Wielki-mały-duży lemat

W matematyce składania papieru lemat duży -mały-duży jest warunkiem koniecznym , aby wzór zagnieceń z określonymi fałdami górskimi i fałdami dolinowymi mógł być złożony na płasko. Różni się od twierdzenia Kawasaki , które charakteryzuje składane na płasko wzory zagięć, w których nie dokonano jeszcze przypisania górskiej doliny. Wraz z twierdzeniem Maekawy o całkowitej liczbie fałd każdego typu, lemat duży-mały-duży jest jednym z dwóch głównych warunków stosowanych do scharakteryzowania płaskiej składalności przypisań górskich dolin dla wzorów zagięć, które spełniają warunki twierdzenia Kawasaki . Matematyczny ekspert od origami, Tom Hull, nazywa lemat duży-mały-duży „jedną z najbardziej podstawowych zasad” składania płaskich wzorów zagięć.

Oświadczenie

Lemat dotyczy kątów, jakie tworzą kolejne pary zagięć w jednym wierzchołku wzoru zagięć. Stwierdza, że ​​jeśli którykolwiek z tych kątów jest lokalnym minimum (to znaczy mniejszym niż dwa kąty po obu jego stronach), to dokładnie jedno z dwóch zagięć ograniczających kąt musi być fałdem górskim i dokładnie jedno musi być fałd doliny.

Uogólnienia i zastosowania

Uogólniona wersja lematu dotyczy ciągu równych kątów w jednym wierzchołku, otoczonym z obu stron większym kątem. Dla takiej sekwencji liczba fałd górskich i dolin ograniczających którykolwiek z tych kątów musi być równa lub różnić się o jeden. Może być używany jako część czasu liniowego , który sprawdza, czy wzór składania z pojedynczym wierzchołkiem można złożyć płasko, wielokrotnie szukając sekwencji kątów zgodnych z lematem i ściskając je, aż utknie lub zmniejszy dane wejściowe do dwóch równych kątów ograniczonych dwoma zagięciami tego samego rodzaju co inne.

Historia

W swojej książce Geometric Folding Algorithms Erik Demaine i Joe O'Rourke przypisują ten lemat publikacjom Toshikazu Kawasaki z 1989 r . i Jacquesa Justina z 1994 r.