Strojenie pitagorejskie

Kontinuum strojenia syntonicznego, pokazujące strojenie pitagorejskie na poziomie 702 centów.

Seria wygenerowanych kwint może dać siedem nut: diatoniczną skalę durową na C w stroju pitagorejskim   Odtwórz .

Skala diatoniczna na C   Play 12-tonowa równo temperowana i   Play tylko intonacja.

Pitagorejski (toniczny) durowy akord na C   Play (porównaj   Play równo temperowany i   Play just).

Porównanie interwałów równotemperaturowych (czarny) i pitagorejski (zielony) pokazujące zależność między stosunkiem częstotliwości a wartościami interwałów, w centach.

Strojenie pitagorejskie to system strojenia muzycznego , w którym stosunki częstotliwości wszystkich interwałów oparte są na stosunku 3:2 . Stosunek ten, znany również jako „ czysta ” kwinta doskonała, został wybrany, ponieważ jest jednym z najbardziej spółgłoskowych i najłatwiejszych do dostrojenia przez ucho oraz ze względu na wagę przypisaną liczbie całkowitej 3. Jak to ujął Novalis : „Muzyczne proporcje wydają się mi być szczególnie poprawnymi naturalnymi proporcjami”. Alternatywnie, można to opisać jako strojenie temperament syntoniczny , w którym generatorem jest stosunek 3:2 (tj. nietemperowana kwinta doskonała ), który ma szerokość ≈702 centów .

System pochodzi ze starożytnej Mezopotamii; patrz Muzyka Mezopotamii § Teoria muzyki . System został nazwany i był powszechnie błędnie przypisywany starożytnym Grekom , zwłaszcza Pitagorasowi (VI wiek pne) przez współczesnych autorów teorii muzyki, podczas gdy Ptolemeusz , a później Boecjusz , przypisywali podział tetrachordu tylko na dwa interwały, zwane „semitonium”. ", "tonus", "tonus" po łacinie (256:243 × 9:8 × 9:8), do Eratostenesa . Tak zwane „strojenie pitagorejskie” było używane przez muzyków do początku XVI wieku. „System pitagorejski wydawałby się idealny ze względu na czystość kwint, ale niektórzy uważają, że inne interwały, zwłaszcza tercja wielka, są tak bardzo rozstrojone, że akordy durowe [można uznać] za dysonans”.

Skala pitagorejska to dowolna skala , którą można zbudować tylko z czystych kwint (3:2) i oktaw (2:1). W muzyce greckiej używano go do strojenia tetrachordów , które składały się w skale obejmujące oktawę. Można dokonać rozróżnienia między rozszerzonym strojem pitagorejskim a 12-tonowym temperamentem pitagorejskim. Rozszerzone strojenie pitagorejskie odpowiada 1 na 1 z zachodnią notacją muzyczną i nie ma ograniczeń co do liczby kwint. Jednak w 12-tonowym temperamencie pitagorejskim jest się ograniczonym do 12 tonów na oktawę i nie można grać większości muzyki zgodnie z systemem pitagorejskim odpowiadającym notacji enharmonicznej, zamiast tego stwierdza się, że na przykład zmniejszona seksta staje się „wilczą piątą”.

metoda

12-tonowy temperament Pitagorasa opiera się na stosie interwałów zwanych kwintami doskonałymi, z których każdy jest dostrojony w stosunku 3:2, następnym najprostszym stosunku po 2:1. Zaczynając na przykład od D ( strojenie oparte na D ), sześć innych nut jest wytwarzanych przez sześciokrotne przesunięcie w stosunku 3: 2 w górę, a pozostałe przez przesunięcie w tym samym stosunku w dół:

