Tęcza
Tęcza to zjawisko meteorologiczne i optyczne , które jest spowodowane odbiciem , załamaniem i rozproszeniem światła w kropelkach wody, w wyniku czego na niebie pojawia się widmo światła. Ma postać wielobarwnego okrągłego łuku . Tęcze wywołane światłem słonecznym zawsze pojawiają się na części nieba dokładnie przeciwnej do Słońca.
Tęcze mogą być pełnymi kołami. Jednak obserwator zwykle widzi tylko łuk utworzony przez oświetlone krople nad ziemią i wyśrodkowany na linii biegnącej od Słońca do oka obserwatora.
W pierwotnej tęczy łuk jest czerwony na zewnętrznej części i fioletowy na wewnętrznej stronie. Ta tęcza jest spowodowana załamaniem światła , które wpada do kropli wody, następnie odbija się od wewnątrz z tyłu kropli i ponownie załamuje się, gdy ją opuszcza.
W podwójnej tęczy drugi łuk jest widoczny na zewnątrz głównego łuku i ma odwróconą kolejność kolorów, z czerwonym po wewnętrznej stronie łuku. Jest to spowodowane dwukrotnym odbiciem światła od wnętrza kropli przed jej opuszczeniem.
Przegląd
Tęcza nie znajduje się w określonej odległości od obserwatora, ale powstaje w wyniku złudzenia optycznego spowodowanego przez krople wody widziane pod pewnym kątem w stosunku do źródła światła. Zatem tęcza nie jest przedmiotem i nie można do niej podejść fizycznie. Rzeczywiście, obserwator nie jest w stanie zobaczyć tęczy z kropelek wody pod jakimkolwiek kątem innym niż zwyczajowy kąt 42 stopni od kierunku przeciwnego do źródła światła. Nawet jeśli obserwator zobaczy innego obserwatora, który wydaje się „pod” lub „na końcu” tęczy, drugi obserwator zobaczy inną tęczę - dalej - pod tym samym kątem, co pierwszy obserwator.
Tęcze obejmują ciągłe spektrum kolorów. Wszelkie dostrzegane wyraźne pasma są artefaktem ludzkiego widzenia kolorów , a na czarno-białym zdjęciu tęczy nie widać żadnych pasów, tylko płynne stopniowanie intensywności do maksimum, a następnie zanikanie w drugą stronę. Jeśli chodzi o kolory widziane przez ludzkie oko, najczęściej cytowaną i zapamiętywaną sekwencją jest siedmiokrotny czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, niebieski, indygo i fiolet Izaaka Newtona , zapamiętany przez mnemonika Richarda z Yorku, który przegrał bitwę na próżno lub jako imię osoby fikcyjnej ( Roy G. Biv ). Inicjalizm jest czasami określany w odwrotnej kolejności, jako VIBGYOR. Współcześnie tęczę często dzieli się na czerwoną, pomarańczową, żółtą, zieloną, cyjanową, niebieską i fioletową.
Tęcze mogą być spowodowane przez wiele form wody unoszącej się w powietrzu. Należą do nich nie tylko deszcz, ale także mgła, rozpryski i unosząca się w powietrzu rosa .
Widoczność
Tęcze można zaobserwować wszędzie tam, gdzie w powietrzu znajdują się krople wody i światło słoneczne świecące z tyłu obserwatora pod niewielkim kątem wysokości . Z tego powodu tęcze są zwykle widoczne na zachodnim niebie rano i na wschodnim niebie wczesnym wieczorem. Najbardziej spektakularne pokazy tęczowe mają miejsce, gdy połowa nieba jest nadal ciemna od deszczowych chmur , a obserwator znajduje się w miejscu z czystym niebem w kierunku Słońca. Rezultatem jest świetlista tęcza, która kontrastuje z przyciemnionym tłem. W tak dobrych warunkach widoczności pojawia się większa, ale słabsza tęcza wtórna jest często widoczny. Pojawia się około 10° poza pierwotną tęczą, z odwrotną kolejnością kolorów.
Efekt tęczy jest również powszechnie obserwowany w pobliżu wodospadów lub fontann. Dodatkowo efekt można sztucznie wytworzyć, rozpraszając kropelki wody w powietrzu w słoneczny dzień. Rzadko można zobaczyć łuk księżycowy , tęczę księżycową lub tęczę nocną w silnie księżycowe noce. Ponieważ ludzka percepcja wzrokowa kolorów jest słaba w słabym świetle, łuki księżycowe są często postrzegane jako białe.
