Analiza fraktalna

Analiza fraktalna to ocena fraktalnej charakterystyki danych . Składa się z kilku metod przypisania wymiaru fraktalnego i innych cech fraktalnych do zbioru danych, który może być teoretycznym zbiorem danych lub wzorcem lub sygnałem wyodrębnionym ze zjawisk, w tym topografii, naturalnych obiektów geometrycznych, ekologii i nauk o wodzie, dźwięku, wahań rynkowych, serca szybkości, domena częstotliwości w sygnałach elektroencefalograficznych , obrazy cyfrowe, ruch molekularny i nauka o danych . Analiza fraktalna jest obecnie szeroko stosowana we wszystkich dziedzinach nauki . Ważnym ograniczeniem analizy fraktalnej jest to, że osiągnięcie empirycznie określonego wymiaru fraktalnego niekoniecznie dowodzi, że wzorzec jest fraktalny; należy raczej wziąć pod uwagę inne podstawowe cechy . Analiza fraktalna jest cenna w poszerzaniu naszej wiedzy na temat struktury i funkcji różnych systemów oraz jako potencjalne narzędzie do matematycznej oceny nowych obszarów badań. Sformułowano rachunek fraktalny, który jest uogólnieniem rachunku zwykłego.

Podstawowe zasady

Fraktale mają wymiary ułamkowe , które są miarą złożoności , która wskazuje stopień, w jakim obiekty wypełniają dostępną przestrzeń. Wymiar fraktalny mierzy zmianę „rozmiaru” zbioru fraktalnego wraz ze zmieniającą się skalą obserwacyjną i nie jest ograniczony wartościami całkowitymi . Jest to możliwe, biorąc pod uwagę, że mniejszy wycinek fraktala przypomina całość, wykazując te same statystyczne w różnych skalach. Ta cecha jest nazywana niezmienniczością skali i może być dalej sklasyfikowana jako samopodobieństwo lub samopowinowactwo , to drugie skalowane anizotropowo (w zależności od kierunku). Niezależnie od tego, czy widok fraktala rozszerza się, czy kurczy, struktura pozostaje taka sama i wydaje się równie złożona. Analiza fraktalna wykorzystuje te podstawowe właściwości, aby pomóc w zrozumieniu i scharakteryzowaniu złożonych systemów. Możliwe jest również rozszerzenie zastosowania fraktali do braku jednej charakterystycznej skali czasowej lub wzorca.

Więcej informacji na temat Origins: Fractal Geometry

Rodzaje analizy fraktalnej

Istnieją różne rodzaje analizy fraktalnej, w tym liczenie skrzynek , analiza lakunarności , metody masowe i analiza multifraktalna . Wspólną cechą wszystkich typów analiz fraktalnych jest potrzeba wzorców porównawczych, względem których można oceniać wyniki. Można je uzyskać za pomocą różnych typów oprogramowania do generowania fraktali, zdolnego do generowania wzorców porównawczych odpowiednich do tego celu, które generalnie różnią się od oprogramowania przeznaczonego do renderowania sztuki fraktalnej . Inne typy obejmują analizę fluktuacji detrendów oraz metoda wartości bezwzględnej Hursta, która szacuje wykładnik Hursta . Sugeruje się stosowanie więcej niż jednego podejścia w celu porównania wyników i zwiększenia wiarygodności własnych ustaleń.

