Mutacja (teoria węzłów)

Odpowiednio główny węzeł Kinoshita – Terasaka (11n42) i główny węzeł Conwaya (11n34) oraz sposób, w jaki są one powiązane przez mutację.

W matematycznej dziedzinie teorii węzłów mutacja jest operacją na węźle, która może wytworzyć różne węzły . Załóżmy, że K jest węzłem podanym w postaci diagramu węzłów . Rozważmy dysk D na płaszczyźnie rzutowania diagramu, którego okrąg graniczny przecina K dokładnie cztery razy. Możemy przypuszczać, że (po izotopie planarnej) dysk jest geometrycznie okrągły, a cztery punkty przecięcia na jego granicy z K są równomiernie rozmieszczone. Część węzła wewnątrz dysku to splątanie . Istnieją dwa odbicia, które zamieniają pary punktów końcowych splotu. Istnieje również rotacja wynikająca z kompozycji refleksów. Mutacja zastępuje oryginalny splot przez splot nadany przez którąkolwiek z tych operacji. Rezultatem zawsze będzie węzeł i jest nazywany mutantem K .

Mutanty mogą być trudne do rozróżnienia, ponieważ mają wiele takich samych niezmienników. Mają taką samą objętość hiperboliczną (w wyniku Rubermana) i mają te same wielomiany HOMFLY'ego .

Przykłady

• Conway i Kinoshita-Terasaka, wyróżniona odpowiednio jako rodzaj węzła 3 i 2.

Dalsza lektura

•   Colin Adams, The Knot Book , Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, ISBN 0-8050-7380-9

Linki zewnętrzne

• Lista par zmutowanych węzłów