Trudno sfotografować całe półkole tęczy w jednym kadrze, gdyż wymagałoby to kąta widzenia 84°. W przypadku aparatu 35 mm wymagany byłby obiektyw szerokokątny o ogniskowej 19 mm lub mniejszej. Teraz, gdy dostępne jest oprogramowanie do łączenia kilku zdjęć w panoramę , obrazy całego łuku, a nawet łuków drugorzędnych, można dość łatwo tworzyć z serii nakładających się klatek.
Z góry Ziemi, na przykład z samolotu, czasami można zobaczyć tęczę jako pełne koło . Zjawisko to można pomylić ze chwały , ale chwała jest zwykle znacznie mniejsza i obejmuje tylko 5–20°.
Niebo wewnątrz pierwotnej tęczy jest jaśniejsze niż niebo poza dziobem. Dzieje się tak, ponieważ każda kropla deszczu jest kulą i rozprasza światło na całym okrągłym dysku na niebie. Promień dysku zależy od długości fali światła, przy czym światło czerwone jest rozpraszane pod większym kątem niż światło niebieskie. Na większej części dysku rozproszone światło o wszystkich długościach fal nakłada się na siebie, dając białe światło, które rozjaśnia niebo. Na krawędzi zależność rozpraszania od długości fali powoduje powstanie tęczy.
Światło pierwotnego łuku tęczowego jest w 96% spolaryzowane stycznie do łuku. Światło drugiego łuku jest spolaryzowane w 90%.
Liczba kolorów w widmie lub tęczy
Widmo otrzymane za pomocą szklanego pryzmatu i źródła punktowego jest kontinuum długości fal bez pasm . Liczba kolorów, które ludzkie oko jest w stanie rozróżnić w widmie, jest rzędu 100. W związku z tym system kolorów Munsella ( XX-wieczny system numerycznego opisu kolorów, oparty na równych krokach dla ludzkiej percepcji wzrokowej) wyróżnia 100 odcienie. Pozorna odrębność głównych kolorów jest artefaktem ludzkiej percepcji, a dokładna liczba głównych kolorów jest nieco arbitralnym wyborem.
Newton, który przyznał, że jego oczy nie były zbyt krytyczne w rozróżnianiu kolorów, pierwotnie (1672) podzielił widmo na pięć głównych kolorów: czerwony , żółty , zielony , niebieski i fioletowy . Później dołączył pomarańczowy i indygo , dając siedem głównych kolorów przez analogię do liczby nut w skali muzycznej. Newton zdecydował się podzielić widmo widzialne na siedem kolorów z przekonania wywodzącego się z wierzeń starożytnych greckich sofistów , który uważał, że istnieje związek między kolorami, nutami, znanymi obiektami w Układzie Słonecznym i dniami tygodnia. Uczeni zauważyli, że to, co Newton uważał wówczas za „niebieski”, dziś byłoby uważane za cyjan , a to, co Newton nazwał „indygo”, byłoby dziś uważane za niebieskie .
Pierwsze kolory Newtona | Czerwony | Żółty | Zielony | Niebieski | Fioletowy | ||
Późniejsze kolory Newtona | Czerwony | Pomarańczowy | Żółty | Zielony | Niebieski | Indygo | Fioletowy |
Nowoczesne kolory | Czerwony | Pomarańczowy | Żółty | Zielony | cyjan | Niebieski | Fioletowy |
Kolorystyka tęczy różni się od widma, a kolory są mniej nasycone. Widmowe rozmycie tęczy wynika z faktu, że dla każdej określonej długości fali istnieje rozkład kątów wyjścia, a nie pojedynczy niezmienny kąt. Ponadto tęcza jest rozmytą wersją łuku uzyskanego ze źródła punktowego, ponieważ średnicy tarczy Słońca (0,5°) nie można pominąć w porównaniu z szerokością tęczy (2°). Dalsza czerwień pierwszej dodatkowej tęczy nakłada się na fiolet tęczy podstawowej, więc ostateczny kolor nie jest wariantem fioletu widmowego, ale w rzeczywistości jest to fiolet. Liczba pasm kolorów tęczy może zatem różnić się od liczby pasm w widmie, zwłaszcza jeśli kropelki są szczególnie duże lub małe. Dlatego liczba kolorów tęczy jest zmienna. Jeśli jednak słowo tęcza jest używana niedokładnie w znaczeniu widma , jest to liczba głównych kolorów w widmie.
