Twierdzenie o składaniu i cięciu

Twierdzenie o składaniu i cięciu mówi, że dowolny kształt o prostych bokach można wyciąć z pojedynczego (wyidealizowanego) arkusza papieru, składając go na płasko i wykonując pojedyncze proste pełne cięcie. Takie kształty obejmują wielokąty, które mogą być wklęsłe, kształty z otworami i zbiory takich kształtów (tj. regiony nie muszą być połączone ).

Odpowiedni problem, który rozwiązuje twierdzenie, jest znany jako problem składania i cięcia , który pyta, jakie kształty można uzyskać za pomocą tak zwanej metody składania i cięcia. Szczególny przypadek problemu, który pyta, w jaki sposób można uzyskać określony kształt metodą składania i cięcia, jest znany jako składania i cięcia.

Historia

Najwcześniejszy znany opis problemu składania i cięcia pojawia się w Wakoku Chiyekurabe (Konkursy matematyczne), książce opublikowanej w 1721 roku przez Kan Chu Sena w Japonii.

Artykuł z 1873 roku w Harper's New Monthly Magazine opisuje, w jaki sposób Betsy Ross mogła zaproponować, aby gwiazdy na amerykańskiej fladze miały pięć punktów, ponieważ taki kształt można łatwo uzyskać metodą składania i cięcia.

W XX wieku kilku magów opublikowało książki zawierające przykłady problemów składania i cięcia, w tym Will Blyth, Harry Houdini i Gerald Loe (1955).

Zainspirowany Loe, Martin Gardner napisał o problemach składania i cięcia w Scientific American w 1960 roku. Przykłady wymienione przez Gardnera obejmują oddzielenie czerwonych kwadratów od czarnych kwadratów szachownicy jednym cięciem oraz „stary wyczyn polegający na cięciu papieru, nieznanego pochodzenia”, w którym jednym cięciem dzieli się kawałek papieru na krzyż łaciński i zestaw mniejszych kawałków, które można przestawić, aby przeliterować słowo „piekło”. Zapowiadając prace nad ogólnym twierdzeniem o składaniu i cięciu, pisze, że „bardziej skomplikowane projekty stwarzają ogromne problemy”.

Pierwszy dowód twierdzenia o składaniu i cięciu, rozwiązujący problem, został opublikowany w 1999 roku przez Erika Demaine'a , Martina Demaine'a i Annę Lubiw .

Rozwiązania

Znane są dwie ogólne metody rozwiązywania przypadków problemu składania i cięcia, oparte odpowiednio na prostych szkieletach i na pakowaniu kołowym .

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fold-and-cut_theorem&oldid=1049164357 ”