Algorytmy składania geometrycznego

  Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra to monografia matematyki i geometrii obliczeniowej połączeń mechanicznych , składania papieru i sieci wielościennych , autorstwa Erika Demaine'a i Josepha O'Rourke . Został opublikowany w 2007 roku przez Cambridge University Press ( ISBN 978-0-521-85757-4 ). Tłumaczenie na język japoński autorstwa Ryuhei Uehary zostało opublikowane w 2009 roku przez Modern Science Company ( ISBN   978-4-7649-0377-7 ).

Publiczność

Chociaż skierowana jest do studentów informatyki i matematyki, znaczna część książki jest dostępna dla szerszego grona czytelników wyrafinowanych matematycznie z pewnym doświadczeniem w geometrii na poziomie szkoły średniej. Matematyczny ekspert origami, Tom Hull, nazwał to „lekturą obowiązkową dla każdego zainteresowanego dziedziną obliczeniowego origami”. Jest to raczej monografia niż podręcznik, w szczególności nie zawiera zestawów ćwiczeń.

Komitet Podstawowej Listy Bibliotecznej Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego zarekomendował tę książkę do włączenia do bibliotek matematycznych dla studentów studiów licencjackich.

Tematyka i organizacja

Książka jest podzielona na trzy części, dotyczące powiązań, origami i wielościanów.

Tematy w sekcji dotyczącej powiązań obejmują wiązanie Peaucelliera-Lipkina do przekształcania ruchu obrotowego w ruch liniowy, twierdzenie Kempe o uniwersalności , że każdą krzywą algebraiczną można wyśledzić za pomocą wiązania, istnienie powiązań dla trysekcji kąta oraz problem reguły cieśli dotyczący prostowania dwuwymiarowe łańcuchy wielokątne . Ta część książki zawiera również zastosowania do planowania ruchu ramion robotów oraz do fałdowania białek .

Druga część książki dotyczy matematyki składania papieru i matematycznego origami . Obejmuje NP-zupełność testowania składalności na płasko, problem składania mapy (określenie, czy wzór fałd górskich i dolin tworzących kwadratową siatkę można złożyć na płasko), pracę Roberta J. Langa wykorzystującą struktury drzew i pakowanie kół do zautomatyzować projektowanie wzorów składania origami, twierdzenie o składaniu i cięciu zgodnie z którym można zbudować dowolny wielokąt, składając kartkę papieru, a następnie wykonując pojedyncze proste cięcie, trysekcję kątową opartą na origami, sztywne origami oraz pracę Davida A. Huffmana na zakrzywionych fałdach.

W trzeciej części, dotyczącej wielościanów , tematy obejmują sieci wielościanów i przypuszczenia Dürera o ich istnieniu dla wielościanów wypukłych, zbiory wielościanów, których siatką jest dany wielokąt, twierdzenie Steinitza charakteryzujące wykresy wielościanów, twierdzenie Cauchy'ego , że każdy wielościan, uważany za połączenie płaskich wielokątów, jest sztywny, a twierdzenie Aleksandrowa o wyjątkowości stwierdzające , że trójwymiarowy kształt wypukłego wielościanu jest jednoznacznie określony przez przestrzeń metryczną geodezji na jego powierzchni.

Książka kończy się bardziej spekulatywnym rozdziałem na temat uogólnień omawianych w niej problemów w wyższych wymiarach.

Linki zewnętrzne

• Witryna internetowa autorów poświęcona algorytmom składania geometrycznego, zawierająca treść, erratę i postępy w otwartych problemach