Pytanie , czy każdy widzi siedem kolorów tęczy, jest związane z ideą względności językowej . Sugerowano, że w sposobie postrzegania tęczy istnieje uniwersalność. Jednak nowsze badania sugerują, że liczba obserwowanych różnych kolorów i ich nazwy zależą od używanego języka, a ludzie, których język zawiera mniej kolorowych słów, widzą mniej odrębnych pasm kolorów.
Wyjaśnienie
Kiedy światło słoneczne napotyka kroplę deszczu, część światła odbija się, a reszta wchodzi w kroplę deszczu. Światło ulega załamaniu na powierzchni kropli deszczu. Kiedy to światło uderza w tylną część kropli deszczu, część światła odbija się od tylnej części. Kiedy światło odbite wewnętrznie ponownie dociera do powierzchni, po raz kolejny część jest odbijana wewnętrznie, a część ulega załamaniu, gdy wychodzi z kropli. (Światło, które odbija się od kropli, wychodzi z tyłu lub nadal odbija się wewnątrz kropli po drugim zetknięciu z powierzchnią, nie ma znaczenia dla powstania pierwotnej tęczy.) Ogólny efekt jest taki, że część przychodzące światło jest odbijane z powrotem w zakresie od 0° do 42°, przy czym najbardziej intensywne światło znajduje się pod kątem 42°. Kąt ten jest niezależny od wielkości kropli, ale zależy od niej współczynnik załamania światła . Woda morska ma wyższy współczynnik załamania światła niż woda deszczowa, więc promień „tęczy” w morskiej mgle jest mniejszy niż promień prawdziwej tęczy. Jest to widoczne gołym okiem przez niewspółosiowość tych łuków.
Powodem, dla którego powracające światło jest najbardziej intensywne przy około 42°, jest to, że jest to punkt zwrotny – światło padające na najbardziej zewnętrzny pierścień kropli wraca pod kątem mniejszym niż 42°, podobnie jak światło padające na kroplę bliżej jej środka. Istnieje okrągły pas światła, który wraca dokładnie pod kątem 42°. Gdyby Słońce było laserem emitującym równoległe, monochromatyczne promienie, wówczas luminancja ( jasność) łuku dążyłaby pod tym kątem do nieskończoności (pomijając efekty interferencyjne). (Patrz Żrący (optyka) .) Ale ponieważ luminancja Słońca jest skończona, a jego promienie nie wszystkie są równoległe (pokrywa około pół stopnia nieba), luminancja nie dąży do nieskończoności. Ponadto stopień załamania światła zależy od jego długości fali , a tym samym od jego koloru. Ten efekt nazywa się dyspersją . Światło niebieskie (krótsza długość fali) załamuje się pod większym kątem niż światło czerwone, ale z powodu odbicia promieni świetlnych od tylnej części kropli niebieskie światło wychodzi z kropli pod mniejszym kątem w stosunku do pierwotnego padającego promienia światła białego niż czerwone światło. Ze względu na ten kąt niebieski jest widoczny po wewnętrznej stronie łuku pierwotnej tęczy, a czerwony na zewnątrz. Rezultatem tego jest nie tylko nadanie różnych kolorów różnym częściom tęczy, ale także zmniejszenie jasności. („Tęcza” utworzona przez kropelki cieczy bez dyspersji byłaby biała, ale jaśniejsza niż normalna tęcza.)
Światło z tyłu kropli deszczu nie ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu , a część światła wychodzi z tyłu. Jednak światło wychodzące z tyłu kropli deszczu nie tworzy tęczy między obserwatorem a Słońcem, ponieważ widma emitowane z tyłu kropli deszczu nie mają maksymalnej intensywności, tak jak inne widoczne tęcze, a zatem kolory mieszają się razem zamiast tworzyć tęczę.
