Numer mostka
W matematycznej dziedzinie teorii węzłów liczba mostków jest niezmiennikiem węzła zdefiniowanym jako minimalna liczba mostków wymaganych we wszystkich możliwych reprezentacjach mostków węzła.
Definicja
Biorąc pod uwagę węzeł lub ogniwo, narysuj schemat połączenia, stosując konwencję, że przerwa w linii oznacza przecięcie. Nazwij łuk na tym schemacie mostem, jeśli zawiera co najmniej jedno skrzyżowanie. Następnie numer mostka węzła można znaleźć jako minimalną liczbę mostków wymaganych dla dowolnego schematu węzła. Numer mostka został po raz pierwszy zbadany w latach pięćdziesiątych XX wieku przez Horsta Schuberta .
Numer mostka można równoważnie zdefiniować geometrycznie zamiast topologicznie . W reprezentacji mostu węzeł leży całkowicie w płaszczyźnie poza skończoną liczbą mostów, których rzuty na płaszczyznę są liniami prostymi. Równoważnie liczba mostków to minimalna liczba lokalnych maksimów rzutu węzła na wektor, gdzie minimalizujemy po wszystkich rzutach i po wszystkich konformacjach węzła.
Nieruchomości
Każdy nietrywialny węzeł ma numer mostka co najmniej dwa, więc węzły, które minimalizują numer mostka (inne niż węzeł ) to węzły 2-mostkowe . Można pokazać, że każdy n-mostkowy węzeł można rozłożyć na dwa trywialne n- sploty , stąd węzły 2-mostkowe są węzłami wymiernymi .
Jeśli K jest spójną sumą K 1 i K 2 , to liczba mostków K jest o jeden mniejsza niż suma liczb mostków K 1 i K 2 .
Inne niezmienniki liczbowe
Dalsza lektura
- Cromwell, Peter (1994). Węzły i linki . Cambridge. ISBN 9780521548311 .
| Hiperboliczny |
|
|---|---|
| Satelita | |
| Torus | |
| niezmienniki | |
|
Notacja i operacje |
|
| Inny | |