E♭–B♭–F–C–G– D –A–E–B–F♯–C♯–G♯

Ten ciąg jedenastu interwałów 3:2 obejmuje szeroki zakres częstotliwości (na klawiaturze fortepianu obejmuje 77 klawiszy). Ponieważ nuty różniące się częstotliwością o współczynnik 2 są postrzegane jako podobne i otrzymują tę samą nazwę ( równoważność oktawowa ), zwyczajowo dzieli się lub mnoży częstotliwości niektórych z tych nut przez 2 lub potęgę 2. Celem ta regulacja polega na przesunięciu 12 nut w mniejszym zakresie częstotliwości, a mianowicie w przedziale między nutą bazową D a D powyżej (nuta o dwukrotnie większej częstotliwości). Ten przedział jest zwykle nazywany podstawowa oktawa (na klawiaturze fortepianu oktawa ma tylko 12 klawiszy). To sięga starożytności: w starożytnej Mezopotamii, zamiast układania kwint w stosy, strojenie opierało się na naprzemiennych rosnących kwintach i malejących kwartach (równe rosnącej kwincie, po której następowała malejąca oktawa), co skutkowało nutami w skali pentatonicznej lub heptatonicznej mieszczącej się w oktawa.

Na przykład A jest dostrojony tak, że jego częstotliwość jest równa 3/2 częstotliwości D - jeśli D jest dostrojony do częstotliwości 288 Hz , to A jest dostrojony do 432 Hz. Podobnie, E powyżej A jest dostrojony tak, że jego częstotliwość jest równa 3/2 częstotliwości A lub 9/4 częstotliwości D - przy A przy 432 Hz daje to E przy 648 Hz. Ponieważ to E znajduje się poza wyżej wspomnianą podstawową oktawą (tj. jego częstotliwość jest ponad dwukrotnie większa od częstotliwości podstawowej nuty D), zwykle zmniejsza się o połowę jego częstotliwość, aby przenieść go w obrębie oktawy podstawowej. Dlatego E jest dostrojony do 324 Hz, a 9/8 (= jeden epogdoon ) powyżej D. B o 3/2 powyżej E jest dostrojony do stosunku 27:16 i tak dalej. Zaczynając od tego samego punktu, pracując w drugą stronę, G jest dostrojony jako 3/2 poniżej D, co oznacza, że ​​ma przypisaną częstotliwość równą 2/3 częstotliwości D — przy D przy 288 Hz daje to G 192 Hz. Częstotliwość ta jest następnie podwajana (do 384 Hz), aby doprowadzić ją do oktawy podstawowej.

Jednak przy rozszerzaniu tego strojenia pojawia się problem: żaden stos interwałów 3:2 (doskonałe kwinty) nie będzie pasował dokładnie do żadnego stosu interwałów 2:1 (oktaw). Na przykład stos taki jak ten, uzyskany przez dodanie jeszcze jednej nuty do stosu pokazanego powyżej

A♭–E♭–B♭–F–C–G– D –A–E–B–F♯–C♯–G♯

będzie podobny, ale nie identyczny, do stosu 7 oktaw. Dokładniej, będzie to około ćwierć półtonu większe , zwane przecinkiem pitagorejskim . Zatem A ♭ i G ♯ po wprowadzeniu do oktawy podstawowej nie będą się pokrywać zgodnie z oczekiwaniami. Ilustruje to poniższa tabela, pokazująca dla każdej nuty w oktawie podstawowej umowną nazwę interwału od D (nuta bazowa), wzór do obliczania jej stosunku częstotliwości, jej wielkość w centach , oraz różnica w centach (oznaczona w tabeli jako 12-TET-dif) między jego rozmiarem a rozmiarem odpowiadającego mu w jednakowo temperowanej skali.