Tęcza nie istnieje w jednym konkretnym miejscu. Istnieje wiele tęczy; jednak tylko jeden można zobaczyć w zależności od punktu widzenia konkretnego obserwatora jako kropelki światła oświetlone przez słońce. Wszystkie krople deszczu załamują i odbijają światło słoneczne w ten sam sposób, ale tylko niektóre krople deszczu docierają do oka obserwatora. To światło jest tym, co stanowi tęczę dla tego obserwatora. Cały układ składający się z promieni słonecznych, głowy obserwatora i (kulistych) kropli wody ma symetrię osiową wokół osi przechodzącej przez głowę obserwatora i równolegle do promieni słonecznych. Tęcza jest zakrzywiona, ponieważ wszystkie krople deszczu, które mają kąt prosty między obserwatorem, kroplą i Słońcem, leżą na stożku wskazując na słońce z obserwatorem na czubku. Podstawa stożka tworzy okrąg pod kątem 40–42 ° do linii między głową obserwatora a jego cieniem, ale 50% lub więcej okręgu znajduje się poniżej horyzontu, chyba że obserwator znajduje się wystarczająco wysoko nad powierzchnią ziemi, aby zobaczyć to wszystko, na przykład w samolocie (patrz poniżej). Alternatywnie, obserwator z odpowiednim punktem obserwacyjnym może zobaczyć pełne koło w fontannie lub strumieniu wodospadu.
Wyprowadzenie matematyczne
Możliwe jest określenie postrzeganego kąta, pod którym znajduje się tęcza, w następujący sposób.
Mając kulistą kroplę deszczu i definiując postrzegany kąt tęczy jako 2 φ , a kąt wewnętrznego odbicia jako 2 β , to kąt padania promieni słonecznych względem normalnej powierzchni kropli wynosi 2 β − φ . Ponieważ kąt załamania wynosi β , daje nam prawo Snella
- grzech(2 β − φ ) = n grzech β ,
gdzie n = 1,333 to współczynnik załamania światła wody. Rozwiązując dla φ , otrzymujemy
- φ = 2 β - arcsin( n grzech β ) .
Tęcza pojawi się tam, gdzie kąt φ jest największy w stosunku do kąta β . Dlatego z rachunku różniczkowego możemy wyznaczyć dφ / dβ = 0 i obliczyć β , co daje
Podstawiając z powrotem do wcześniejszego równania dla φ otrzymujemy 2 φ max ≈ 42° jako kąt promienia tęczy.
Dla światła czerwonego (długość fali 750 nm, n = 1,330 na podstawie stosunku dyspersji wody ) kąt promienia wynosi 42,5°; dla światła niebieskiego (długość fali 350 nm, n = 1,343 ) kąt promienia wynosi 40,6°.
Wariacje
Podwójne tęcze
Często widoczna jest tęcza wtórna, pod większym kątem niż tęcza pierwotna. Termin tęcza podwójna jest używany, gdy widoczne są zarówno tęcza pierwotna, jak i wtórna. Teoretycznie wszystkie tęcze są tęczami podwójnymi, ale ponieważ łuk drugorzędny jest zawsze słabszy niż główny, może być zbyt słaby, aby można go było dostrzec w praktyce.
Wtórne tęcze są spowodowane podwójnym odbiciem światła słonecznego wewnątrz kropelek wody. Technicznie łuk drugorzędny jest wyśrodkowany na samym słońcu, ale ponieważ jego rozmiar kątowy wynosi ponad 90° (około 127° dla fioletu do 130° dla czerwieni), można go zobaczyć po tej samej stronie nieba co pierwotna tęcza, około 10° na zewnątrz pod kątem pozornym 50–53°. W wyniku tego, że „wnętrze” łuku dodatkowego znajduje się „na górze” obserwatora, kolory wydają się odwrócone w porównaniu z kolorami łuku głównego.
Tęcza wtórna jest słabsza niż pierwotna, ponieważ z dwóch odbić ucieka więcej światła niż z jednego, a sama tęcza rozciąga się na większym obszarze nieba. Każda tęcza odbija białe światło w swoich kolorowych pasmach, ale jest to „w dół” dla pierwotnego i „w górę” dla drugorzędnego. Ciemny obszar nieoświetlonego nieba leżący między łukiem głównym i wtórnym nazywany jest pasmem Aleksandra , od imienia Aleksandra z Afrodyzji , który jako pierwszy go opisał.
