Ćwierćton

Ćwierćton na C

Ćwierćton to wysokość będąca w połowie drogi pomiędzy zwykłymi nutami skali chromatycznej lub interwałem o połowę tak szerokim (słuchowo lub logarytmicznie) jak półton , który sam w sobie stanowi połowę całego tonu . Ćwierćtony dzielą oktawę przez 50 centów każdy i mają 24 różne tony.

Trąbka z 3 zaworami normalnymi i ćwiartką na zaworze przedłużającym (po prawej)

Ćwierćton ma swoje korzenie w muzyce Bliskiego Wschodu, a dokładniej w tradycyjnej muzyce perskiej . Jednak pierwsza udokumentowana propozycja ćwierćtonów, czyli skali ćwierćtonowej ( 24 jednakowego temperamentu ), została złożona przez XIX-wiecznych teoretyków muzyki Heinricha Richtera w 1823 r. i Michaiła Mishaqa około 1840 r. Kompozytorzy, którzy pisali muzykę przy użyciu tej skali, to: Pierre Boulez , Julián Carrillo , Mildred Couper , George Enescu , Alberto Ginastera , Gérard Grisey , Alois Hába , Ljubica Marić , Charles Ives , Tristan Murail , Krzysztof Penderecki , Giacinto Scelsi , Ammar El Sherei , Karlheinz Stockhausen , Tui St. George Tucker , Ivan Wyschnegradsky i Iannis Xenakis . (Zobacz listę utworów ćwierćtonowych .)

Typy

Systemy strojenia o jednakowym temperamencie

Kompozytor Charles Ives wybrał powyższy czterodźwiękowy akord (C – D – G – A ) jako dobrą możliwość dla „podstawowego” akordu w skali ćwierćtonowej, podobnego nie do toniki, ale do akordu durowego o tradycyjnej tonacji.

Neutralny drugi na C

Skala 8-tetowa na C

Drugi duży na C

„Symptika podrzędna”: B

= A

, 19 ćwierćtonów. Jest to przybliżone do septymowej harmonicznej ,

B ♭ . Notacja Maneri-Sims:

B ♭

Termin ćwierćton może odnosić się do wielu różnych interwałów, wszystkie bardzo zbliżone do siebie. Na przykład niektórzy teoretycy XVII i XVIII wieku używali tego terminu do opisania odległości pomiędzy ostrym i enharmonicznie wyraźnym bemem w temperamentach średnich (np. D ♯ –E ♭ ) . W skali ćwierćtonowej, zwanej także 24-tonowym równym temperamentem (24-TET), ćwierćton wynosi 50 centów lub stosunek częstotliwości ²⁴ √ 2 lub w przybliżeniu 1,0293 i dzieli oktawę na 24 równe stopnie ( jednakowy temperament ). W tej skali ćwierćton jest najmniejszym krokiem . Półton składa się zatem z dwóch kroków, a trzy kroki tworzą ton trzy czwarte lub sekundę neutralną , połowę tercji małej . Skala 8-TET składa się z trzech czwartych tonów. Cztery kroki tworzą cały ton.

Ćwierćtony i bliskie im interwały występują również w wielu innych, równie hartowanych systemach strojenia. 22-TET zawiera interwał 54,55 centa, nieco szerszy niż ćwierćtonu, podczas gdy 53-TET ma interwał 45,28 centa, nieco mniejszy. 72-TET ma również równie hartowane ćwierćtony i faktycznie zawiera trzy skale ćwierćtonowe, ponieważ 72 jest podzielne przez 24. Najmniejszy interwał w 31 jednakowym temperamencie („diesis” wynoszący 38,71 centów) to połowa półtonu chromatycznego , jeden -tercja półtonu diatonicznego i jedną piątą całego tonu, więc może pełnić funkcję ćwierćtonu, piątego tonu lub szóstego tonu.

Tylko systemy strojenia intonacji

W zwykłej intonacji ćwierćton może być reprezentowany przez ćwierćton septimalny , 36:35 (48,77 centa) lub przez ćwierćton niedziesiętny (tj. trzydziesta trzecia harmoniczna ), 33:32 (53,27 centa), czyli w przybliżeniu połowę półtonu o 16:15 lub 25:24. Stosunek 36:35 jest tylko o 1,23 centa węższy niż ćwierćton 24-TET. Ten sprawiedliwy stosunek jest także różnicą między tercją małą (6:5) a tercją małą septimalną (7:6).

