowej jest dany przez jego hermitowskie sprzężenie .

Symetryczna kategoria monoidalna sztyletu, która jest również zwarta, jest zwartą kategorią sztyletu ; oba powyższe przykłady są w rzeczywistości sztyletem zwartym.

Zobacz też

• Mocno kategoria wstążki