Nieskończoność (filozofia)

Ten artykuł jest o koncepcji filozoficznej. Aby zapoznać się z koncepcją matematyczną, zobacz Nieskończoność . W przypadku innych zastosowań zobacz Nieskończoność (ujednoznacznienie) .

W filozofii i teologii nieskończoność jest badana w artykułach pod nagłówkami takimi jak Absolut , Bóg i paradoksy Zenona .

W filozofii greckiej , na przykład u Anaksymandra , „Bezgraniczność” jest początkiem wszystkiego, co istnieje. Przyjął początek lub pierwszą zasadę jako nieskończoną, nieograniczoną pierwotną masę (ἄπειρον, apeiron ). Metafizyka Jain jako pierwsze zdefiniowały i nakreśliły różne „typy” nieskończoności. Praca matematyka Georga Cantora najpierw umieścił nieskończoność w spójnych ramach matematycznych. Świadomy swojego odejścia od tradycyjnej mądrości, Cantor przedstawił również wszechstronną historyczną i filozoficzną dyskusję na temat nieskończoności. W chrześcijańskiej , na przykład w dziele Dunsa Szkota , nieskończona natura Boga przywołuje poczucie bycia bez ograniczeń, a nie poczucie bycia nieograniczonym ilościowo.

Wczesne myślenie

Dalsze informacje: Historia nieskończoności

Egipcjanin

Główny artykuł: Heh (bóg)

...jakże smutne jest zejście w krainę ciszy, czuwający śpią, kto nie spał w nocy, leży nieruchomo na wieki. Szydercy mówią: Siedziba mieszkańców Zachodu jest głęboka i ciemna, nie ma drzwi ani okna, nie ma światła, które by je oświetlało, nie ma północnego wiatru, który orzeźwiłby serce, słońce tam nie wschodzi, ale kłamią każdego dnia w ciemności - opiekun został zabrany do krainy nieskończoności...

— egipski żałobnik

grecki

Anaksymander

Wczesne zaangażowanie w ideę nieskończoności zostało podjęte przez Anaksymandra , który uważał nieskończoność za fundamentalną i prymitywną podstawę rzeczywistości. Anaksymander był pierwszym w greckiej tradycji filozoficznej, który zaproponował, że wszechświat jest nieskończony.

Anaksagoras

Anaksagoras (500-428 p.n.e.) uważał, że materia wszechświata ma wrodzoną zdolność do nieskończonego podziału.

Atomiści

Grupa myślicieli starożytnej Grecji (później zidentyfikowanych jako Atomiści ) podobnie uważała, że ​​materia składa się z nieskończonej liczby struktur, co rozważano, wyobrażając sobie dzielenie lub oddzielanie materii od siebie nieskończoną liczbę razy.

Arystoteles i później

Arystotelesowi, żyjącemu w latach 384–322 pne, przypisuje się bycie korzeniem dziedziny myśli, pod wpływem jego wpływu na kolejne myślenie przez okres obejmujący więcej niż jedno kolejne tysiąclecie, poprzez odrzucenie idei rzeczywistej nieskończoności .

W księdze 3 pracy zatytułowanej Fizyka , napisanej przez Arystotelesa , Arystoteles zajmuje się pojęciem nieskończoności w kategoriach jego pojęcia aktualności i potencjalności .

... Zawsze można pomyśleć o większej liczbie: ponieważ liczba przypadków podzielenia wielkości na pół jest nieskończona. Stąd nieskończoność jest potencjalna, nigdy aktualna; liczba części, które można wziąć, zawsze przekracza przypisaną liczbę.

— Fizyka 207b8

Nazywa się to często nieskończonością potencjalną; jednak mieszają się z tym dwa pomysły. Jednym z nich jest to, że zawsze można znaleźć liczbę rzeczy, która przewyższa dowolną określoną liczbę, nawet jeśli w rzeczywistości takich rzeczy nie ma. Drugim jest to, że możemy kwantyfikować nieskończone zbiory bez ograniczeń. ) , co brzmi: „dla dowolnej liczby całkowitej n istnieje liczba całkowita m > n taka, że ​​P (m)”. Drugi pogląd znajdujemy w jaśniejszej formie u średniowiecznych pisarzy, takich jak William z Ockham :



Sed omne continuum est aktualny. Igitur quaelibet pars sua est vere istnieje w rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actiter egzystuje. Ale każde kontinuum faktycznie istnieje. Dlatego każda z jego części naprawdę istnieje w przyrodzie. Ale części kontinuum są nieskończone, ponieważ nie ma ich tak wiele, że nie ma ich więcej, a zatem nieskończone części faktycznie istnieją.

Części faktycznie tam są, w pewnym sensie. Jednak z tego punktu widzenia żadna nieskończona wielkość nie może mieć liczby, ponieważ jakąkolwiek liczbę możemy sobie wyobrazić, zawsze jest większa: „Nie ma ich tak wielu (w liczbie), że nie ma ich więcej”.