Bliźniacza tęcza
W przeciwieństwie do podwójnej tęczy, która składa się z dwóch oddzielnych i koncentrycznych łuków tęczowych, bardzo rzadka tęcza bliźniacza pojawia się jako dwa tęczowe łuki, które oddzielają się od jednej podstawy. Kolory na drugim łuku, zamiast odwracać się, jak w przypadku tęczy wtórnej, pojawiają się w tej samej kolejności, co tęcza główna. Może również występować „normalna” wtórna tęcza. pasm nadliczbowych , ale nie należy ich z nimi mylić . Te dwa zjawiska można rozróżnić na podstawie różnic w profilu kolorystycznym: pasma nadliczbowe składają się z stonowanych pastelowych odcieni (głównie różu, fioletu i zieleni), podczas gdy bliźniacza tęcza ma takie samo widmo jak zwykła tęcza. Uważa się, że przyczyną bliźniaczej tęczy jest połączenie różnych rozmiarów kropli wody spadających z nieba. Ze względu na opór powietrza krople deszczu spłaszczają się, gdy spadają, a spłaszczenie jest bardziej widoczne w przypadku większych kropli wody. Kiedy dwa ulewy z kroplami deszczu o różnej wielkości łączą się, każdy z nich wytwarza nieco inną tęczę, która może łączyć się i tworzyć bliźniaczą tęczę. Numeryczne badanie śledzenia promieni wykazało, że bliźniaczą tęczę na zdjęciu można wytłumaczyć mieszanką kropelek 0,40 i 0,45 mm. Ta niewielka różnica w wielkości kropel spowodowała niewielką różnicę w spłaszczeniu kształtu kropli i dużą różnicę w spłaszczeniu wierzchołka tęczy.
Tymczasem w naturze zaobserwowano i sfotografowano jeszcze rzadszy przypadek rozszczepienia tęczy na trzy gałęzie.
Tęcza w pełnym kole
Teoretycznie każda tęcza jest kołem, ale z ziemi zwykle widać tylko jej górną połowę. Ponieważ środek tęczy jest diametralnie przeciwny do położenia Słońca na niebie, większa część okręgu pojawia się w polu widzenia, gdy słońce zbliża się do horyzontu, co oznacza, że największa część koła, którą normalnie można zobaczyć, to około 50% podczas zachodu lub wschodu słońca. Oglądanie dolnej połowy tęczy wymaga obecności kropelek wody poniżej horyzont obserwatora, a także światło słoneczne, które jest w stanie do nich dotrzeć. Wymagania te zwykle nie są spełnione, gdy widz znajduje się na poziomie gruntu, ponieważ albo nie ma kropel w wymaganym miejscu, albo ponieważ światło słoneczne jest zasłonięte przez krajobraz za obserwatorem. Jednak z wysokiego punktu widzenia, takiego jak wysoki budynek lub samolot, wymagania można spełnić i można zobaczyć tęczę w pełnym kole. Podobnie jak tęcza częściowa, tęcza kołowa może mieć łuk drugorzędny lub łuki dodatkowe również. Pełne koło można wykonać stojąc na ziemi, na przykład rozpylając mgiełkę wodną z węża ogrodowego, odwracając się od słońca.
Okrągłej tęczy nie należy mylić z chwałą , która ma znacznie mniejszą średnicę i powstaje w wyniku różnych procesów optycznych. W odpowiednich okolicznościach chwała i (okrągły) łuk tęczy lub mgły mogą wystąpić razem. Innym zjawiskiem atmosferycznym, które można pomylić z „okrągłą tęczą”, jest 22-stopniowe halo , które jest spowodowane kryształkami lodu , a nie kropelkami ciekłej wody, i znajduje się wokół Słońca (lub Księżyca), a nie naprzeciw niego.
Nadliczbowe tęcze
W pewnych okolicznościach można zobaczyć jeden lub kilka wąskich, słabo zabarwionych pasów graniczących z fioletową krawędzią tęczy; tj. wewnątrz łuku głównego lub, znacznie rzadziej, na zewnątrz łuku wtórnego. Te dodatkowe pasma nazywane są nadliczbowymi tęczami lub nadliczbowymi pasmami ; wraz z samą tęczą zjawisko to jest również znane jako tęcza układająca . Nadliczbowe łuki są nieco oderwane od łuku głównego, stają się sukcesywnie słabsze wraz z odległością od niego i mają raczej pastelowe kolory (składające się głównie z odcieni różu, fioletu i zieleni) niż zwykły wzór widma. Efekt staje się widoczny, gdy w grę wchodzą kropelki wody o średnicy około 1 mm lub mniejszej; im mniejsze są kropelki, tym szersze stają się dodatkowe pasma i tym mniej nasycone są ich kolory. Ze względu na ich pochodzenie z małych kropelek, nadliczbowe pasma są zwykle szczególnie widoczne w łukach mgłowych .