Notatka	Interwał od D	Formuła	=	=	Stosunek częstotliwości	Rozmiar (centy)	12-TET-dif (centy)
♭ _	zmniejszona piąta	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {2} {3}} \ prawo) ^ {6} \ razy 2 ^ {4}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {- 6} \ razy 2 ^ {10}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {2 ^ {10}} {3 ^ {6}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1024} {729}}}$	588,27	−11,73
E ♭	mała sekunda	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {2} {3}} \ prawo) ^ {5} \ razy 2 ^ {3}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {- 5} \ razy 2 ^ {8}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {2 ^ {8}} {3 ^ {5}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {256} {243}}}$	90.22	−9,78
B ♭	mała szósta	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {2} {3}} \ prawo) ^ {4} \ razy 2 ^ {3}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {- 4} \ razy 2 ^ {7}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {2 ^ {7}} {3 ^ {4}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {128} {81}}}$	792.18	−7,82
F	tercja mała	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {2} {3}} \ prawo) ^ {3} \ razy 2 ^ {2}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {- 3} \ razy 2 ^ {5}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {2 ^ {5}} {3 ^ {3}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {32} {27}}}$	294.13	−5,87
C	mała siódemka	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {2} {3}} \ prawo) ^ {2} \ razy 2 ^ {2}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {- 2} \ razy 2 ^ {4}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {2 ^ {4}} {3 ^ {2}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {16} {9}}}$	996.09	−3,91
G	idealne czwarte	${\ Displaystyle {\ Frac {2} {3}} \ razy 2}$	${\ Displaystyle 3 ^ {- 1} \ razy 2 ^ {2}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {2 ^ {2}} {3 ^ {1}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {4} {3}}}$	498.04	−1,96
D	unisono	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {1}}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {0} \ razy 2 ^ {0}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3 ^ {0}} {2 ^ {0}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {1}}}$	0.00	0.00
A	doskonała piątka	${\ Displaystyle {\ Frac {3} {2}}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {1} \ razy 2 ^ {- 1}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3 ^ {1}} {2 ^ {1}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3} {2}}}$	701,96	1,96
mi	duża sekunda	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {3} {2}} \ prawo) ^ {2} \ razy {\ Frac {1} {2}}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {2} \ razy 2 ^ {- 3}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3 ^ {2}} {2 ^ {3}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {9} {8}}}$	203,91	3.91
B	wielka szósta	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {3} {2}} \ prawej) ^ {3} \ razy {\ Frac {1} {2}}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {3} \ razy 2 ^ {- 4}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3 ^ {3}} {2 ^ {4}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {27} {16}}}$	905.87	5,87
F ♯	tercja wielka	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {3} {2}} \ prawo) ^ {4} \ razy \ lewo ({\ Frac {1} {2}} \ dobrze)^{2}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {4} \ razy 2 ^ {- 6}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3 ^ {4}} {2 ^ {6}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {81} {64}}}$	407,82	7,82
C♯ _	wielka siódemka	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {3} {2}} \ prawo) ^ {5} \ razy \ lewo ({\ Frac {1} {2}} \ dobrze)^{2}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {5} \ razy 2 ^ {- 7}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3 ^ {5}} {2 ^ {7}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {243} {128}}}$	1109,78	9.78
G ♯	zwiększona czwarta	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {3} {2}} \ prawo) ^ {6} \ razy \ lewo ({\ Frac {1} {2}} \ dobrze)^{3}}$	${\ Displaystyle 3 ^ {6} \ razy 2 ^ {- 9}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3 ^ {6}} {2 ^ {9}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {729} {512}}}$	611,73	11.73

We wzorach proporcje 3:2 lub 2:3 reprezentują wznoszącą się lub opadającą kwintę doskonałą (tj. wzrost lub spadek częstotliwości o jedną kwintę doskonałą, podczas gdy 2:1 lub 1:2 reprezentują oktawę wznoszącą się lub opadającą). Wzory można również wyrazić w postaci potęg trzeciej i drugiej harmonicznej .

Skala durowa oparta na C, uzyskana z tego strojenia to:

Notatka	C		D		mi		F		G		A		B		C
Stosunek	1 / 1		9 / 8		81 / 64		4 / 3		3 / 2		27 / 16		243 / 128		2 / 1
Krok	—	9 / 8		9 / 8		256 / 243		9 / 8		9 / 8		9 / 8		256 / 243		—

W jednakowym temperamencie pary dźwięków enharmonicznych , takie jak A ♭ i G ♯ , są uważane za dokładnie te same nuty - jednak, jak wskazuje powyższa tabela, w strojeniu Pitagorasa mają one różne proporcje w stosunku do D, co oznacza, że ​​są na inną częstotliwość. Ta rozbieżność wynosząca około 23,46 centa, czyli prawie jedna czwarta półtonu, jest znana jako przecinek pitagorejski .