Aplikacje

Ekologia i ewolucja

W przeciwieństwie do teoretycznych krzywych fraktali , które można łatwo zmierzyć i obliczyć leżące u ich podstaw właściwości matematyczne ; systemy naturalne są źródłem heterogeniczności i generują złożone struktury czasoprzestrzenne, które mogą wykazywać jedynie częściowe samopodobieństwo . Za pomocą analizy fraktalnej można analizować i rozpoznawać cechy złożonej ekologii systemy są zmieniane, ponieważ fraktale są w stanie scharakteryzować naturalną złożoność takich systemów. Zatem analiza fraktalna może pomóc w ilościowym określeniu wzorców w przyrodzie i zidentyfikowaniu odchyleń od tych naturalnych sekwencji. Pomaga poprawić nasze ogólne zrozumienie ekosystemów i ujawnić niektóre podstawowe mechanizmy strukturalne natury. Stwierdzono na przykład, że struktura ksylemu pojedynczego drzewa ma tę samą architekturę, co rozmieszczenie przestrzenne drzew w lesie, oraz że rozmieszczenie drzew w lesie ma tę samą podstawową strukturę fraktalną co gałęzie, skalując się identycznie do tego stopnia, że ​​można wykorzystać wzór drzew ' rozgałęzia się matematycznie w celu określenia struktury drzewostanu. Wykorzystanie analizy fraktalnej do zrozumienia struktur oraz przestrzennej i czasowej złożoności systemów biologicznych zostało już dobrze zbadane, a jej wykorzystanie w badaniach ekologicznych stale rośnie. Pomimo szerokiego zastosowania, wciąż spotyka się z krytyką .

Zachowanie zwierząt

Wzorce zachowań zwierząt wykazują właściwości fraktalne w skali przestrzennej i czasowej. Analiza fraktalna pomaga zrozumieć zachowanie zwierząt i ich interakcje ze środowiskiem w wielu skalach w czasie i przestrzeni. Stwierdzono, że różne sygnatury ruchu zwierząt w ich odpowiednich środowiskach wykazują przestrzennie nieliniowe wzory fraktalne. Doprowadziło to do interpretacji ekologicznych, takich jak hipoteza Lévy Flight Foraging , która okazała się dokładniejszym opisem ruchu zwierząt dla niektórych gatunków.

Wzorce przestrzenne i sekwencje zachowań zwierząt w czasie fraktalnym mają optymalny zakres złożoności, który można traktować jako stan homeostatyczny w widmie, w którym sekwencja złożoności powinna regularnie spadać. Wzrost lub utrata złożoności, stając się bardziej stereotypowymi lub odwrotnie, bardziej losowymi wzorcami zachowań, wskazuje, że nastąpiła zmiana w funkcjonalności jednostki. Za pomocą analizy fraktalnej możliwe jest zbadanie złożoności sekwencyjnej ruchu zwierząt i określenie, czy osobniki doświadczają odchyleń od ich optymalnego zakresu, co sugeruje zmianę stanu. Na przykład był używany do oceny dobrostanu kur domowych, stresu u delfinów butlonosych w odpowiedzi na niepokojenie człowieka oraz infekcji pasożytniczych u makaków japońskich i owiec. Badania rozwijają dziedzinę ekologii behawioralnej poprzez upraszczanie i kwantyfikację bardzo złożonych relacji. Jeśli chodzi o dobrostan zwierząt i ochrony przyrody analiza fraktalna umożliwia identyfikację potencjalnych źródeł stresu w zachowaniu zwierząt, czynników stresogennych, które nie zawsze można dostrzec w klasycznych badaniach behawioralnych.

To podejście jest bardziej obiektywne niż klasyczne pomiary zachowania, takie jak obserwacje oparte na częstotliwości , które są ograniczone liczbą zachowań, ale umożliwia zagłębienie się w przyczynę zachowania. Kolejną ważną zaletą analizy fraktalnej jest możliwość monitorowania stanu zdrowia dzikich i wolno żyjących populacji zwierząt w ich naturalnym środowisku bez inwazyjnych pomiarów.