Tęczy nadliczbowych nie można wyjaśnić za pomocą klasycznej optyki geometrycznej . Naprzemienne słabe pasma są spowodowane interferencją między promieniami światła poruszającymi się po nieco innych ścieżkach z nieznacznie różniącymi się długościami w kroplach deszczu. Niektóre promienie są w fazie , wzmacniając się poprzez konstruktywną interferencję , tworząc jasne pasmo; inne są przesunięte w fazie nawet o połowę długości fali, znosząc się nawzajem poprzez destrukcyjną interferencję i tworząc lukę. Biorąc pod uwagę różne kąty załamania promieni o różnych kolorach, wzory interferencji są nieco inne dla promieni o różnych kolorach, więc każde jasne pasmo ma inny kolor, tworząc miniaturową tęczę. Nadliczbowe tęcze są najwyraźniejsze, gdy krople deszczu są małe i jednakowej wielkości. Samo istnienie nadliczbowych tęcz było historycznie pierwszą oznaką falowej natury światła, a pierwszego wyjaśnienia dostarczył Thomas Young w 1804 roku.
Odbita tęcza, odbita tęcza
Kiedy tęcza pojawia się nad zbiornikiem wodnym, poniżej i nad horyzontem można zobaczyć dwa uzupełniające się lustrzane łuki, pochodzące z różnych ścieżek światła. Ich nazwy są nieco inne.
Odbita tęcza może pojawić się na powierzchni wody poniżej horyzontu. Światło słoneczne jest najpierw odbijane przez krople deszczu, a następnie odbijane od zbiornika wodnego, zanim dotrze do obserwatora. Odbita tęcza jest często widoczna, przynajmniej częściowo, nawet w małych kałużach.
Tęcza refleksyjna może powstać, gdy światło słoneczne odbija się od zbiornika wodnego przed dotarciem do kropel deszczu, jeśli zbiornik wodny jest duży, cichy na całej swojej powierzchni i znajduje się blisko kurtyny deszczowej. Nad horyzontem pojawia się odblaskowa tęcza. Przecina normalną tęczę na horyzoncie, a jej łuk sięga wyżej na niebie, a jej środek znajduje się tak wysoko nad horyzontem, jak środek normalnej tęczy znajduje się pod nim. Łuki refleksyjne są zwykle najjaśniejsze, gdy słońce jest nisko, ponieważ wtedy jego światło jest najsilniej odbijane od powierzchni wody. Gdy słońce się obniża, łuk normalny i refleksyjny zbliżają się do siebie. Ze względu na kombinację wymagań tęcza refleksyjna jest rzadko widoczna.
Można rozróżnić do ośmiu oddzielnych łuków, jeśli tęcze odbite i refleksyjne występują jednocześnie: Normalne (bezodblaskowe) łuki pierwotne i wtórne nad horyzontem (1, 2) z ich odbitymi odpowiednikami poniżej (3, 4), a odbicia pierwotne i wtórne wyginają się nad horyzontem (5, 6), a ich odbite odpowiedniki pod nim (7, 8).
Monochromatyczna tęcza
Czasami deszcz może wystąpić o wschodzie lub zachodzie słońca, gdzie krótsze fale, takie jak niebieski i zielony, zostały rozproszone i zasadniczo usunięte z widma. Dalsze rozpraszanie może wystąpić z powodu deszczu, a rezultatem może być rzadka i dramatyczna monochromatyczna lub czerwona tęcza.
Tęcze wyższego rzędu
Oprócz zwykłych tęczy pierwotnych i wtórnych, możliwe jest również tworzenie tęcz wyższych rzędów. Kolejność tęczy jest określona przez liczbę odbić światła wewnątrz kropelek wody, które ją tworzą: jedno odbicie daje tęczę pierwszego rzędu lub pierwotną ; dwa odbicia tworzą drugi lub wtórny porządek tęcza. Więcej wewnętrznych odbić powoduje łuki wyższych rzędów – teoretycznie do nieskończoności. Ponieważ coraz więcej światła jest tracone z każdym wewnętrznym odbiciem, każdy kolejny łuk staje się coraz ciemniejszy, a przez to coraz trudniejszy do wykrycia. Dodatkowym wyzwaniem w obserwowaniu tęczy trzeciego (lub trzeciorzędowego ) i czwartego ( czwartorzędowego ) rzędu jest ich położenie w kierunku słońca (odpowiednio około 40° i 45° od słońca), co powoduje, że zatapiają się w jego blask.