Poglądy Arystotelesa na kontinuum zapowiadają niektóre topologiczne aspekty współczesnych matematycznych teorii kontinuum. Nacisk Arystotelesa na powiązania kontinuum mógł zainspirować - na różne sposoby - współczesnych filozofów i matematyków, takich jak Charles Sanders Peirce, Cantor i LEJ Brouwer.

Wśród scholastyków Akwinata również sprzeciwiał się idei, że nieskończoność może być w jakimkolwiek sensie kompletna lub totalna.

Arystoteles zajmuje się nieskończonością w kontekście głównego poruszyciela w Księdze 7 tego samego dzieła, którego rozumowanie zostało później zbadane i skomentowane przez Simplicjusza .

rzymski

Plotyn

Plotyn rozważał nieskończoność, gdy żył, w III wieku naszej ery

Symplicjusz

Simplicius, żyjący około 490 do 560 rne, uważał, że koncepcja „umysłu” jest nieskończona.

Augustyn

Augustyn uważał nieskończoność za „niezrozumiałą dla ludzkiego umysłu”.

Wczesne myślenie indyjskie

Jain upanga āgama Surya Prajnapti (ok. 400 pne) klasyfikuje wszystkie liczby na trzy zestawy: policzalne, niezliczone i nieskończone . Każdy z nich został dalej podzielony na trzy rzędy:

  • Przeliczalne: najniższe, pośrednie i najwyższe
  • Niezliczone: prawie niezliczone, naprawdę niezliczone i niezliczone niezliczone
  • Nieskończony: prawie nieskończony, naprawdę nieskończony, nieskończenie nieskończony
Teoria liczb Jain (patrz III część dla różnych nieskończoności)

Dżiniści jako pierwsi odrzucili pogląd, że wszystkie nieskończoności są takie same lub równe. Rozpoznali różne rodzaje nieskończoności: nieskończoną długość (jeden wymiar ), nieskończoną powierzchnię (dwa wymiary), nieskończoną objętość (trzy wymiary) i nieskończoną wieczność (nieskończona liczba wymiarów).

i Agrawala (2000), najwyższa policzalna liczba N dżinistów odpowiada współczesnej koncepcji -null ( liczba kardynalna nieskończony zbiór liczb całkowitych 1, 2, ...), najmniejsza kardynalna liczba pozaskończona . Dżiniści zdefiniowali również cały system nieskończonych liczb kardynalnych, z których najwyższa liczba policzalna N jest najmniejsza.

W pracy Jaina dotyczącej teorii mnogości wyróżnia się dwa podstawowe typy liczb nieskończonych. Zarówno ze względów fizycznych, jak i ontologicznych dokonano rozróżnienia między asaṃkhyāta („niezliczona, niezliczona”) i ananta („nieskończona, nieograniczona”), między sztywno ograniczonymi i luźno ograniczonymi nieskończonościami.

Widoki od renesansu do czasów współczesnych

Galileo

Główny artykuł: paradoks Galileusza

Galileo Galilei (luty 1564 - styczeń 1642) omówił przykład porównania liczb kwadratowych {1, 4, 9, 16, ...} z liczbami naturalnymi {1, 2, 3, 4, ...} w następujący sposób:





1 → 1 2 → 4 3 → 9 4 → 16 …

Z tego rozumowania wynikało, że „zbiór” (Galileo nie używał tej terminologii), który jest z natury mniejszy niż „zbiór”, którego jest częścią (ponieważ nie zawiera wszystkich elementów), jest w pewnym sensie taki sam "rozmiar". Galileo nie znalazł sposobu na obejście tego problemu:

O ile mi wiadomo, możemy jedynie wnioskować, że suma wszystkich liczb jest nieskończona, że ​​liczba kwadratów jest nieskończona i że liczba ich pierwiastków jest nieskończona; ani liczba kwadratów nie jest mniejsza niż suma wszystkich liczb, ani ta ostatnia nie jest większa niż pierwsza; wreszcie atrybuty „równy”, „większy” i „mniejszy” nie mają zastosowania do nieskończonych, lecz tylko do skończonych ilości.

— O dwóch nowych naukach , 1638

Pomysł, że rozmiar można zmierzyć za pomocą korespondencji jeden do jednego, jest dziś znany jako zasada Hume'a , chociaż Hume, podobnie jak Galileusz, uważał, że zasady tej nie można zastosować do nieskończoności. Ta sama koncepcja, zastosowana przez Georga Cantora , jest używana w odniesieniu do zbiorów nieskończonych.

Thomas hobbes

Słynny ultra-empirysta Hobbes (kwiecień 1588 - grudzień 1679) próbował bronić idei potencjalnej nieskończoności w świetle odkrycia przez Evangelista Torricelli figury ( róg Gabriela ), której powierzchnia jest nieskończona, ale której objętość wynosi skończone. Nie podano, ta motywacja Hobbesa pojawiła się zbyt późno, ponieważ krzywe o nieskończonej długości, ale ograniczające skończone obszary, były znane znacznie wcześniej.