Zastosowania obejmują

Zastosowania analizy fraktalnej obejmują:

  • Rachunek fraktalny

Zobacz też

  1. ^ ab Gerges    , Firas; Geng, Xiaolong; Nassif, Hani; Boufadel, Michel C. (2021). „Anizotropowe skalowanie multifraktalne topografii góry Liban: przybliżone uwarunkowanie” . Fraktale . 29 (5): 2150112. doi : 10.1142/S0218348X21501127 . ISSN 0218-348X . S2CID 234272453 .
  2. ^ a b c d   Seuront, Laurent (2009-10-12). Fraktale i multifraktale w ekologii i naukach wodnych . Prasa CRC. doi : 10.1201/9781420004243 . ISBN 9780849327827 .
  3. ^ a b   Peters, Edgar (1996). Chaos i porządek na rynkach kapitałowych: nowe spojrzenie na cykle, ceny i zmienność rynku . Nowy Jork: Wiley. ISBN 978-0-471-13938-6 .
  4. ^ Mulligan R. (2004). „Analiza fraktalna rynków o dużej zmienności: zastosowanie do akcji technologicznych”. Kwartalny Przegląd Ekonomii i Finansów . 44 : 155–179. doi : 10.1016/S1062-9769(03)00028-0 .
  5. ^ Kamenshchikov, S. (2014). „Analiza katastrof transportowych jako alternatywa dla opisu monofraktala: teoria i zastosowanie do szeregów czasowych kryzysu finansowego” . Dziennik Chaosu . 2014 : 1–8. doi : 10.1155/2014/346743 .
  6. ^    Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). „Fraktalne właściwości zmienności okresu ludzkiego serca: implikacje fizjologiczne i metodologiczne” . Dziennik fizjologii . 587 (15): 3929–3941. doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC 2746620 . PMID 19528254 .
  7. ^    Zappasodi, Filippo; Olejarczyk, Elżbieta; Marzetti, Laura; Assenza, Giovanni (2014). „Fraktalny wymiar aktywności EEG wyczuwa upośledzenie neuronów w ostrym udarze” . PLOS JEDEN . 9 (6): 3929–3941. Bibcode : 2014PLoSO...9j0199Z . doi : 10.1371/journal.pone.0100199 . PMC 4072666 . PMID 24967904 .
  8. Bibliografia    _ Nakagawa, M. (2008). „Metoda klasyfikacji sygnału EEG na podstawie cech fraktali i sieci neuronowej”. 2008 30th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society . Doroczna Międzynarodowa Konferencja Towarzystwa Inżynierii IEEE w Medycynie i Biologii. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Doroczna Międzynarodowa Konferencja . Tom. 2008. s. 3880–3. doi : 10.1109/IEMBS.2008.4650057 . ISBN 978-1-4244-1814-5 . PMID 19163560 .   S2CID 22136019 .
  9. ^ Analiza fraktalna obrazów cyfrowych http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm
  10. ^   „Fraktale: złożona geometria, wzory i skalowanie w przyrodzie i społeczeństwie” . Fraktale: interdyscyplinarny dziennik o złożonej geometrii przyrody . ISSN 1793-6543 .
  11. ^ a b c d e f   Benoît B. Mandelbrot (1983). Fraktalna geometria przyrody . Macmillan. ISBN 978-0-7167-1186-5 . Źródło 1 lutego 2012 r .
  12. ^ ab Khalili    Golmankhaneh, Alireza (2022). Rachunek fraktalny i jego zastosowania . Singapur: World Scientific Pub Co Inc. 328. doi : 10.1142/12988 . ISBN 978-981-126-110-7 . S2CID 248575991 .
  13. . ^ abc Mandelbrot , B. (1967-05-05)     „Jak długie jest wybrzeże Wielkiej Brytanii? Samopodobieństwo statystyczne i wymiar ułamkowy” . nauka . 156 (3775): 636–638. Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . ISSN 0036-8075 . PMID 17837158 . S2CID 15662830 .
