Matematyka, forma i funkcja

Matematyka, forma i funkcja , książka opublikowana w 1986 roku przez Springer-Verlag , jest przeglądem całej matematyki , w tym jej początków i głębokiej struktury, autorstwa amerykańskiego matematyka Saundersa Mac Lane'a .

Matematyka i działalność człowieka

W całej swojej książce, a zwłaszcza w rozdziale I.11, Mac Lane nieformalnie omawia, w jaki sposób matematyka jest zakorzeniona w bardziej zwykłych, konkretnych i abstrakcyjnych działaniach człowieka. Poniższa tabela jest adaptacją tabeli podanej na s. 35 z Mac Lane (1986). Wiersze są bardzo z grubsza uporządkowane od najbardziej do najmniej podstawowych. Aby zapoznać się z listą wypunktowaną, którą można porównać i skontrastować z tą tabelą, zobacz sekcję 3 książki Skąd pochodzi matematyka .

Ludzka aktywność	Powiązany pomysł matematyczny	Technika matematyczna
Zbieranie	Kolekcja obiektów	zestaw ; klasa ; wielozbiór ; lista ; rodzina
Złączony	Przyczyna i skutek	zamówiona para ; związek ; funkcja ; operacja
"	bliskość ; połączenie	Przestrzeń topologiczna ; mereotopologia
Następny	Kolejne akcje	skład funkcji ; grupa transformacyjna
Porównanie	Wyliczenie	bijekcja ; liczba kardynalna ; zamówienie
wyczucie czasu	Przed po	Porządek liniowy
Rachunkowość	Następca	Funkcja następcy ; Liczba porządkowa
Przetwarzanie danych	Operacje na liczbach	Dodawanie, mnożenie definiowane rekurencyjnie ; grupa abelowa ; pierścienie
Patrząc na przedmioty	Symetria	grupa symetrii ; niezmienność ; izometrie
Budynek; modelacja	kształt ; punkt	Zestawy punktów ; _ geometria ; Liczba Pi
Przestawianie	Permutacja	bijekcja ; grupa permutacji
Wybieranie; charakterystyczny	Partia	podzbiór ; zamówienie ; teoria sieci ; mereologia
Kłótnia	Dowód	Logika pierwszego rzędu
Zmierzenie	Odległość ; zakres	liczba wymierna ; przestrzeń metryczna
Niekończące się powtórzenia	nieskończoność ; rekursja	zestaw rekurencyjny ; Nieskończony zestaw
Doceniający	Przybliżenie	liczba rzeczywista ; prawdziwe pole
Przemieszczanie się w czasie i przestrzeni :	krzywizna	rachunek różniczkowy ; geometria różniczkowa
--Bez jazdy na rowerze	Zmiana	Prawdziwa analiza ; grupa transformacyjna
--Z jazdą na rowerze	Powtórzenie	pi ; trygonometria ; liczba zespolona ; złożona analiza
--Obydwa		równania różniczkowe ; fizyka matematyczna
Samotny ruch w czasie	Wzrost i rozpad	e ; funkcja wykładnicza ; logarytmy naturalne ;
Zmieniające się kształty	Odkształcenie	geometria różniczkowa ; topologia
Obserwacja wzorców	Abstrakcja	aksjomatyczna teoria mnogości ; algebra uniwersalna ; teoria kategorii ; morfizm
Dążenie do lepszego	Optymalizacja	badania operacyjne ; teoria sterowania optymalnego ; Programowanie dynamiczne
wybór; hazard	Szansa	teoria prawdopodobieństwa ; statystyka matematyczna ; mierzyć

Zobacz także powiązane diagramy pojawiające się na kolejnych stronach Mac Lane (1986): 149, 184, 306, 408, 416, 422-28.

Mac Lane (1986) cytuje pokrewną monografię Larsa Gårdinga (1977).

Znaczenie Mac Lane'a dla filozofii matematyki

Mac Lane był współzałożycielem teorii kategorii wraz z Samuelem Eilenbergiem , która umożliwia ujednolicone traktowanie struktur matematycznych i relacji między nimi, kosztem zerwania z ich poznawczym ugruntowaniem . Niemniej jednak jego poglądy — jakkolwiek nieformalne — stanowią cenny wkład w filozofię i antropologię matematyki. Jego poglądy pod pewnymi względami przewidują bardziej szczegółowy opis kognitywnych podstaw matematyki przedstawiony przez George'a Lakoffa i Rafaela E. Núñeza w ich Skąd pochodzi matematyka . Lakoff i Núñez argumentują, że matematyka wyłania się poprzez pojęciowe metafory zakorzenione w ludzkim ciele , jego ruchu w przestrzeni i czasie oraz w percepcji zmysłowej człowieka.

Zobacz też

• 1986 w filozofii

Notatki

• Gårding, Lars, 1977. Spotkanie z matematyką . Springer-Verlag.
• Reuben Hersh , 1997. Czym naprawdę jest matematyka? Uniwersytet Oksfordzki Naciskać.
• George Lakoff i Rafael E. Núñez , 2000. Skąd pochodzi matematyka . Podstawowe książki.
•   Mac Lane, Saunders (1986). Matematyka, forma i funkcja . Springer-Verlag. ISBN 0-387-96217-4 .
• Leslie White , 1947, „Miejsce rzeczywistości matematycznej: przypis antropologiczny”, Philosophy of Science 14 : 289-303. Przedruk w: Hersh, R., red., 2006. 18 Niekonwencjonalne eseje o naturze matematyki . Springera: 304–19.