Aby obejść ten problem, strojenie pitagorejskie konstruuje tylko dwanaście nut, jak powyżej, z jedenastoma piątymi między nimi. Na przykład można użyć tylko 12 nut od E ♭ do G ♯ . To, jak pokazano powyżej, oznacza, że ​​do zbudowania całej skali chromatycznej użyto tylko jedenastu zaledwie piątych. Pozostały interwał (zmniejszona seksta od G ♯ do E ♭ ) jest mocno rozstrojony, co oznacza, że ​​każda muzyka, która łączy te dwie nuty, jest nie do zagrania w tym stroju. Bardzo rozstrojony interwał, taki jak ten, jest znany jako interwał wilka . W przypadku strojenia pitagorejskiego wszystkie kwinty mają szerokość 701,96 centów, w dokładnym stosunku 3:2, z wyjątkiem kwinty wilka, która ma tylko 678,49 centów szerokości, prawie o jedną czwartą półtonu bardziej płaską .

Jeśli nuty G ♯ i E ♭ muszą być wybrzmiewane razem, można zmienić pozycję wilczej kwinty. Na przykład strojenie pitagorejskie oparte na C dałoby stos kwint biegnący od D ♭ do F ♯ , tworząc interwał wilka z F ♯ -D ♭ . Jednak w stroju pitagorejskim zawsze będzie jedna kwinta wilka, co uniemożliwia grę we wszystkich tonacjach w zgodzie.

Rozmiar interwałów

Powyższa tabela pokazuje tylko interwały od D. Jednak interwały można tworzyć, zaczynając od każdej z wyżej wymienionych 12 nut. W ten sposób dla każdego typu interwału można zdefiniować dwanaście interwałów (dwanaście unisonów, dwanaście półtonów , dwanaście interwałów złożonych z 2 półtonów, dwanaście interwałów złożonych z 3 półtonów itd.).

Stosunek częstotliwości 144 interwałów w strojeniu Pitagorasa opartym na D. Nazwy przedziałów podano w ich skróconej formie. Czyste interwały są pokazane pogrubioną czcionką. Interwały wilka są podświetlone na czerwono. Liczby większe niż 999 są pokazane jako potęgi 2 lub 3.

Przybliżony rozmiar w centach ze 144 interwałów w strojeniu Pitagorasa opartym na D. Nazwy przedziałów podano w ich skróconej formie. Czyste interwały są pokazane pogrubioną czcionką. Interwały wilka są podświetlone na czerwono.

Jak wyjaśniono powyżej, jedna z dwunastu piątych (piąta wilka) ma inną wielkość w stosunku do pozostałych jedenastu. Z podobnego powodu każdy z pozostałych typów interwałów, z wyjątkiem unisonów i oktaw, ma dwa różne rozmiary w stroju Pitagorasa. To cena, jaką płaci się za poszukiwanie właściwej intonacji . Tabele po prawej i poniżej pokazują ich stosunki częstotliwości i przybliżone rozmiary w centach. Nazwy interwałów podano w ich standardowej skróconej formie. Na przykład wielkość przedziału od D do A, który jest idealną kwintą ( P5 ), można znaleźć w siódmej kolumnie wiersza oznaczonego D. _ Ściśle sprawiedliwe (lub czyste) interwały są pokazane pogrubioną czcionką. Interwały wilka są podświetlone na czerwono.

Powodem, dla którego rozmiary interwałów różnią się w całej skali, jest to, że wysokość tonów tworzących skalę jest nierównomiernie rozmieszczona. Mianowicie, częstotliwości określone przez konstrukcję dla dwunastu nut wyznaczają dwa różne półtony (tj. odstępy między sąsiednimi nutami):

1. 
   