Kompozytor Ben Johnston , aby dostosować się do ćwierćtonu przesłonowego , używa małej „7” ( ) jako przypadkowej, aby wskazać, że nuta jest obniżona o 49 centów, lub odwróconej „ 7 ” ( ), aby wskazać, że nuta jest podniesiona o 49 centów, lub stosunek 36:35. Johnston używa strzałek w górę i w dół, aby wskazać, że banknot jest podniesiony lub obniżony w stosunku 33:32, czyli 53 centy. System notacji Maneri-Sims zaprojektowany dla 72-et używa znaków akustycznych i ćwierćtonu (36:35 lub 48,77 centów) w górę i w dół.

Gra ćwierćtonów

Klarnet ćwierćtonowy Fritza Schüllera

Do wykonywania ćwierćtonów można użyć dowolnego przestrajalnego instrumentu muzycznego, jeśli używa się dwóch muzyków i dwóch identycznych instrumentów, z których jeden jest strojony o ćwierć tonu wyżej. Ponieważ nie wymaga to ani specjalnego instrumentu, ani specjalnych technik, muzykę w tonacji ćwierćtonowej pisze się na pary fortepianów, skrzypiec, harf itp. Ponowne dostrojenie instrumentu, a następnie przywrócenie mu dawnej wysokości jest dla skrzypiec łatwe, trudniejsze dla harfy oraz powolne i stosunkowo drogie w przypadku fortepianów.

Poniżej opisano zdolność pojedynczych instrumentów do wytwarzania ćwierćtonów. W instrumentach zachodnich oznacza to „oprócz zwykłego systemu 12-tonowego”. Ponieważ wiele produkowanych obecnie instrumentów muzycznych (2018) jest zaprojektowanych dla skali 12-tonowej, nie wszystkie nadają się do odtwarzania ćwierćtonów. Czasami konieczne jest zastosowanie specjalnych technik gry.

Konwencjonalne instrumenty muzyczne, które nie potrafią odtwarzać ćwierćtonów (z wyjątkiem użycia specjalnych technik - patrz poniżej) obejmują:

Większość standardowych lub niezmodyfikowanych nieelektronicznych instrumentów klawiszowych, takich jak fortepiany , organy i akordeony
Instrumenty strunowe progowe, takie jak gitary , gitary basowe i ukulele (chociaż na nich można grać ćwierćtony poprzez zginanie wysokości , ze specjalnymi strojami lub z niestandardowymi gryfami)
Instrumenty perkusyjne o tonacji , jeśli stosowane są standardowe techniki i jeśli instrumenty nie są przestrajalne
Zachodnie instrumenty dęte wykorzystujące klawisze lub zawory
- Instrumenty dęte drewniane , takie jak klarnety, saksofony, flety i oboje (chociaż w przypadku wielu z nich nadal możliwe jest zagranie co najmniej kilku ćwierćtonów , jeśli nie cała skala)
- Instrumenty dęte blaszane z zaworem ( trąbka , tuba ) (choć, podobnie jak w przypadku instrumentów dętych drewnianych, manipulacja zadęciem, a także tony harmoniczne bliższe ćwierćtonom niż półtonom, umożliwiają stosowanie skal ćwierćtonowych; technika rogu polegająca na dostosowywaniu wysokości dźwięku za pomocą instrumentu dętego prawa ręka w dzwonku czyni ten instrument wyjątkiem)
Harmonijka ustna (chociaż zginanie nut jest powszechną techniką)

Konwencjonalne instrumenty muzyczne, które mogą grać ćwierćtony, obejmują

Instrumenty elektroniczne:
- Syntezatory wykorzystujące specjalne kontrolery klawiaturowe lub kontrolery o ciągłym tonie, takie jak kontrolery gryfowe , lub sterowane przez sekwencer zdolny do wysyłania sygnałów sterujących ćwierćtonów.
- Thereminy i inne instrumenty o ciągłym tonie
Bezprogowe instrumenty smyczkowe, takie jak rodzina skrzypiec , gitary bezprogowe , elektryczne basy bezprogowe, oudy i członkowie rodziny instrumentów huqin .
Instrumenty smyczkowe z ruchomymi progami (np. sitar )
Specjalnie progowe instrumenty smyczkowe (takie jak turecka bağlama ).
Instrumenty strunowe progowe specjalnie dostrojone do ćwierćtonów
Gitara pedałowa ze stali
Instrumenty dęte, których głównym środkiem kontroli tonu jest suwak, takie jak puzony , puzon wynaleziony przez PDQ Bacha , trąbka suwakowa i gwizdek suwakowy
Specjalnie klawiszowane instrumenty dęte drewniane. Klarnet ćwierćtonowy zbudował Fritz Schüller (1883–1977) z Markneukirchen , a mechanizm ćwierćtonowy do fletów – Eva Kingma.
Instrumenty dęte blaszane z zaworami z dodatkowymi zaworami ćwierćtonowymi i naturalne instrumenty dęte blaszane, które grają w 11. i 13. części składowej serii harmonicznej
Głos
Kazoo
Instrumenty perkusyjne o tonacji , gdy pozwala na strojenie (np. kotły) lub przy użyciu specjalnych technik

Inne instrumenty mogą być używane do odtwarzania ćwierćtonów podczas korzystania z efektów przetwarzania sygnału audio, takich jak zmiana wysokości tonu .