John Locke

Locke (sierpień 1632 - październik 1704) podobnie jak większość filozofów -empirystów uważał również, że nie możemy mieć właściwego pojęcia o nieskończoności. Wierzyli, że wszystkie nasze idee wywodzą się z danych zmysłowych lub „wrażeń”, a ponieważ wszystkie wrażenia zmysłowe są z natury skończone, tak samo są nasze myśli i idee. Nasza idea nieskończoności jest jedynie negatywna lub prywatna.

Jakiekolwiek pozytywne idee mamy w naszych umysłach na temat jakiejkolwiek przestrzeni, czasu trwania lub liczby, niech nigdy nie będą tak wielkie, wciąż są skończone; ale kiedy założymy niewyczerpaną resztę, z której usuniemy wszelkie granice i w której pozwolimy umysłowi na nieskończony postęp myśli, nigdy nie kończąc idei, to mamy naszą ideę nieskończoności… myśli o nieskończonej przestrzeni lub trwaniu, idea ta jest bardzo niejasna i zagmatwana, ponieważ składa się z dwóch części bardzo różnych, jeśli nie niespójnych. Gdy bowiem człowiek ułoży sobie w umyśle ideę dowolnej przestrzeni lub liczby, tak wielkiej, jak tylko zechce, jasne jest, że umysł spoczywa i kończy się na tej idei; co jest sprzeczne z ideą nieskończoności, która polega na rzekomym nieskończonym postępie.

— Esej, II. XVII. 7., podkreślenia autorskie

Uważał, że w rozważaniach na temat wieczności, którą klasyfikował jako nieskończoność, człowiek może popełniać błędy.

Nowoczesne poglądy filozoficzne

Współczesna dyskusja o nieskończoności jest obecnie uważana za część teorii mnogości i matematyki. Współcześni filozofowie matematyki podejmują temat nieskończoności i ogólnie uznają jej rolę w praktyce matematycznej. Ale chociaż teoria mnogości jest obecnie powszechnie akceptowana, nie zawsze tak było. Wittgenstein (kwiecień 1889 Wiedeń - kwiecień 1951 Cambridge, Anglia), pozostając pod wpływem LEJ Brouwera i częściowo weryfikizmu , z pasją zaatakował aksjomatyczną teorię mnogości i ideę rzeczywistej nieskończoności w swoim „okresie środkowym”.

Czy relacja koreluje klasę wszystkich liczb z Nie. Koreluje dowolną dowolną liczbę z inną iw ten sposób dochodzimy do nieskończenie wielu par klas, z których jedna jest skorelowana z drugą, ale które nigdy nie są powiązane jako klasa i podklasa. Ani ten nieskończony proces sam w sobie w jakimś sensie nie jest taką parą klas ... W zabobonie, że koreluje klasę z jej podklasą, mamy po prostu kolejny przypadek niejednoznacznej gramatyki.

— Uwagi filozoficzne § 141, por. Gramatyka filozoficzna s. 465

W przeciwieństwie do tradycyjnych empirystów uważał, że nieskończoność jest w jakiś sposób dana doświadczeniu zmysłowemu .

... Widzę w przestrzeni możliwość dowolnego skończonego doświadczenia ... rozpoznajemy [] zasadniczą nieskończoność przestrzeni w jej najmniejszej części. ”„ [Czas] jest nieskończony w tym samym sensie, co trójwymiarowa przestrzeń wzroku a ruch jest nieskończony, nawet jeśli w rzeczywistości widzę tylko ściany mojego pokoju.

... to, co jest nieskończone w nieskończoności, to tylko sama nieskończoność.

Emmanuela Levinasa

Filozof Emmanuel Levinas (styczeń 1906, Litwa - 25 grudnia 1995, Paryż) używa nieskończoności do oznaczenia tego, czego nie można zdefiniować ani zredukować do wiedzy czy władzy. W opus magnum Levinasa Całość i nieskończoność mówi:

... nieskończoność powstaje w relacji tego samego z innym i jak to, co szczególne i osobiste, które są nieprześcignione, niejako magnetyzuje samo pole, w którym dokonuje się produkcja nieskończoności ...

Idea nieskończoności nie jest pojęciem przypadkowym, wymyślonym przez subiektywność, aby odzwierciedlić przypadek, w którym byt napotyka na zewnątrz nic, co go ogranicza, przekracza wszelkie granice, a tym samym nieskończoność. Powstanie bytu nieskończonego jest nierozerwalnie związane z ideą nieskończoności, ponieważ właśnie w dysproporcji między ideą nieskończoności a nieskończonością, której jest ideą, powstaje to przekroczenie granic. Idea nieskończoności jest sposobem bycia, nieskończonością, nieskończonością… Wszelkie poznanie jako intencjonalność już zakłada ideę nieskończoności, która jest wybitnie nieadekwatna.

— str. 26-27

Levinas napisał także pracę zatytułowaną Filozofia i idea nieskończoności , która została opublikowana w 1957 roku.

Zobacz też

Notatki

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Infinity_(philosophy)&oldid=1110682218 ”