  14. ^ a b    Goldberger, Ary L; Peng, C.-K; Lipsitz, Lewis A (styczeń 2002). „Co to jest złożoność fizjologiczna i jak zmienia się wraz z wiekiem i chorobami?”. Neurobiologia starzenia się . 23 (1): 23–26. doi : 10.1016/S0197-4580(01)00266-4 . PMID 11755014 . S2CID 17022186 .
  15. ^ „Obrazy cyfrowe we FracLac” . ObrazJ. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2011-10-20 . Źródło 2012-02-08 . {{ cite journal }} : Cite journal wymaga |journal= ( pomoc )
  16. ^ a b     MacIntosh, Andrew JJ; Pelletier, Laura; Chiaradia, Andrzej; Kato, Akiko; Ropert-Coudert, Yan (grudzień 2013). „Fraktale czasowe w zachowaniach żerujących ptaków morskich: nurkowanie w skalach czasu” . Raporty naukowe . 3 (1): 1884. Bibcode : 2013NatSR...3E1884M . doi : 10.1038/srep01884 . ISSN 2045-2322 . PMC 3662970 . PMID 23703258 .
  17. Referencje   _ _ _ _ _ _ _ _ _
  18. ^   Scheuring, István; Riedi, Rudolf H. (sierpień 1994). „Zastosowanie multifraktali do analizy wzorca roślinności”. Journal of Vegetation Science . 5 (4): 489–496. doi : 10.2307/3235975 . JSTOR 3235975 .
  19. Bibliografia   _ Lagadeuc, Yvan (1998). „Struktura przestrzenno-czasowa mieszanych pływowo wód przybrzeżnych: zmienność i niejednorodność” . Journal of Plankton Research . 20 (7): 1387–1401. doi : 10.1093/plankt/20.7.1387 . ISSN 0142-7873 .
  20. ^ abc Rutherford , Kenneth MD; Haskell, Marie J.; Glasbey, Chris; Jones, R.Bryan; Lawrence, Alistair B. (wrzesień 2003). „Analiza fluktuacji opóźnionych reakcji behawioralnych na łagodne ostre czynniki stresogenne u kur domowych”. Stosowana nauka o zachowaniu zwierząt . 83 (2): 125–139. doi : 10.1016/S0168-1591(03)00115-1 .
  21. Bibliografia   _ Reichelt, ponownie (1983). „Fraktalny wymiar rafy koralowej w skali ekologicznej” . Seria postępów w ekologii morskiej . 10 : 169-171. Bibcode : 1983MEPS...10..169B . doi : 10.3354/meps010169 . ISSN 0171-8630 .
  22. ^    Hastings, Harold M.; Pekelney, Richard; Monticciolo, Richard; Vun Kannon, David; Del Monte, Diane (styczeń 1982). „Skale czasowe, wytrwałość i niejednolitość”. Biosystemy . 15 (4): 281–289. doi : 10.1016/0303-2647(82)90043-0 . ISSN 0303-2647 . PMID 7165795 .
  23. ^    Zachód, GB (1997-04-04). „Ogólny model pochodzenia praw skalowania allometrycznego w biologii”. nauka . 276 (5309): 122–126. doi : 10.1126/science.276.5309.122 . PMID 9082983 . S2CID 3140271 .
  24. ^     Zachód, GB; Enquist, BJ; Brązowy, JH (28.04.2009). „Ogólna ilościowa teoria struktury i dynamiki lasu” . Obrady Narodowej Akademii Nauk . 106 (17): 7040–7045. Bibcode : 2009PNAS..106.7040W . doi : 10.1073/pnas.0812294106 . ISSN 0027-8424 . PMC 2678466 . PMID 19363160 .
  25. ^   Rieu, Michel; Sposito, garnizon (1991). „Fraktalna fragmentacja, porowatość gleby i właściwości wody w glebie: II. Zastosowania”. Amerykańskie Towarzystwo Nauk o Gleboznawstwie . 55 (5): 1239. Bibcode : 1991SSASJ..55.1239R . doi : 10.2136/sssaj1991.03615995005500050007x . ISSN 0361-5995 .
