Streszczenie L-przestrzeń

W matematyce, szczególnie w teorii rzędów i analizie funkcjonalnej , abstrakcyjna przestrzeń L , przestrzeń AL lub abstrakcyjna przestrzeń Lebesgue'a to krata Banacha ${\ Displaystyle (X, \|\ cdot \| )}$ którego norma jest addytywna na dodatnim stożku X .

W teorii prawdopodobieństwa oznacza standardową przestrzeń prawdopodobieństwa .

Przykłady

Silnym dualem przestrzeni AM z jednostką jest przestrzeń AL.

Nieruchomości

Powodem nazwy abstrakcyjna L -przestrzeń jest to, że każda AL-przestrzeń jest izomorficzna (jako siatka Banacha) z pewną podprzestrzenią ${\ Displaystyle L ^ {1} (\ mu).}$ Każda przestrzeń AL X jest kompletną siatką wektorową rzędu minimalnego typu ; jednak porządek podwójny X , oznaczony przez X ⁺ , nie jest typu minimalnego, chyba że X jest skończony wymiarowo. Każdy przedział porządku w przestrzeni AL jest słabo zwarty.

Silnym dualem przestrzeni AL jest przestrzeń AM z jednostką. Ciągła przestrzeń podwójna (która jest równa $X$ ⁺ ) przestrzeni AL X jest siatką Banacha , którą można utożsamić z do $C_ {\ mathbb {R} }(K)}$ , gdzie K jest zwartą ekstremalnie rozłączoną przestrzenią topologiczną; ponadto pod mapą oceny X jest izomorficzny z pasmem wszystkich rzeczywistych miar Radona 𝜇 na K takim, że dla każdego podzbioru majorized i skierowanego S z do $\ Displaystyle C _ {\ mathbb {R}} (K)}$ mamy ${\ Displaystyle \ lim _ {f \ w S} \ mu (f) = \ mu (\ sup S).}$

Zobacz też

• Krata wektorowa - Częściowo uporządkowana przestrzeń wektorowa, uporządkowana jako siatka Strony wyświetlające krótkie opisy celów przekierowania
• AM-space – teoria koncepcji w kolejności Strony wyświetlające krótkie opisy celów przekierowań

•    Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiczne przestrzenie wektorowe . GTM . Tom. 8 (wyd. Drugie). Nowy Jork, NY: Springer Nowy Jork Impressum Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .