Geomatematyka

Geomatematyka (też: matematyczne nauki o Ziemi , geologia matematyczna , geofizyka matematyczna ) to zastosowanie metod matematycznych do rozwiązywania problemów w naukach o Ziemi , w tym w geologii i geofizyce , a zwłaszcza w geodynamice i sejsmologii .

Aplikacje

Geofizyczna dynamika płynów

Geofizyczna dynamika płynów rozwija teorię dynamiki płynów dla atmosfery, oceanu i wnętrza Ziemi. Zastosowania obejmują geodynamikę i teorię geodynamo .

Geofizyczna teoria odwrotna

Geofizyczna teoria odwrotna dotyczy analizy danych geofizycznych w celu uzyskania parametrów modelu. Dotyczy pytania: Co można wiedzieć o wnętrzu Ziemi na podstawie pomiarów na powierzchni? Ogólnie rzecz biorąc, istnieją granice tego, co można poznać, nawet w idealnym limicie dokładnych danych.

Celem teorii odwrotnej jest określenie przestrzennego rozkładu jakiejś zmiennej (na przykład gęstości lub prędkości fali sejsmicznej). Rozkład określa wartości obserwowalne na powierzchni (na przykład przyspieszenie grawitacyjne dla gęstości). Musi istnieć model wyprzedzający przewidujący obserwacje powierzchni przy danym rozkładzie tej zmiennej.

Zastosowania obejmują geomagnetyzm , magnetotellurykę i sejsmologię.

Fraktale i złożoność

Wiele zestawów danych geofizycznych ma widma zgodne z prawem potęgowym , co oznacza, że ​​częstotliwość obserwowanej wielkości zmienia się jako pewna potęga wielkości. Przykładem jest rozkład trzęsień ziemi ; małe trzęsienia ziemi są znacznie częstsze niż duże trzęsienia ziemi. Jest to często wskazówka, że ​​zestawy danych mają podstawową fraktalną . Zbiory fraktalne mają wiele wspólnych cech, w tym strukturę w wielu skalach, nieregularność i samopodobieństwo (można je podzielić na części, które wyglądają podobnie do całości). Sposób, w jaki można podzielić te zbiory, określa wymiar Hausdorffa zbioru, który generalnie różni się od bardziej znanego wymiaru topologicznego . Zjawiska fraktalne kojarzone są z chaosem , samoorganizującą się krytycznością i turbulencjami . Fractal Models in the Earth Sciences autorstwa Gabora Korvina była jedną z wcześniejszych książek na temat zastosowania fraktali w naukach o Ziemi .

Asymilacja danych

Asymilacja danych łączy numeryczne modele systemów geofizycznych z obserwacjami, które mogą być nieregularne w czasie i przestrzeni. Wiele zastosowań obejmuje geofizyczną dynamikę płynów. Modele dynamiki płynów są zarządzane przez zestaw równań różniczkowych cząstkowych . Aby te równania dawały dobre prognozy, potrzebne są dokładne warunki początkowe. Jednak często warunki początkowe nie są dobrze znane. Metody asymilacji danych pozwalają modelom uwzględniać późniejsze obserwacje w celu poprawy warunków początkowych. Asymilacja danych odgrywa coraz ważniejszą rolę w prognozowaniu pogody .

Statystyka geofizyczna

Niektóre problemy statystyczne wchodzą w zakres geofizyki matematycznej, w tym walidacja modeli i kwantyfikowanie niepewności.

Tomografia Ziemi

Ważnym obszarem badawczym wykorzystującym metody odwrotne jest tomografia sejsmiczna , technika obrazowania podpowierzchni Ziemi za pomocą fal sejsmicznych . Tradycyjnie wykorzystywano fale sejsmiczne wytwarzane przez trzęsienia ziemi lub antropogeniczne źródła sejsmiczne (np. materiały wybuchowe, wiatrówki morskie).

Krystalografia

Krystalografia jest jedną z tradycyjnych dziedzin geologii wykorzystujących matematykę . Krystalografowie wykorzystują algebrę liniową , używając macierzy metrycznej . Metrical Matrix wykorzystuje wektory bazowe wymiarów komórki elementarnej do znalezienia objętości komórki elementarnej, odstępów d, kąta między dwiema płaszczyznami, kąta między atomami i długości wiązania. Indeks Millera jest również pomocny w stosowaniu Matrycy Metrycznej . Równanie Braga jest również przydatne, gdy używamy mikroskop elektronowy , aby móc pokazać związek między kątami dyfrakcji światła, długością fali i odstępami d w próbce.

Geofizyka

Geofizyka jest jedną z najtrudniejszych matematycznie dyscyplin Nauk o Ziemi . Istnieje wiele zastosowań, które obejmują grawitację , magnetyczne , sejsmiczne , elektryczne , elektromagnetyczne , rezystywność , radioaktywność, indukowaną polaryzację i rejestrowanie odwiertów . Metody grawitacyjne i magnetyczne mają podobne cechy, ponieważ mierzą niewielkie zmiany pola grawitacyjnego w oparciu o gęstość skał na tym obszarze. Podczas gdy podobne pola grawitacyjne wydają się być bardziej jednolite i gładkie w porównaniu z polami magnetycznymi . Grawitacja jest często wykorzystywana do poszukiwań ropy naftowej , można również zastosować metody sejsmiczne, ale często jest to znacznie droższe. Sejsmika jest używana częściej niż większość technik geofizycznych ze względu na jej zdolność do penetracji, rozdzielczość i dokładność.