   ${\ Displaystyle S_ {1} = {256 \ ponad 243} \ około 90,225 \ {\ hbox {centów}}$ ≈ } np . między D i E ♭ )
2. 
   
   Rozszerzony unison ( A1 ), zwany także półtonem chromatycznym, o rozmiarze ${\ Displaystyle S_ {2} = {3 ^ {7} \ ponad 2 ^ {11}} = {2187 \ ponad 2048} \ około 113,685 \ {\ hbox {centów}}}$ (np. między E ♭ a E)

I odwrotnie, w równomiernie temperowanej skali chromatycznej, z definicji dwanaście tonów jest równo rozmieszczonych, a wszystkie półtony mają rozmiar dokładnie

${\ Displaystyle S_ {E} = {\ sqrt [{12}] {2}} = 100 000 \ {\ hbox {centów}}.}$

W konsekwencji wszystkie interwały dowolnego typu mają ten sam rozmiar (np. wszystkie tercje wielkie mają ten sam rozmiar, wszystkie kwinty mają ten sam rozmiar itp.). Cena zapłacona w tym przypadku polega na tym, że żaden z nich nie jest dobrze nastrojony i doskonale spółgłoskowy, z wyjątkiem, oczywiście, unisono i oktawy.

Z definicji, w strojeniu pitagorejskim 11 doskonałych kwint ( w tabeli P5 ) ma rozmiar około 701,955 centów (700+ε centów, gdzie ε ≈ 1,955 centów). Ponieważ średni rozmiar 12 piątych musi wynosić dokładnie 700 centów (jak w przypadku równotemperaturowego), drugi musi mieć rozmiar 700−11ε centów, czyli około 678,495 centów (wilcza piąta). Zauważ, że, jak pokazano w tabeli, ten drugi interwał, chociaż pod względem enharmonicznym równoważny kwincie, jest właściwiej nazywany szóstą zmniejszoną ( d6 ). Podobnie,

• 9 małych tercji ( m3 ) to ≈ 294,135 centów (300−3ε), 3 sekundy zwiększone ( A2 ) to ≈ 317,595 centów (300+9ε), a ich średnia to 300 centów;
• 8 tercji wielkich ( M3 ) to ≈ 407,820 centów (400+4ε), 4 kwarty zmniejszone ( d4 ) to ≈ 384,360 centów (400−8ε), a ich średnia to 400 centów;
• 7 półtonów diatonicznych ( m2 ) to ≈ 90,225 centów (100−5ε), 5 półtonów chromatycznych ( A1 ) to ≈ 113,685 centów (100+7ε), a ich średnia to 100 centów.

Krótko mówiąc, podobne różnice w szerokości obserwuje się dla wszystkich typów interwałów, z wyjątkiem unisonów i oktaw, i wszystkie one są wielokrotnościami ε, różnicy między pitagorejską kwintą a przeciętną kwintą.

Zauważ, że w oczywistej konsekwencji każdy zwiększony lub zmniejszony interwał jest dokładnie o 12ε (≈ 23,460) centów węższy lub szerszy niż jego enharmoniczny odpowiednik. Na przykład d6 (lub kwinta wilka) jest o 12ε centów węższa niż każdy P5, a każdy A2 jest o 12ε centów szerszy niż każdy m3. Ten przedział o rozmiarze 12ε jest znany jako przecinek pitagorejski , dokładnie równy przeciwieństwa zmniejszonej sekundy (≈ -23,460 centów). Oznacza to, że ε można również zdefiniować jako jedną dwunastą przecinka pitagorejskiego.

interwały pitagorejskie

Główne artykuły: interwał pitagorejski i interwał (muzyka)