Z tych powodów naturalnie występujące tęcze rzędu wyższego niż 2 są rzadko widoczne gołym okiem. Niemniej jednak odnotowano obserwacje łuku trzeciego rzędu w naturze, aw 2011 roku został on ostatecznie sfotografowany po raz pierwszy. Niedługo potem sfotografowano także tęczę czwartego rzędu, a w 2014 roku pierwsze w historii zdjęcia tęczy piątego rzędu ) opublikowano tęczę. Tęcza piąta leży częściowo w szczelinie między tęczą pierwotną i wtórną i jest znacznie słabsza niż nawet tęcza wtórna. W warunkach laboratoryjnych możliwe jest tworzenie łuków znacznie wyższych rzędów. Felix Billet (1808–1882) przedstawił pozycje kątowe aż do tęczy dziewiętnastego rzędu, wzór, który nazwał „różą tęcz”. W laboratorium możliwe jest obserwowanie tęczy wyższego rzędu przy użyciu niezwykle jasnego i dobrze skolimowanego światła wytwarzanego przez lasery . Do tęczy 200. rzędu opisali Ng i in. w 1998 roku przy użyciu podobnej metody, ale z wiązką lasera jonów argonu.
Tęczy trzeciorzędowych i czwartorzędowych nie należy mylić z tęczami „potrójnymi” i „poczwórnymi” - terminami czasami błędnie używanymi w odniesieniu do - znacznie częściej - nadliczbowych łuków i tęczy refleksyjnych.
Tęcze w świetle księżyca
Podobnie jak większość atmosferycznych zjawisk optycznych, tęcze mogą być spowodowane światłem słonecznym, ale także księżycowym. W przypadku tych ostatnich tęcza nazywana jest tęczą księżycową lub łukiem księżycowym . Są znacznie ciemniejsze i rzadsze niż tęcze słoneczne, a Księżyc musi być prawie w pełni, aby można je było zobaczyć. Z tego samego powodu łuki księżycowe są często postrzegane jako białe i mogą być uważane za monochromatyczne. Pełne spektrum jest jednak obecne, ale ludzkie oko zwykle nie jest wystarczająco czułe, aby zobaczyć kolory. Zdjęcia z długim czasem naświetlania czasami pokazują kolor w tego rodzaju tęczy.
Mgielny łuk
Mgły tworzą się w taki sam sposób jak tęcze, ale są tworzone przez znacznie mniejsze chmury i kropelki mgły, które silnie uginają światło. Są prawie białe z delikatnymi czerwieniami na zewnątrz i błękitami w środku; często wewnątrz wewnętrznej krawędzi można dostrzec jeden lub więcej szerokich pasm nadliczbowych . Kolory są przygaszone, ponieważ kokardka w każdym kolorze jest bardzo szeroka i kolory zachodzą na siebie. Łuki mgłowe są powszechnie widoczne nad wodą, gdy powietrze stykające się z chłodniejszą wodą jest schłodzone, ale można je znaleźć wszędzie, jeśli mgła jest wystarczająco rzadka, aby przeświecać słońce, a słońce jest dość jasne. Są bardzo duże — prawie tak duże jak tęcza i znacznie szersze. Czasami pojawiają się z chwała na środku łuku.
Łuków mgły nie należy mylić z lodowymi aureolami , które są bardzo powszechne na całym świecie i widoczne znacznie częściej niż tęcze (dowolnego rzędu), ale nie są z tęczami spokrewnione.