Zbudowano fortepiany ćwierćtonowe, które składają się zasadniczo z dwóch fortepianów z dwiema klawiaturami ułożonymi jedna nad drugą w jednej obudowie, z których jeden jest nastrojony o ćwierć tonu wyżej od drugiego. ^{[ potrzebne źródło ]}

Muzyka Bliskiego Wschodu

Wiele perskich dastgah i arabskich maqamat zawiera interwały o wielkości trzech czwartych tonu; poniżej znajduje się ich krótka lista.

Bayati ( بیاتی ): DE FGAB ♭ CD
$\relative c' { \time 8/4 \omit Staff.TimeSignature d4 eeh f g a bes c d \bar "|" }$
Rast ( راست ):

CDE FGAB C (rosnąco)

CB ♭ AGFE DC (malejąco)

$\relative c' { \time 8/4 \omit Staff.TimeSignature c4 d eeh f g a beh c \bar "|" }$
Saba ( صبا ): DE FG ♭ AB ♭ CD
$\relative c' { \time 8/4 \omit Staff.TimeSignature d4 eeh f ges a bes c d \bar "|" }$
Sigah ( سه گاه ): E FGAB CDE
$\relative c' { \time 8/4 \omit Staff.TimeSignature eeh f g a beh c d eeh \bar "|" }$
„Ajam ( عجم )
Hoseyni

Islamski filozof i naukowiec Al-Farabi opisał szereg interwałów w swojej twórczości muzycznej, w tym kilka ćwierćtonów.

Skala muzyki kościelnej asyryjsko-syryjskiej:

Qadmoyo (Bayati)
Trayono (Husajni)
Tlithoyo (Segah)
Rbi'oyo (Rast)
Hmishoyo
Shtithoyo (ʿAjam)
Shbi'oyo
Tminoyo

Skala ćwierćtonowa

Skala ćwierćtonowa, znana po arabsku jako gadwal , została opracowana na Bliskim Wschodzie w XVIII wieku, a wiele pierwszych szczegółowych pism z XIX-wiecznej Syrii opisuje tę skalę jako składającą się z 24 równych tonów. Wynalazek skali przypisuje się Michaiłowi Mishaqi , którego praca Esej o sztuce muzycznej dla emira Shihāba (al-Risāla al-shihābiyya fi 'l-ṣināʿa al-mūsīqiyya) jest poświęcona temu tematowi, ale także wyjaśnia jego nauczyciela, szejka Muhammad al-Attar (1764–1828) był jednym z wielu, którzy znali już tę koncepcję.

$\relative c' { \cadenzaOn \omit Staff.TimeSignature \tempo 1 = 90 \set Score.tempoHideNote = ##t c1 cih cis cisih d dih dis disih e eih f fih fis fisih g gih gis gisih a aih ais aisih b bih \bar "|" c \bar "|." \break c1 ceh b beh bes beseh a aeh aes aeseh g geh ges geseh f feh e eeh ees eeseh d deh des deseh \bar "|" c \bar "|." }$

Skala ćwierćtonowa może być przede wszystkim konstrukcją teoretyczną w muzyce arabskiej. Ćwierćton daje muzykom „mapę koncepcyjną”, której mogą używać do omawiania i porównywania interwałów według liczby ćwierćtonów, i może to być jeden z powodów, dla których towarzyszy to ponownemu zainteresowaniu teorią, a nauczanie teorii muzyki jest od tego czasu wymogiem głównego nurtu okres.

Wcześniej wysokość trybu wybierano ze skali składającej się z siedemnastu tonów, opracowanej przez Safi al-Din al-Urmawi w XIII wieku.

