22 równy temperament

W muzyce 22 równy temperament , zwany 22-TET, 22- EDO lub 22-ET, to skala temperowana uzyskana przez podzielenie oktawy na 22 równe stopnie (równe proporcje częstotliwości).   Play Każdy krok reprezentuje współczynnik częstotliwości ²² √ 2 , czyli 54,55 centów (   Play ).

Komponując z 22-ET, trzeba wziąć pod uwagę różne względy. Biorąc pod uwagę limit 5 , istnieje różnica między 3 piątymi a sumą 1 czwartej + 1 tercji wielkiej. Oznacza to, że zaczynając od C, są dwa A - jeden 16 kroków i jeden 17 kroków dalej. Istnieje również różnica między tonem durowym a tonem mollowym. W C-dur druga nuta (D) będzie oddalona o 4 kroki. Jednak w a-moll, gdzie A jest 6 stopni poniżej C, czwarta nuta (D) będzie 9 stopni powyżej A, a więc 3 stopnie powyżej C. Tak więc przy przejściu z C-dur na a-moll należy nieco zmienić nutę D. Te rozbieżności wynikają z tego, że w przeciwieństwie do 12-ET , 22-ET nie łagodzi przecinka syntonicznego 81/80, aw rzeczywistości wyolbrzymia jego rozmiar, mapując go do jednego kroku.

Rozszerzając 22-ET do granicy 7 , stwierdzamy, że septyma mała septymowa (7/4) może być odróżniona od sumy kwinty (3/2) i tercji małej (6/5). Również tercja podrzędna septymalna (7/6) różni się od tercji małej (6/5). To odwzorowanie łagodzi przecinek septymalny 64/63, co pozwala 22-ET funkcjonować jako system „superpitagorejski”, w którym cztery ułożone w stos kwinty są utożsamiane z septymalną tercją wielką (9/7), a nie zwykłą tercją pentalową 5/ 4. Ten system jest pod wieloma względami „lustrzanym odbiciem” septimal meanton . Zamiast hartowania piątego wąskiego, tak że interwały 5 są proste, podczas gdy interwały 7 są złożone, piąta jest hartowana szeroko, tak że interwały 7 są proste, a interwały 5 są złożone. Struktura enharmoniczna jest również odwrócona: krzyżyki są ostrzejsze niż bemole, podobnie jak strojenie Pitagorasa, ale w większym stopniu.

Wreszcie, 22-ET ma dobre przybliżenie 11. harmonicznej i jest w rzeczywistości najmniejszym jednakowym temperamentem, który jest spójny w granicy 11 .

Efektem końcowym jest to, że 22-ET umożliwia (a nawet do pewnego stopnia wymusza) eksplorację nowych terytoriów muzycznych, jednocześnie mając doskonałe przybliżenia współbrzmień powszechnej praktyki.

Historia i zastosowanie

Wydaje się, że pomysł podzielenia oktawy na 22 równej wielkości stopnie pochodzi od dziewiętnastowiecznego teoretyka muzyki RHM Bosanqueta . Zainspirowany podziałem oktawy na 22 nierówne części w teorii muzyki Indii , Bosanquet zauważył, że równy podział był w stanie reprezentować muzykę z 5 granicami z dopuszczalną dokładnością. Pod tym względem w XX wieku podążał za nim teoretyk José Würschmidt, który zauważył to jako możliwy następny krok po 19 równym temperamencie , oraz J. Murray Barbour w swoim przeglądzie historii strojenia, Tuning and Temperament . Do współczesnych zwolenników 22 równych temperamentów należy teoretyk muzyki Paul Erlich .

Notacja

Koło kwint w 22 tonach równomiernie temperowanych, notacja „góra/dół”.

Koło piątych w kole chromatycznym, notacja „góra/dół”.

22-EDO można zapisać na kilka sposobów. Pierwsza, notacja góra/dół , wykorzystuje wzloty i upadki oprócz krzyżyków i bemolów, pisownia akordów może się zmieniać (C, E ↓ , G to triada C-dur). Daje to następującą skalę chromatyczną:

do , do ↑ , do ♯ ↓ , do ♯ ,

re, mi ♭ , mi ♭ ↑ , mi ↓ , mi,

fa, fa ↑ , fa ♯ ↓ , fa ♯ ,

sol , sol ↑ / ZA ♭ , sol ♯ ↓ / A ♭ ↑ , sol ♯ / ZA ↓ ,

A, B ♭ , B ♭ ↑ , B ↓ , B, C

Drugi, Quarter Tone Notation , wykorzystuje notację ćwierćtonową do podziału nut w notacji Up/Down. Jednak pisownia niektórych akordów może ulec zmianie (C, E , G to triada C-dur). Daje to następującą skalę chromatyczną:

do , do , do ♯ / D ♭ , re ,

re, re , re ♯ / mi ♭ , mi , mi,

fa , fa , fa ♯ / G ♭ , sol ,

G, G , G ♯ / A ♭ , ZA ,

A, A , A ♯ /B ♭ , B , B, C

Trzeci, Porcupine Notation, nie wprowadza nowych znaków przypadkowych, ale znacząco zmienia pisownię akordów (C, E ♯ , G ♯ to triada C-dur). Ponadto enharmoniczności z 12-EDO nie są już aktualne. Daje to następującą skalę chromatyczną:

C, C ♯ , D ♭ , re , re ♯ , mi ♭ , mi, mi ♯ , fa ♭ , fa , fa ♯ , g ♭ , g, g ♯ , g / a , za ♭ , a, za ♯ , b ♭ , B , B ♯ , C ♭ , C

Rozmiar interwału

Poniższa tabela przedstawia rozmiary niektórych typowych interwałów w 22 równych temperacjach. Interwał pokazany z zacienionym tłem — taki jak tryton septymalny — to taki, który jest rozstrojony o więcej niż 1/4 stopnia (około 13,6 centa) w porównaniu z właściwym stosunkiem, do którego jest przybliżony.

nazwa interwału	rozmiar (kroki)	rozmiar (centy)	midi	właśnie stosunek	tylko (centy)	midi	błąd (centy)
oktawa	22	1200		2:1	1200		0
wielka siódemka	20	1090,91	Odtwórz	15:8	1088,27	Odtwórz	0 + 2,64
septimal septyma mała	18	981.818		7:4	968.82591		0 + 12,99
17:10 szeroka szósta wielka	17	927.27	Odtwórz	17:10	918,64		0 + 8,63
wielka szósta	16	872,73	Odtwórz	5:3	884,36	Odtwórz	−11,63
doskonała piątka	13	709.09	Odtwórz	3:2	701,95	Odtwórz	0 + 7.14
tryton szesnastkowy	11	600,00	Odtwórz	17:12	603,00		0 − 3.00
tryton	11	600,00		45:32	590,22	Odtwórz	0 + 9,78
tryton septymalny	11	600,00		7:5	582,51	Odtwórz	+17.49
11:8 szeroka czwarta	10	545,45	Odtwórz	11:80	551.32	Odtwórz	0 − 5,87
375. subharmoniczna	10	545,45		512:375	539.10		0 + 6,35
15:11 szeroka czwarta	10	545,45		15:11	536,95	Odtwórz	0 + 8,50
idealne czwarte	09	490,91	Odtwórz	4:3	498.05	Odtwórz	0 − 7.14
septendecimal tercja wielka	08	436,36	Odtwórz	22:17	446,36		−10.00
septymalna tercja wielka	08	436,36		9:7	435.08	Odtwórz	0 + 1,28
zmniejszona czwarta	08	436,36		32:25	427,37	Odtwórz	0 + 8,99
dziesiętna tercja wielka	08	436,36		14:11	417,51	Odtwórz	+18.86
tercja wielka	07	381,82	Odtwórz	5:4	386,31	Odtwórz	0 − 4,49
dziesiętna neutralna tercja	06	327,27	Odtwórz	11:90	347,41	Odtwórz	−20.14
septendecimal supraminor tercja	06	327,27		17:14	336.13	Odtwórz	0 − 8,86
tercja mała	06	327,27		6:5	315,64	Odtwórz	+11.63
sekunda szesnastkowa zwiększona	05	272,73	Odtwórz	20:17	281,36		0 − 8,63
zwiększona sekunda	05	272,73		75:64	274,58	Odtwórz	0 − 1,86
septymalna tercja mała	05	272,73		7:6	266,88	Odtwórz	0 + 5,85
cały ton septymalny	04	218.18	Odtwórz	8:7	231.17	Odtwórz	−12,99
zmniejszona trzecia	04	218.18		256:225	223,46	Odtwórz	0 − 5.28
sekunda wielka szesnastkowa	04	218.18		17:15	216,69		0 + 1,50
cały ton , ton durowy	04	218.18		9:8	203,91	Odtwórz	+14.27
cały ton, ton molowy	03	163,64	Odtwórz	10:90	182,40	Odtwórz	−18,77
neutralna sekunda , większa liczba dziesiętna	03	163,64		11:10	165.00	Odtwórz	0 − 1,37
1125 harmoniczna	03	163,64		1125:1024	162,85		0 + 0,79
neutralna sekunda, mniejszy ułamek dziesiętny	03	163,64		12:11	150,64	Odtwórz	+13.00
półton diatoniczny septymalny	02	109.09	Odtwórz	15:14	119,44	Odtwórz	−10.35
półton diatoniczny , po prostu	02	109.09		16:15	111,73	Odtwórz	0 − 2,64
17. harmoniczna	02	109.09		17:16	104,95	Odtwórz	0 + 4.13
Arabski palec wskazujący lutni	02	109.09		18:17	098,95	Odtwórz	+10.14
septymalny półton chromatyczny	02	109.09		21:20	084,47	Odtwórz	+24.62
półton chromatyczny , po prostu	01	054,55	Odtwórz	25:24	070,67	Odtwórz	−16.13
septimal trzeci ton	01	054,55		28:27	062,96	Odtwórz	0 − 8.42
ćwierćton dziesiętny	01	054,55		33:32	053,27	Odtwórz	0 + 1,27
ćwierćton septymalny	01	054,55		36:35	048,77	Odtwórz	0 + 5,78
zmniejszona sekunda	01	054,55		128:125	041.06	Odtwórz	+13.49

Zobacz też

• Temperament muzyczny
• Równy temperament

Linki zewnętrzne

• Erlich, Paul, „Strojenie, tonacja i dwudziestodwutonowy temperament” , William A. Sethares .
• Kanon Pachelbela w 22edo (MIDI) , Herman Miller