Ćwiczenia geometryczne w składaniu papieru
 Strona tytułowa pierwszego wydania
| |
| Autor | Wiersz T. Sundara |
|---|---|
| Kraj | Indie |
| Język | język angielski |
| Wydawca | Addison & Co. |
Data publikacji |
1893 |
| Typ mediów | Wydrukować |
| Strony | 114 |
Ćwiczenia geometryczne w składaniu papieru to książka o matematyce składania papieru . Został napisany przez indyjskiego matematyka T. Sundara Row, po raz pierwszy opublikowany w Indiach w 1893 roku, a później ponownie opublikowany w wielu innych wydaniach. Jej tematy obejmują konstrukcje papierowe dla wielokątów foremnych , symetrię i krzywe algebraiczne . Według historyka matematyki Michaela Friedmana stało się to „jednym z głównych motorów popularyzacji składania jako czynności matematycznej”.
Historia publikacji
Ćwiczenia geometryczne w składaniu papieru zostały po raz pierwszy opublikowane przez Addison & Co. w Madrasie w 1893 r. Książka stała się znana w Europie dzięki uwadze Felixa Kleina w jego książce Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) i jej tłumaczeniu Famous Problems Of Elementary Geometry (1897). Opierając się na sukcesie Geometrycznych ćwiczeń w składaniu papieru w Niemczech, Open Court Press of Chicago opublikowało je w USA, z aktualizacjami Wooster Woodruff Beman i David Eugene Smith . Chociaż Open Court wymienił cztery wydania książki, opublikowane w latach 1901, 1905, 1917 i 1941, treść nie zmieniła się między tymi wydaniami. Czwarte wydanie zostało również opublikowane w Londynie przez La Salle, a obie prasy przedrukowały czwarte wydanie w 1958 roku.
Wkład Bemana i Smitha w wydania Open Court został opisany jako „tłumaczenie i adaptacja”, mimo że oryginalne wydanie z 1893 roku było już w języku angielskim. Beman i Smith zastąpili również wiele przypisów odniesieniami do własnej pracy, zastąpili niektóre diagramy fotografiami i usunęli niektóre uwagi dotyczące Indii. W 1966 roku Dover Publications w Nowym Jorku opublikowało przedruk wydania z 1905 roku, a inni wydawcy dzieł nieobjętych prawami autorskimi również wydrukowali wydania książki.
Tematy
Ćwiczenia geometryczne ze składania papieru pokazują, jak konstruować różne figury geometryczne za pomocą składania papieru zamiast klasycznej greckiej linii prostej i konstrukcji kompasu .
Książka zaczyna się od konstruowania regularnych wielokątów wykraczających poza klasyczne konstruowalne wielokąty o 3, 4 lub 5 bokach lub o dowolnej potędze dwukrotności tych liczb, a konstrukcja siedmiokąta autorstwa Carla Friedricha Gaussa zapewnia również konstrukcję składaną na papierze dziewięciokąta foremnego , niemożliwe z kompasem i liniałem. Konstrukcja dziewięciokątna obejmuje trysekcję kąta , ale Rao jest niejasny, jak można to zrobić za pomocą składania; dokładna i rygorystyczna metoda trisekcji opartej na składaniu musiałaby poczekać do pracy w latach trzydziestych XX wieku Margherity Piazzolli Beloch . Konstrukcja kwadratu obejmuje również omówienie twierdzenia Pitagorasa . Książka używa regularnych wielokątów wysokiego rzędu, aby zapewnić geometryczne obliczenie pi .
Omówienie symetrii płaszczyzny obejmuje kongruencję , podobieństwo i kolineacje płaszczyzny rzutowej ; ta część książki obejmuje również niektóre z głównych twierdzeń geometrii rzutowej , w tym twierdzenie Desarguesa , twierdzenie Pascala i twierdzenie Ponceleta o domknięciu .
Późniejsze rozdziały książki pokazują, jak konstruować krzywe algebraiczne, w tym przekroje stożkowe , konchoidę , parabolę sześcienną , wiedźmę Agnesiego , cissoidę Dioklesa i owale Cassiniego . Książka zawiera również oparty gnomonach dowód twierdzenia Nikomachusa , że suma pierwszych jest kwadratem sumy pierwszych kostek liczby całkowite i materiał na inne szeregi arytmetyczne , szeregi geometryczne i szeregi harmoniczne .
