Twierdzenie Aleksandra

Jest to typowy element grupy warkoczy, który jest używany w matematycznej dziedzinie teorii węzłów.

W matematyce twierdzenie Aleksandra stwierdza, że ​​każdy węzeł lub ogniwo można przedstawić jako zamknięty warkocz ; to znaczy warkocz, w którym odpowiednie końce sznurków są połączone parami. Twierdzenie nosi imię Jamesa Waddella Aleksandra II , który opublikował dowód w 1923 roku.

Warkocze zostały po raz pierwszy uznane za narzędzie teorii węzłów przez Aleksandra. Jego twierdzenie daje pozytywną odpowiedź na pytanie, czy zawsze można przekształcić dany węzeł w zamknięty warkocz? Dobry przykład konstrukcji można znaleźć w książce Colina Adamsa .

Jednak zgodność między węzłami i warkoczami wyraźnie nie jest jednoznaczna : węzeł może mieć wiele reprezentacji warkoczy. Na przykład splecione warkocze dają równoważne węzły. Prowadzi to do drugiego podstawowego pytania: które zamknięte warkocze reprezentują ten sam typ węzła? To pytanie jest omówione w twierdzeniu Markowa , które daje „ruchy” odnoszące się do dowolnych dwóch zamkniętych warkoczy, które reprezentują ten sam węzeł.

•    Sossiński, Aleksiej B. (2002). Węzły: matematyka z niespodzianką . Cambridge, MA: Harvard University Press . P. 17. ISBN 9780674009448 . MR 1941191 .