Kompozytor Charles Ives wybrał akord C – D – F – G – B ♭ jako dobrą możliwość dla akordu „wtórnego” w skali ćwierćtonowej, zbliżonego do akordu molowego o tradycyjnej tonacji. Uważał, że można ją zbudować na dowolnym stopniu skali ćwierćtonowej. Oto wtórny „moll” i jego „pierwsza inwersja”:

$\relative c' { \omit Staff.TimeSignature \set Score.tempoHideNote = ##t <c dih f gih bes>1 \bar "|" <c f gih bes dih>1 \bar "|." }$

W muzyce popularnej

Basowe zejście w wersji „ This Boots Are Made for Walkin ” w wykonaniu Nancy Sinatry obejmuje spadki ćwierćtonowe. Jute Gyte, jednoosobowy awangardowy zespół black metalowy z Missouri w USA nagrał kilka ćwierćtonowych albumów. Kolejna ćwierćtonowa metalowa płyta została wydana przez szwedzki zespół Massive Audio Nerve. Album Flying Microtonal Banana australijskiego zespołu rockowego psychodelicznego King Gizzard & the Lizard Wizard mocno podkreśla ćwierćtony i wykorzystuje specjalnie zbudowaną gitarę w strojeniu 24-TET. Skrzypek/altowiolista jazzowy Mat Maneri we współpracy ze swoim ojcem Joe Manerim nagrał album typu crossover fusion, Pentagon (2005), który zawierał eksperymenty w hip hopie z fortepianami ćwierćtonowymi, a także tekstury organów elektrycznych i mellotronu , a także zniekształcony puzon, w poście -Bitches Brew typu mieszanego jazzu/rocka.

Starożytne greckie tetrachordy

Rodzaj enharmoniczny greckiego doryckiego: dwa rozłączne tetrachordy, każdy z ćwierćtonu, ćwierćtonu i tercji wielkiej.

Rodzaj enharmoniczny greckiego tetrachordu składał się z ditonu lub przybliżonej tercji wielkiej i półtonu , który był podzielony na dwa mikrotony . Arystoksenos , Didymos a inni przedstawiali półton jako podzielony na dwa przybliżone ćwierćtony o mniej więcej tej samej wielkości, podczas gdy inni starożytni teoretycy greccy opisali mikrotony powstałe w wyniku podziału półtonu rodzaju enharmonicznego jako o nierównej wielkości (tj. jeden mniejszy niż ćwierć tonu i jeden większy).

Rozmiar przedziału w jednakowym temperamencie

Oto rozmiary niektórych popularnych interwałów w 24-dźwiękowej skali o jednakowym temperamencie, z nazwami interwałów zaproponowanymi przez Aloisa Hábę (tercja neutralna itp.) i Iwana Wyschnegradskiego (kwarta wielka itp.):

19-Ogranicz tylko interwały intonacji przybliżone w 24-TET

Nazwa interwału	Rozmiar (kroki)	Rozmiar (centy)	Po prostu stosunek	Tylko (centy)	Błąd (centy)
oktawa	24	1200	2:1	1200,00	+0 0,00
półosłabiona oktawa	23	1150	35:18	1151.23	0 − 1,23
supermajor siódmy	23	1150	27:14	1137.04	+12,96
wielka siódemka	22	1100	15:80	1088,27	+11,73
neutralna septyma , ton durowy	21	1050	11:60	1049,36	0 + 0,64
neutralna septyma , ton molowy	21	1050	20:11	1035,00	+15,00
duża, tylko mała siódma	20	1000	9:5	1017,60	−17,60
mała, tylko mała siódma	20	1000	16:90	0996.09	0 + 3,91
superdur szósty / submoll siódmy	19	0950	7:4	0968,83	−18,83
szósta wielka	18	0900	5:3	0884,36	+15,64
neutralna szóstka	17	0850	18:11	0852,59	0 − 2,59
mała szóstka	16	0800	8:5	0813,69	−13,69
podrzędny szósty	15	0750	14:90	0764,92	−14,92
idealna piątka	14	0700	3:2	0701,96	0 − 1,96
mała piątka	13	0650	16:11	0648,68	0 + 1,32
tryton przegrodowy mniejszy	12	0600	7:5	0582,51	+17,49
czwarta wielka	11	0550	11:80	0551,32	0 − 1,32
idealna czwarta	10	0500	4:3	0498.04	0 + 1,96
trójdzielna wielka tercja	09	0450	13:10	0454.21	0 − 4.21
tercja wielka przegrodowa	09	0450	9:7	0435.08	+14,92
tercja wielka	08	0400	5:4	0386,31	+13,69
niedziesiętna neutralna trzecia	07	0350	11:90	0347,41	0 + 2,59
mała tercja	06	0300	6:5	0315,64	−15,64
tercja mała przegrodowa	05	0250	7:6	0266,87	−16,87
trójdzielny ton pięć czwartych	05	0250	15:13	0247,74	0 + 2,26
septimalny cały ton	05	0250	8:7	0231.17	+18,83
sekunda wielka , ton durowy	04	0200	9:8	0203,91	0 − 3,91
sekunda wielka , ton molowy	04	0200	10:90	0182,40	+17,60
sekunda neutralna , większa liczba niedziesiętna	03	0150	11:10	0165,00	−15.00
sekunda neutralna , mniejsza liczba niedziesiętna	03	0150	12:11	0150,64	0 − 0,64
15:14 półton	02	0100	15:14	0119,44	−19,44
diatoniczny półton , po prostu	02	0100	16:15	0111,73	−11,73
21:20 półton	02	0100	21:20	00 84,47	+15,53
28:27 półton	01	00 50	28:27	00 62,96	−12,96
33:32 półton	01	00 50	33:32	00 53,27	−3,27
unisono	00	0000	1:1	000 0,00	+0 0,00