Zawiera 285 ćwiczeń oraz wiele ilustracji, zarówno w postaci schematów, jak i (w wydaniach zaktualizowanych) fotografii.
Wpływy
Tandalam Sundara Row urodził się w 1853 roku jako syn dyrektora college'u i uzyskał tytuł licencjata w Kumbakonam College w 1874 roku, zajmując drugie miejsce z wyróżnieniem z matematyki. Został poborcą podatkowym w Tiruchirappalli , przeszedł na emeryturę w 1913 roku i uprawiał matematykę jako amator. Oprócz „Geometrycznych ćwiczeń ze składania papieru” napisał także drugą książkę „ Elementary Solid Geometry” , wydaną w trzech częściach w latach 1906-1909.
Jednym ze źródeł inspiracji dla Ćwiczeń geometrycznych ze składania papieru był Przedszkolny Prezent nr VIII: Składanie papieru . Był to jeden z prezentów Froebla , zestawu zajęć przedszkolnych zaprojektowanych na początku XIX wieku przez Friedricha Fröbla . Na książkę wpłynął również wcześniejszy indyjski podręcznik geometrii Pierwsze lekcje geometrii autorstwa Bhimanakunte Hanumanthy Rao (1855–1922). Pierwsze lekcje czerpały inspirację z talentu Fröbla do układania ćwiczeń opartych na składaniu papieru oraz z książki Elementary Geometry: Congruent Figures autorstwa Olausa Henriciego przy użyciu definicji kongruencji geometrycznej opartej na dopasowywaniu kształtów do siebie i dobrze nadającej się do geometrii opartej na składaniu.
Z kolei Ćwiczenia geometryczne ze składania papieru zainspirowały inne dzieła matematyczne. Rozdział w Mathematische Unterhaltungen und Spiele [ Rekreacje matematyczne i gry ] Wilhelma Ahrensa (1901) dotyczy składania i jest oparty na książce Rao, co zainspirowało włączenie tego materiału do kilku innych książek o matematyce rekreacyjnej . Inne publikacje matematyczne badały krzywe, które mogą być generowane przez procesy składania stosowane w Ćwiczeniach geometrycznych w składaniu papieru . W 1934 roku Margherita Piazzola Beloch rozpoczęła badania nad aksjomatyzacją matematyki składania papieru, pracą, która ostatecznie doprowadziła do aksjomatów Huzita – Hatori pod koniec XX wieku. Beloch wyraźnie zainspirowała się książką Rao, zatytułowaną swoją pierwszą pracę w tej dziedzinie „Alcune applicazioni del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row” [„Kilka zastosowań metody składania papieru z Sundara Row”].
Publiczność i odbiór
Pierwotny cel Ćwiczeń geometrycznych ze składania papieru był dwojaki: jako pomoc w nauczaniu geometrii oraz jako dzieło matematyki rekreacyjnej mające na celu wzbudzenie zainteresowania geometrią wśród ogółu odbiorców. Edward Mann Langley , przeglądając wydanie z 1901 roku, zasugerował, że jego zawartość wykracza daleko poza to, co powinno być omówione na standardowym kursie geometrii. A we własnym podręczniku geometrii wykorzystującym ćwiczenia ze składania papieru, The First Book of Geometry (1905), Grace Chisholm Young i William Henry Young ostro skrytykowali Ćwiczenia geometryczne ze składania papieru , pisząc, że jest to „za trudne dla dziecka i zbyt infantylne dla dorosłego”. Jednak przeglądając wydanie Dover z 1966 r., Nauczycielka matematyki Pamela Liebeck nazwała je „niezwykle istotnym” dla technik uczenia się odkrywania w nauczaniu geometrii tamtych czasów, aw 2016 r. Ekspert od origami obliczeniowego Tetsuo Ida, wprowadzając próbę sformalizowania matematyki książki, napisał: „Po 123 latach znaczenie księgi pozostaje”.
Linki zewnętrzne
- Edycja Madras i edycja Open Court Geometrycznych ćwiczeń ze składania papieru w archiwum internetowym