  26. ^    Morse'a, DR; Lawton, JH; Dodson, MM; Williamson, MH (kwiecień 1985). „Fraktalny wymiar roślinności i rozkład długości ciała stawonogów”. Natura . 314 (6013): 731–733. Bibcode : 1985Natur.314..731M . doi : 10.1038/314731a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4362382 .
  27. Bibliografia   _ Passow, Uta; Logan, Bruce E. (styczeń 1998). „Wymiary fraktalne małych (15–200 μm) cząstek w wodach przybrzeżnych wschodniego Pacyfiku”. Badania głębinowe, część I: Dokumenty z badań oceanograficznych . 45 (1): 115–131. doi : 10.1016/s0967-0637(97)00058-7 . ISSN 0967-0637 .
  28. Bibliografia _ Schertzer, D. (maj 2006). „Multfraktale, promienie chmur i deszcz”. Dziennik Hydrologii . 322 (1–4): 59–88. Bibcode : 2006JHyd..322...59L . doi : 10.1016/j.jhydrol.2005.02.042 .
  29. Bibliografia    _ Hartley, S.; Kallimanis, AS; Kunin, MY; Lennon, JJ; Sgardelis, SP (2004-02-24). „Zastosowania i nadużycia fraktalnej metodologii w ekologii”. Listy ekologiczne . 7 (3): 254–271. doi : 10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x . ISSN 1461-023X . S2CID 6059069 .
  30. Bibliografia     _ Sprague, KB (grudzień 2012). „Powrót do analizy fluktuacji osłabionych” . Raporty naukowe . 2 (1): 315. Bibcode : 2012NatSR...2E.315B . doi : 10.1038/srep00315 . ISSN 2045-2322 . PMC 3303145 . PMID 22419991 .
  31. ^     kataloński, Jordi; Marrasé, Celia; Pueyo, Salwador; Peters, Francesc; Bartumeus, Frederic (2003-10-28). „Spiralne spacery Lévy'ego: dostosowanie statystyk wyszukiwania do dostępności zasobów w mikrozooplanktonie” . Obrady Narodowej Akademii Nauk . 100 (22): 12771–12775. Bibcode : 2003PNAS..10012771B . doi : 10.1073/pnas.2137243100 . ISSN 0027-8424 . PMC 240693 . PMID 14566048 .
  32. Bibliografia _ Carrère, P.; Soussana, JF; Baumont, R. (wrzesień 2005). „Charakterystyka za pomocą analizy fraktalnej ścieżek żerowania owiec wypasanych na niejednorodnych murawach”. Stosowana nauka o zachowaniu zwierząt . 93 (1–2): 19–37. doi : 10.1016/j.applanim.2005.01.001 .
  33. ^     Humphries, NE; Weimerskirch, H.; Queiroz, N.; Southall, EJ; Simsy, DW (2012-05-08). „Sukces żerowania biologicznych lotów Levy'ego zarejestrowany na miejscu” . Obrady Narodowej Akademii Nauk . 109 (19): 7169–7174. Bibcode : 2012PNAS..109.7169H . doi : 10.1073/pnas.1121201109 . ISSN 0027-8424 . PMC 3358854 . PMID 22529349 .
  34. ^    Raposo, PE; Buldyrew SV; da Luz, MGE; Viswanathan, GM; Stanley, ON (2009-10-30). „Loty Lévy'ego i losowe wyszukiwania” . Journal of Physics A: Matematyczne i teoretyczne . 42 (43): 434003. Bibcode : 2009JPhA...42Q4003R . doi : 10.1088/1751-8113/42/43/434003 . ISSN 1751-8113 . S2CID 13887492 .
  35. Bibliografia _ Afanasjew, V; Bułdyriew Siergiej V; Havlin, Szlomo; da Luz, MGE; Raposo, PE; Stanley, H.Eugene (czerwiec 2001). „Loty Lévy'ego wyszukują wzorce organizmów biologicznych”. Physica A: Mechanika statystyczna i jej zastosowania . 295 (1–2): 85–88. Bibcode : 2001PhyA..295...85V . doi : 10.1016/S0378-4371(01)00057-7 .