Cztery z wyżej wymienionych interwałów mają specyficzną nazwę w strojeniu pitagorejskim. W poniższej tabeli podano te specyficzne nazwy wraz z alternatywnymi nazwami używanymi ogólnie dla niektórych innych przedziałów. Zauważ, że przecinek pitagorejski nie pokrywa się z sekundą zmniejszoną, ponieważ jego rozmiar (524288:531441) jest odwrotnością pitagorejskiego sekundy zmniejszonej (531441:524288). Również diton i półton są specyficzne dla strojenia pitagorejskiego, natomiast ton i tryton są używane ogólnie we wszystkich systemach strojenia. Pomimo swojej nazwy półton (3 półtony, czyli około 300 centów) nie może być postrzegany jako połowa ditonu (4 półtony, czyli około 400 centów). Wszystkie interwały z przedrostkiem sesqui- są odpowiednio dostrojone, a ich stosunek częstotliwości , pokazany w tabeli, jest liczbą nadrzędną (lub stosunkiem epimorycznym). To samo dotyczy oktawy.

Liczba półtonów	Nazwy ogólne				Konkretne nazwy
	Jakość i liczba		Inne konwencje nazewnictwa		Strojenie pitagorejskie (nazwy współczynników wysokości)	Strojenie 5-limitowe	1/4-przecinek oznaczał jeden
	Pełny	Krótki
0			przecinek		Przecinek pitagorejski (524288:531441)		śmierć (128:125)
0	zmniejszona sekunda	d2			(531441:524288)
1	mała sekunda	m2	półton, półton, pół ton	półton diatoniczny, półton molowy	limma (λείμμα) (256:243)
1	rozszerzona unisono	A1		półton chromatyczny, półton durowy	apotome (αποτομή) (2187:2048)
2	duża sekunda	M2	ton, cały ton, cały krok		epogdoön (επόγδοον), sesquioctavum (9:8)
3	tercja mała	m3			półton (32:27)	półrocze (6:5)
4	tercja wielka	M3			ditone (δίτονον) (81:64)	Sesquiquartum (5:4)
5	idealne czwarte	P4	diatessaron (διατεσσάρων)		epitryt (επίτριτος), seskwitert (4:3)
6	zmniejszona piąta	d5
6	zwiększona czwarta	A4			tryton (τρίτονον) (729:512)
7	doskonała piątka	P5	diapente (διαπέντε)		hemiolion (ημιόλιον), sesquialterum (3:2)
12	(idealna) oktawa	P8	diapazon (διαπασών)		dupleks (2:1)

Historia i użycie

System pochodzi ze starożytnej Mezopotamii i składał się z naprzemiennych rosnących piątych i malejących czwartych; patrz Muzyka Mezopotamii § Teoria muzyki . W muzyce starożytnej Grecji system ten był przypisywany głównie Pitagorasowi (żyjącemu około 500 roku pne) przez współczesnych autorów teorii muzyki; Starożytni Grecy zapożyczyli większość swojej teorii muzyki z Mezopotamii, w tym skalę diatoniczną, strojenie pitagorejskie i tryby. Chińska skala Shí-èr-lǜ wykorzystuje te same interwały, co skala pitagorejska i została wynaleziona między 600 pne a 240 n.e.

Ze względu na interwał wilka podczas używania 12-tonowego temperamentu pitagorejskiego, to strojenie jest dziś rzadko używane, chociaż uważa się, że było szeroko rozpowszechnione. W muzyce, która nie zmienia tonacji zbyt często lub która nie jest bardzo ryzykowna harmonicznie , interwał wilka raczej nie będzie problemem, ponieważ nie wszystkie możliwe kwinty będą słyszalne w takich utworach. W rozszerzonym stroju Pitagorasa nie ma interwału wilka, wszystkie doskonałe kwinty mają dokładnie 3:2.

Ponieważ większość kwint w 12-tonowym temperamencie pitagorejskim ma prosty stosunek 3:2, brzmią one bardzo „gładko” i spółgłoskowo. Z kolei tercje, z których większość ma stosunkowo złożone proporcje 81:64 (dla tercji wielkiej) i 32:27 (dla tercji małej), brzmią mniej gładko w zależności od instrumentu.

