geometryczne origami
Geometric Origami to książka o matematyce składania papieru , skupiająca się na możliwości symulowania i rozszerzania klasycznych konstrukcji z liniału i kompasu za pomocą origami . Został napisany przez austriackiego matematyka Roberta Geretschlägera i opublikowany przez Arbelos Publishing (Shipley, Wielka Brytania) w 2008 roku. Komitet Listy Bibliotek Podstawowych Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego zasugerował włączenie go do bibliotek matematycznych dla studentów studiów licencjackich.
Tematy
Książka podzielona jest na dwie zasadnicze części. Pierwsza część jest bardziej teoretyczna. Przedstawia aksjomaty Huzita-Hatori dla matematycznego origami i udowadnia, że są one w stanie symulować dowolną konstrukcję liniału i kompasu . Dalej pokazuje, że w tym modelu matematycznym origami jest znacznie potężniejsze niż liniał i kompas: za pomocą origami można rozwiązać dowolne równanie sześcienne lub równanie kwartalne . W szczególności metody origami można wykorzystać do podzielenia kątów na trzy części i podwojenia sześcianu , dwa problemy, które okazały się nie mieć dokładnego rozwiązania przy użyciu tylko liniału i kompasu.
Druga część książki skupia się na instrukcjach składania wielokątów foremnych za pomocą origami oraz na znalezieniu największej kopii danego wielokąta foremnego, którą można zbudować na danym kwadratowym arkuszu papieru origami. Z liniałem i kompasem możliwe jest tylko dokładne skonstruowanie regularnych displaystyle dla których iloczynem potęgi dwójki z różnymi liczbami pierwszymi Fermata (potęgi dwóch plus jeden): to n {\ pozwala być 3, 5, 6, 8, 10, 12 itd. Są to tak zwane konstruowalne wielokąty . W systemie konstrukcyjnym, który może przecinać kąty na części, takim jak origami matematyczne, możliwa jest większa liczba boków przy użyciu liczb pierwszych Pierponta zamiast liczb pierwszych Fermata, w tym -gonów dla równych 7, 13, 14, 17, 19 itd. Geometryczne origami zawiera wyraźne instrukcje składania dla 15 różnych regularnych wielokątów, w tym wielokątów o 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17 i 19 bokach. Dodatkowo omawia przybliżone konstrukcje wielokątów, których nie można skonstruować dokładnie w ten sposób.
Publiczność i odbiór
Ta książka jest dość techniczna, skierowana bardziej do matematyków niż do amatorskich entuzjastów origami szukających instrukcji składania prac origami. Jednak może to być interesujące dla projektantów origami, którzy szukają metod włączania wzorów składania dla regularnych wielokątów do swoich projektów. Origamista David Raynor sugeruje, że jego metody mogą być również przydatne do konstruowania szablonów, z których można wycinać czyste rozłożone kawałki papieru w kształcie omawianych w nim regularnych wielokątów, do wykorzystania w modelach origami, które wykorzystują te wielokąty jako początkowy kształt zamiast tradycyjny kwadratowy papier.
Geometryczne origami może być również przydatne jako materiał dydaktyczny do nauczania geometrii na poziomie uniwersyteckim i algebry abstrakcyjnej lub do projektów badawczych dla studentów rozszerzających te tematy, chociaż recenzentka Mary Fortune ostrzega, że „jest wiele wstępnego materiału do omówienia”, zanim uczeń będzie gotowy do taki projekt. Recenzent Georg Gunther podsumowuje tę książkę jako „cudowny dodatek do wspaniałego zakątka matematyki, w którym spotykają się sztuka i geometria”, polecając ją jako punkt odniesienia dla „każdego, kto ma praktyczną wiedzę z zakresu elementarnej geometrii, algebry i geometrii liczb zespolonych”.