  36. ^ a b   MacIntosh, Andrew James Jonathan (2014). „Prymas fraktalny” . Badania naczelnych . 30 (1): 95–119. doi : 10.2354/psj.30.011 . ISSN 1880-2117 .
  37. ^ ab Burgunder   , Jadeit; Petrželková, Klara J.; Modrý, David; Kato, Akiko; MacIntosh, Andrew JJ (sierpień 2018). „Miary fraktalne we wzorcach aktywności: czy pasożyty żołądkowo-jelitowe wpływają na złożoność zachowania owiec?”. Stosowana nauka o zachowaniu zwierząt . 205 : 44–53. doi : 10.1016/j.applanim.2018.05.014 . S2CID 53475196 .
  38. ^ ab MacIntosh     , AJJ; Alados, CL; Huffman, MA (2011-10-07). „Fraktalna analiza zachowania dzikich naczelnych: złożoność behawioralna w zdrowiu i chorobie” . Interfejs Journal of Royal Society . 8 (63): 1497–1509. doi : 10.1098/rsif.2011.0049 . ISSN 1742-5689 . PMC 3163426 . PMID 21429908 .
  39. Bibliografia   _ Seuront, Laurent (wrzesień 2016). „Zmiany w złożoności behawioralnej delfinów butlonosych wzdłuż gradientu środowisk antropogenicznych w wodach przybrzeżnych Australii Południowej: Implikacje dla strategii ochrony i zarządzania”. Journal of Experimental Marine Biology and Ecology . 482 : 118–127. doi : 10.1016/j.jembe.2016.03.020 . ISSN 0022-0981 .
  40. Bibliografia   _ Vehrencamp, SL (2014-05-01). „Złożoność i ekologia behawioralna” . Ekologia behawioralna . 25 (3): 435–442. doi : 10.1093/beheco/aru014 . ISSN 1045-2249 .
  41. Bibliografia   _ Escos, JM; Emlen, JM (luty 1996). „Struktura fraktalna sekwencyjnych wzorców zachowań: wskaźnik stresu”. Zachowanie zwierząt . 51 (2): 437–443. doi : 10.1006/anbe.1996.0040 . S2CID 53184132 .
  42. Bibliografia   _ Haskell, MJ; Glasbey, C.; Jones, RB; Lawrence, AB (luty 2004). „Analiza fraktalna zachowania zwierząt jako wskaźnik dobrostanu zwierząt” . Dobrostanu Zwierząt . 13 (1): 99–103. doi : 10.1017/S0962728600014433 . S2CID 146350786 . Źródło 2019-03-27 .
  43. Bibliografia _ _ Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2007-10-12 . Źródło 2007-10-21 .
  44. ^    Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). „Fraktalne właściwości zmienności okresu ludzkiego serca: implikacje fizjologiczne i metodologiczne” . Dziennik fizjologii . 587 (15): 3929–3941. doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC 2746620 . PMID 19528254 .
  45. ^     Costa, Izyda da Silva; Gamundi, Antoni; Miranda, José G. Vivas; França, Lucas G. Souza; Santana, De; Novaes, Karol; Montoya, Pedro (2017). „Zmieniona wydajność funkcjonalna u pacjentów z fibromialgią” . Granice w ludzkiej neuronauce . 11:14 . doi : 10.3389/fnhum.2017.00014 . ISSN 1662-5161 . PMC 5266716 . PMID 28184193 .
  46. ^   França, LGS; Montoya, Pedro; Miranda, JGV (2017). „O multifraktali: nieliniowe badanie danych aktygrafii”. Physica A: Mechanika statystyczna i jej zastosowania . 514 : 612–619. ar Xiv : 1702.03912 . doi : 10.1016/j.physa.2018.09.122 . S2CID 18259316 .
  47. ^ a b    Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João VB; Cesar Jr, Roberto M.; Szczęście, Alan (2008). „Automatyczne wykrywanie retinopatii proliferacyjnej w praktyce klinicznej” . Okulistyka Kliniczna . 2 (1): 109–122. doi : 10.2147/OPTH.S1579 . PMC 2698675 . PMID 19668394 .
