Kwitnienie (geometria)
W geometrii wypukłych wielościanów kwitnienie lub ciągłe kwitnienie jest ciągłym trójwymiarowym ruchem powierzchni wielościanu, pociętej w celu utworzenia wielościennej siatki , od wielościanu do płaskiego i nienakładającego się na siebie umieszczenia siatki w samolot. Podobnie jak w sztywnym origami , wielokąty siatki muszą pozostać indywidualnie płaskie przez cały czas ruchu i nie mogą się przecinać ani krzyżować. Kwitnienie, odwrócone, aby przejść od płaskiej siatki do wielościanu, można intuicyjnie traktować jako sposób na złożenie wielościanu z papierowej siatki bez zginania papieru, z wyjątkiem wyznaczonych zagięć.
Wczesna praca Biedla, Lubiwa i Suna na temat kwitnienia z 1999 roku wykazała, że niektóre sieci dla niewypukłych, ale topologicznie kulistych wielościanów nie mają kwitnienia.
Pytanie, czy każdy wypukły wielościan dopuszcza siatkę z rozkwitem, zostało postawione przez Roberta Connelly'ego i stało się znane jako hipoteza rozkwitu Connelly'ego . Mówiąc dokładniej, Miller i Pak zasugerowali w 2003 r., że rozwijające się źródło , sieć, która przecina powierzchnię wielościanu w punktach z więcej niż jedną najkrótszą geodezją do wyznaczonego punktu źródłowego (w tym przecięcia w poprzek ścian wielościanu), zawsze ma kwitnienie. Udowodnili to w 2009 roku Demaine i in., którzy dodatkowo wykazali, że każda wypukła sieć wielościenna, której wielokąty są połączone w jedną ścieżkę, ma kwitnienie i że każdą sieć można udoskonalić do sieci połączonej ścieżkami. Nie wiadomo, czy każda siatka wypukłego wielościanu ma rozkwit, a Miller i Pak nie chcieli snuć przypuszczeń w żadnym kierunku w tej kwestii.
Czy każda siatka wielościanu wypukłego ma rozkwit?
Ponieważ nie wiadomo, czy każdy wypukły wielościan ma siatkę, która przecina tylko krawędzie wielościanu, a nie w poprzek jego ścian („przypuszczenie Dürera”), nie wiadomo również, czy każdy wielościan wypukły ma rozkwit, który przecina tylko krawędzie. W niepublikowanym rękopisie z 2009 roku Igor Pak i Rom Pinchasi stwierdzili, że jest to rzeczywiście możliwe dla każdej bryły Archimedesa .
Problem znalezienia rozkwitu dla sieci wielościennej został również potraktowany obliczeniowo, jako problem w planowaniu ruchu .