Od około 1510 r., gdy tercje zaczęto traktować jako konsonanse, najpopularniejszym systemem strojenia klawiatur stał się temperament średniotonowy , a zwłaszcza ćwierćprzecinkowy średni ton , który dostraja tercje do stosunkowo prostego stosunku 5: 4 . W tym samym czasie Ramos , a następnie Zarlino uznał intonację syntoniczno-diatoniczną za normalne strojenie śpiewaków.

Jednak meanone przedstawił własne wyzwania harmoniczne. Jego interwały wilka okazały się jeszcze gorsze niż interwały pitagorejskie (do tego stopnia, że ​​​​często wymagało 19 klawiszy na oktawę, w przeciwieństwie do 12 w strojeniu pitagorejskim). W konsekwencji meanone nie nadawał się do każdej muzyki. Od około XVIII wieku, gdy narastało pragnienie zmiany tonacji instrumentów, a tym samym uniknięcia przerwy wilka, doprowadziło to do powszechnego stosowania dobrze temperowanych i ostatecznie jednakowych temperamentów .

Pitagorejski temperament wciąż można usłyszeć w niektórych częściach współczesnej muzyki klasycznej od śpiewaków i instrumentów bez ustalonego stroju, takich jak rodzina skrzypiec . Tam, gdzie wykonawca ma pasaż bez akompaniamentu oparty na skalach, będzie miał tendencję do używania intonacji pitagorejskiej, ponieważ to sprawi, że skala zabrzmi najlepiej dostrojona, a następnie powróci do innych temperamentów dla innych pasaży (tylko intonacja dla figur akordowych lub arpeggiowanych i równomiernie temperowana, gdy z towarzyszeniem fortepianu lub orkiestry). Można to zobaczyć w pierwszym takcie I Sonaty Bacha na skrzypce bez akompaniamentu, gdzie b-dur w akordzie otwierającym jest grane naturalnie w samej intonacji i brzmi bardziej płasko niż kolejne b-dur, które pojawia się w malejącej skali i jest naturalnie Pitagorasa. Takie zmiany nigdy nie są wyraźnie zapisywane i są ledwo zauważalne dla publiczności, po prostu brzmią „dostrojone”.

Dyskografia

• Bragod to duet wykonujący historycznie poinformowane wykonania średniowiecznej muzyki walijskiej na krześle i lirze sześciostrunowej w stroju pitagorejskim
• Gothic Voices - Music for the Lion-Hearted King (Hyperion, CDA66336, 1989), w reżyserii Christophera Page'a (Leech-Wilkinson)
• Lou Harrison w wykonaniu Johna Schneidera i Cal Arts Percussion Ensemble pod dyrekcją Johna Bergamo - Guitar & Percussion (Etceter Records, KTC1071, 1990): Suita nr 1 na gitarę i perkusję oraz Plaint & Variations on „Song of Palestine”

Zobacz też

• 53 równy temperament , strojenie prawie pitagorejskie
• Skala enharmoniczna
• Lista interwałów średnich
• Lista interwałów muzycznych
• Lista interwałów tonowych
• Normalny temperament
• Shí-er-lǜ
• Temperament muzyczny
• Timaeus (dialog) , w którym Platon omawia strojenie Pitagorasa
• Skala całotonowa

Źródła

• Dumbrill, Richard J. (1998). Archeomuzykologia starożytnego Bliskiego Wschodu . Tadema Press, Londyn Tytuł książki pochodzi z drugiego wydania. Pierwsze wydanie nosiło tytuł „Muzykologia i organologia starożytnego Bliskiego Wschodu”. {{ cite book }} : CS1 maint: postscriptum ( link )
•   Daniel Leech-Wilkinson (1997), „Dobry, zły i nudny”, Companion to Medieval & Renaissance Music . Oxford University Press. ISBN 0-19-816540-4 .

Linki zewnętrzne

• „Pitagorejskie strojenie skali diatonicznej” z próbkami audio.
• „Pythagorejskie strojenie i średniowieczna polifonia” autorstwa Margo Schulter.
• Tworzenie strojenia pitagorejskiego w arkuszu kalkulacyjnym , wideo z próbkami audio.