  48. Bibliografia    _ Karperien, A.; Weidow, B.; Estrada L.; Anderson, AR; Quaranta, V. (2009). „Test ekspansji gniazda: podejście biologii systemów raka do pomiarów inwazji in vitro” . Notatki badawcze BMC . 2 : 130. doi : 10.1186/1756-0500-2-130 . PMC 2716356 . PMID 19594934 .
  49. Bibliografia    _ Chen, Hanlong; Bogdan, Paweł (25 listopada 2021). „Rozszyfrowanie reguł generowania i funkcjonalności złożonych sieci” . Raporty naukowe . 11 (1): 22964. doi : 10.1038/s41598-021-02203-4 . PMC 8616909 . PMID 34824290 .
  50. ^   Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F., wyd. (2005). Fraktale w biologii i medycynie . Skoczek. ISBN 978-3-7643-7172-2 . Źródło 1 lutego 2012 r .
  51. ^    Mandelbrot, B. (1967). „Jak długie jest wybrzeże Wielkiej Brytanii? Samopodobieństwo statystyczne i wymiar ułamkowy” . nauka . 156 (3775): 636–638. Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . PMID 17837158 . S2CID 15662830 .
  52. ^   Li, H. (2013). „Analiza fraktalna kanałów bocznych dla struktur przebicia w izolacji kabli XLPE”. J Mater Sci: Mater Electron . 24 (5): 1640–1643. doi : 10.1007/s10854-012-0988-y . S2CID 136564926 .
  53. ^     Reuveni, Szlomi; Granek, Rony; Klatter, Józef (2008). „Białka: współistnienie stabilności i elastyczności”. Listy z przeglądu fizycznego . 100 (20): 208101. Bibcode : 2008PhRvL.100t8101R . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.208101 . ISSN 0031-9007 . PMID 18518581 . S2CID 16203048 .
  54. ^   Panteha Saeedi i Soren A. Sorensen (2009). Algorytmiczne podejście do generowania pól testowych po katastrofie dla agentów poszukiwawczo-ratowniczych (PDF) . Materiały ze Światowego Kongresu Inżynierii 2009 . s. 93–98. ISBN 978-988-17-0125-1 .
  55. ^ a b    Chen, Yanguang (2011). „Modelowanie struktury fraktalnej rozkładów wielkości miast za pomocą funkcji korelacji” . PLOS JEDEN . 6 (9): e24791. arXiv : 1104.4682 . Bibcode : 2011PLoSO...624791C . doi : 10.1371/journal.pone.0024791 . PMC 3176775 . PMID 21949753 .
  56. ^ Karperien, Audrey L.; Jelinek, Herbert F.; Buchan, Alastair M. (2008). „Analiza liczenia pudełek postaci mikrogleju w schizofrenii, chorobie Alzheimera i zaburzeniach afektywnych”. Fraktale . 16 (2): 103–107. doi : 10.1142/S0218348X08003880 .
  57. ^ França, Lucas G. Souza; Miranda, José G. Vivas; Leite, Marco; Sharma, Niraj K.; Walker, Matthew C.; Lemieux, Louis; Wang, Yujiang (2018). „Fraktalne i multifraktalne właściwości zapisów elektrograficznych aktywności ludzkiego mózgu: w kierunku jego wykorzystania jako cechy sygnału do uczenia maszynowego w zastosowaniach klinicznych” . Granice w fizjologii . 9 : 1767. ar Xiv : 1806.03889 . Bibcode : 2018arXiv180603889F . doi : 10.3389/ffys.2018.01767 . ISSN     1664-042X . PMC 6295567 . PMID 30618789 .