Przejście z 12-TET na 24-TET pozwala na lepsze przybliżenie liczby przedziałów. Szczególnie ściśle dopasowane interwały obejmują drugą neutralną , neutralną trzecią i stosunek (11:8) lub 11-tą harmoniczną. Aproksymacja septymalnej tercji małej i septymalnej tercji wielkiej jest raczej słaba; stosunki (13:10) i (15:13), obejmujące 13. harmoniczną, są bardzo ściśle dopasowane. Ogólnie rzecz biorąc, 24-TET można postrzegać jako bardziej pasujące do 11. i 13. harmonicznej niż 7..

Zobacz też

Dalsza lektura

Bartolozzi, Bruno (1967). Nowe brzmienia dla instrumentów dętych drewnianych . Londyn, Nowy Jork: Oxford University Press.
Wzmocniony, Donald (2002). „Mikrotonalność, rejestrator i instrukcja rejestratora ćwierćtonowego”. Magazyn Recorder 22, nr. 3 (jesień): 99–102.
Wzmocniony, Donald (2005). „Zasoby ćwierćtonowe następnego kroku: Melodia” . Magazyn Recorder 25, nr. 3 (jesień): 88–91.
Karawana, Ronald R. (1979). Ćwiczenia wstępne i etiudy we współczesnych technikach na klarnet: materiał wprowadzający do nauki wielofonii, ćwierćtonów i wariacji barwy . [Oswego, Nowy Jork]: Publikacje Ethos.
Ellis, Don (1975). Ćwierćtony: tekst z przykładami muzycznymi, ćwiczeniami i etiudami . Plainview, Nowy Jork: Harold Oddział
MacDonald, Jan (1822). Traktat o systemie harmonicznym powstającym w wyniku wibracji podwielokrotnych podziałów strun zgodnie ze stopniowym postępem nut od środka do odległych skrajności: proste wyjaśnienie za pomocą zakrzywionych linii sposobu, w jaki tony harmoniczne, pół i Ćwierćnuty są generowane i produkowane na każdej odpowiadającej części struny; i pod obszernym opisem objaśniającym zilustrowanym muzycznymi i odpowiednimi tablicami, zapewniającym łatwą i znajomą adaptację całości do celów kompozycji i muzyki instrumentalnej, a w szczególności do praktyki gry na skrzypcach, tenorze, wiolonczeli i kontrabasie, na Wszystkie struny i każdy kompas tych instrumentów, według każdego praktycznego sposobu wykonania; z pewnymi animacjami muzycznymi wprowadzającymi do tematu ogólnego, zwięzłą aluzją do powstania i postępu muzyki oraz do korekty temperamentu: i stwierdzającymi różne ulepszenia instrumentów, potwierdzone eksperymentalnie: zakończenie zastosowaniem lub dwoma zasadami nut muzycznych, do celów użyteczności oraz odniesienie do terminów mniej powszechnie zauważanych . Londyn: Wydrukowano dla autora i sprzedał T. Preston.
Möllendorff, Willi i Joe Monzo (2001). Muzyka z ćwierćtonami: doświadczenia w harmonium bichromatycznym . [Stany Zjednoczone]: J. Monzo.
Rees, Carla (2007). „Eva Kingma i flet ćwierćtonowy”. Pan: The Flute Magazine 26, nr. 4:23–29.
Rewoldt, Todd (2000). „Ćwierćtony Altissimo na saksofon altowy”. Sympozjum saksofonowe 25:56–69.

Linki zewnętrzne

„ ćwierćtonowy / 24-edo ”, TonalSoft.com