Geomorfologia

Wiele zastosowań matematyki w geomorfologii dotyczy wody. W gleby stosuje się takie rzeczy, jak prawo Darcy'ego , prawo Stoke'a i porowatość .

• Prawo Darcy'ego jest używane, gdy mamy nasycony grunt, który jest jednorodny, aby opisać, jak płyn przepływa przez to medium. Ten rodzaj prac podlegałby hydrogeologii .
• Prawo Stoke'a mierzy, jak szybko cząstki o różnej wielkości osadzają się w płynie. Jest to używane podczas analizy gleby za pomocą pipety w celu znalezienia procentu piasku w stosunku do mułu w stosunku do gliny. Potencjalnym błędem jest założenie idealnie kulistych cząstek, które nie istnieją.
• Siła strumienia jest wykorzystywana do określenia zdolności rzeki do wcinania się w koryto rzeki . Ma to zastosowanie, aby zobaczyć, gdzie rzeka może zawieść i zmienić bieg lub spojrzeć na szkody spowodowane utratą osadów strumienia w systemie rzecznym (np. Poniżej zapory).
• Równania różniczkowe mogą być stosowane w wielu obszarach geomorfologii , w tym: równanie wzrostu wykładniczego , rozmieszczenie skał osadowych, dyfuzja gazu przez skały i szczeliny krenulacyjne .

Glacjologia

Matematyka w glacjologii składa się z teorii, eksperymentów i modelowania. Zwykle obejmuje lodowce , lód morski , przepływ wody i ląd pod lodowcem.

polikrystaliczny odkształca się wolniej niż lód monokrystaliczny, ze względu na naprężenia w płaszczyznach podstawowych, które są już zablokowane przez inne kryształy lodu. Można go matematycznie modelować za pomocą prawa Hooke'a, aby pokazać charakterystykę sprężystości przy użyciu stałych Lamégo . Ogólnie lód ma swoje liniowe sprężystości uśrednione w jednym wymiarze przestrzeni, aby uprościć równania przy jednoczesnym zachowaniu dokładności.

lepkosprężysty lód polikrystaliczny ma niewielkie naprężenia , zwykle poniżej jednego słupka . Ten typ systemu lodowego służy do testowania pełzania lub wibracji spowodowanych napięciem lodu. Jednym z ważniejszych równań w tej dziedzinie badań jest funkcja relaksacji. Gdzie jest to naprężenia i napięcia niezależny od czasu. Obszar ten jest zwykle stosowany do transportu lub budowania na pływającym lodzie.

Przybliżenie płytkiego lodu jest przydatne w przypadku lodowców , które mają zmienną grubość, z niewielką ilością naprężeń i zmienną prędkością. Jednym z głównych celów pracy matematycznej jest możliwość przewidywania naprężeń i prędkości. Na które mogą wpływać zmiany właściwości lodu i temperatury. Jest to obszar, w którym można zastosować podstawowy wzór naprężenia ścinającego.

Czasopisma akademickie

• Międzynarodowy Dziennik Geomatematyki
• Matematyczne Nauki o Ziemi

Zobacz też

• Geoobliczenia
• Geoinformatyka
• Międzynarodowe Stowarzyszenie Matematycznych Nauk o Ziemi (IAMG)

Dalsza lektura

•    Agterberg, Frits (2014). Geomatematyka: podstawy teoretyczne, zastosowania i przyszły rozwój . Cham: Springer. ISBN 978-3-319-06874-9 . OCLC 885024357 .
• Rozwój, znaczenie i wpływ geomatematyki: Obserwacje jednego geologa , Daniel F. Merriam , Mathematical Geology , tom 14, numer 1 / luty 1982
•    Freeden, W (2010). Podręcznik geomatematyki . Berlin Londyn: Springer. ISBN 978-3-642-01546-5 . OCLC 676700046 .
•   Bonham-Carter, Graeme; Cheng, Qiuming, wyd. (2008). Postęp w geomatematyce . Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi : 10.1007/978-3-540-69496-0 . ISBN 978-3-540-69495-3 .
•   Parker, Robert L. (1994). Geofizyczna teoria odwrotna . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton . ISBN 0-691-03634-9 .
•   Pedlosky, Joseph (2005). Geofizyczna dynamika płynów . Towarzystwo Matematyki Przemysłowej i Stosowanej . ISBN 0-89871-572-5 .
•   Tarantola, Albert (1987). Odwrotna teoria problemu i metody szacowania parametrów modelu . Springer-Verlag . ISBN 0-387-96387-1 .
•   Turcotte, Donald L. (1997). Fraktale i chaos w geologii i geofizyce . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 0-521-56164-7 .
•    Wang, Bin; Zou, Xiaolei; Zhu, Jiang (2000). „Asymilacja danych i jej zastosowania” . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 97 (21): 11143–11144. Bibcode : 2000PNAS...9711143W . doi : 10.1073/pnas.97.21.11143 . PMC34050 . _ PMID 11027322 .