  58. Bibliografia    _ Zhang, Lu D.; Yue, Guang H. (2003). „Wymiar fraktalny w ludzkim móżdżku mierzony za pomocą rezonansu magnetycznego” . Dziennik biofizyczny . 85 (6): 4041–4046. Bibcode : 2003BpJ....85.4041L . doi : 10.1016/S0006-3495(03)74817-6 . PMC 1303704 . PMID 14645092 .
  59. ^    Nikolić, D .; Moca, VV; Singer, W.; Mureşan, RC (2008). „Właściwości danych wielowymiarowych badane za pomocą wymiarowości fraktalnej”. Journal of Neuroscience Methods . 172 (1): 27–33. doi : 10.1016/j.jneumeth.2008.04.007 . PMID 18495248 . S2CID 12268410 .
  60. Bibliografia   _ Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (1989). „Niewydolność nerek u pacjentów z łagodną bezobjawową mikrohematurią”. Postępowanie Kliniki Mayo . 64 (4): 409–414. doi : 10.1016/s0025-6196(12)65730-9 . PMID 2716356 .
  61. ^    Al-Kadi OS, Watson D. (2008). „Analiza tekstury agresywnych i nieagresywnych obrazów CT guza płuca” (PDF) . Transakcje IEEE dotyczące inżynierii biomedycznej . 55 (7): 1822–1830. doi : 10.1109/tbme.2008.919735 . PMID 18595800 . S2CID 14784161 . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 13.04.2014 r . Źródło 2014-04-10 .
  62. ^    Landini, Gabriel (2011). „Fraktale w mikroskopii”. Journal of Microscopy . 241 (1): 1–8. doi : 10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x . PMID 21118245 . S2CID 40311727 .
  63. ^   Cheng, Qiuming (1997). „Modelowanie multifrakcyjne i analiza lakunarności”. Geologia matematyczna . 29 (7): 919–932. doi : 10.1023/A:1022355723781 . S2CID 118918429 .
  64. ^   Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (2006). „Analiza fraktalna piramid mezoamerykańskich”. Dynamika nieliniowa, psychologia i nauki przyrodnicze . 10 (1): 105–122. PMID 16393505 .
  65. ^   Brązowy, Clifford T.; Witschey, Walter RT; Liebovitch, Larry S. (2005). „Złamana przeszłość: fraktale w archeologii”. Journal of Archaeological Method and Theory . 12 : 37–78. doi : 10.1007/s10816-005-2396-6 . S2CID 7481018 .
  66. ^ Vannucchi, Paola; Leoni, Lorenzo (2007). „Charakterystyka strukturalna dekoltu Kostaryki: dowody na pulsowanie płynu wywołane sejsmicznie”. Listy dotyczące nauki o Ziemi i planetach . 262 (3–4): 413–428. Bibcode : 2007E&PSL.262..413V . doi : 10.1016/j.epsl.2007.07.056 . hdl : 2158/257208 .
  67. ^   Didier Sornette (2004). Zjawiska krytyczne w naukach przyrodniczych: chaos, fraktale, samoorganizacja i nieporządek: koncepcje i narzędzia . Skoczek. s. 128–140. ISBN 978-3-540-40754-6 .
  68. Bibliografia _ Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun (2012). „Multifraktalna charakterystyka cen gruntów pod zabudowę miejską w czasie i przestrzeni”. Geografia Stosowana . 34 : 161–170. doi : 10.1016/j.apgeog.2011.10.016 .
  69. ^ Bracia, Harlan J. (2007). „Skalowanie strukturalne w Suity wiolonczelowej nr 3 Bacha” . Fraktale . 15 : 89–95. doi : 10.1142/S0218348X0700337X .
  70. ^ Bracia, Harlan J. (2009). „Skalowanie interwałowe w suitach wiolonczelowych Bacha” . Fraktale . 17 (4): 537–545. doi : 10.1142/S0218348X09004521 .

Dalsza lektura

Pobrane z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal_analysis&oldid=1138174461 ”