Sleetbow
Sleetbow tworzy się w taki sam sposób, jak typowa tęcza, z wyjątkiem tego, że pojawia się, gdy światło przechodzi przez padający deszcz ze śniegiem (granulki lodu) zamiast wody w stanie ciekłym. Gdy światło przechodzi przez deszcz ze śniegiem, załamuje się, powodując rzadkie zjawiska. Zostały one udokumentowane w całych Stanach Zjednoczonych, a najwcześniejszy publicznie udokumentowany i sfotografowany łuk śnieżny został zaobserwowany w Richmond w stanie Wirginia 21 grudnia 2012 r. Podobnie jak zwykłe tęcze, mogą one również przybierać różne formy, z monochromatycznym łukiem śnieżnym udokumentowanym 7 stycznia , 2016 w Valparaiso w stanie Indiana. [ potrzebne źródło ]
Łuki okołohoryzontalne i okołozenitalne
Łuki okołozenitalne i okołohoryzontalne to dwa powiązane zjawiska optyczne podobne z wyglądu do tęczy, ale w przeciwieństwie do tej ostatniej, ich pochodzenie polega na załamaniu światła przez sześciokątne kryształki lodu , a nie kropelki ciekłej wody. Oznacza to, że nie są to tęcze, ale członkowie dużej rodziny aureoli .
Oba łuki to segmenty pierścieni w jaskrawych kolorach, wyśrodkowane w zenicie , ale w różnych pozycjach na niebie: Łuk okołozenitalny jest wyraźnie zakrzywiony i znajduje się wysoko nad Słońcem (lub Księżycem) z wypukłą stroną skierowaną w dół (tworząc wrażenie „do góry nogami”). tęcza w dół"); łuk okołohoryzontalny biegnie znacznie bliżej horyzontu, jest bardziej prosty i znajduje się w znacznej odległości poniżej Słońca (lub Księżyca). Oba łuki mają czerwoną stronę skierowaną w stronę Słońca, a fioletową część od niego, co oznacza, że łuk okołozenitalny jest czerwony na dole, podczas gdy łuk okołopoziomy jest czerwony na górze.
Łuk okołohoryzontalny jest czasami określany błędną nazwą „ognista tęcza”. Aby go zobaczyć, Słońce lub Księżyc musi znajdować się co najmniej 58° nad horyzontem, co czyni go rzadkim zjawiskiem na wyższych szerokościach geograficznych. Łuk okołozenitalny, widoczny tylko na wysokości Słońca lub Księżyca mniejszej niż 32 °, jest znacznie bardziej powszechny, ale często pomijany, ponieważ występuje prawie bezpośrednio nad głową.
Pozaziemskie tęcze
Sugerowano, że na księżycu Saturna , Tytanie , mogą istnieć tęcze , ponieważ ma on mokrą powierzchnię i wilgotne chmury. Promień tęczy na Tytanie wynosiłby około 49° zamiast 42°, ponieważ płynem w tym zimnym środowisku jest metan zamiast wody. Chociaż widoczne tęcze mogą być rzadkie ze względu na zamglone niebo Tytana , tęcze w podczerwieni mogą być bardziej powszechne, ale obserwator potrzebowałby gogli noktowizyjnych na podczerwień , aby je zobaczyć.
Tęcze z różnymi materiałami
Kropelki (lub kule) złożone z materiałów o innych współczynnikach załamania światła niż zwykła woda wytwarzają tęcze o różnych kątach promienia. Ponieważ słona woda ma wyższy współczynnik załamania światła, łuk morski nie pokrywa się idealnie ze zwykłą tęczą, jeśli widzi się ją w tym samym miejscu. Drobne kulki z tworzywa sztucznego lub szkła mogą być stosowane w oznakowaniu drogowym jako reflektory poprawiające jego widoczność przez kierowców w nocy. Ze względu na znacznie wyższy współczynnik załamania tęcze obserwowane na takich marmurach mają zauważalnie mniejszy promień. Zjawiska takie można łatwo odtworzyć, rozpryskując w powietrzu ciecze o różnych współczynnikach załamania światła, jak pokazano na zdjęciu.
Przemieszczenie tęczy z powodu różnych współczynników załamania światła można przesunąć do szczególnej granicy. Dla materiału o współczynniku załamania większym niż 2 nie ma kąta spełniającego wymagania dla tęczy pierwszego rzędu. Na przykład współczynnik załamania diamentu wynosi około 2,4, więc diamentowe kule wytwarzałyby tęcze zaczynając od drugiego rzędu, pomijając pierwszy. Ogólnie rzecz biorąc, ponieważ współczynnik załamania światła przekracza liczbę n + 1 , gdzie n jest liczbą naturalną , krytyczny kąt padania dla n razy promienie odbite wewnętrznie uciekają z domeny . Powoduje to, że tęcza n -tego rzędu kurczy się do punktu antysłonecznego i znika.
Historia naukowa
Klasyczny grecki uczony Arystoteles (384–322 pne) jako pierwszy poświęcił tęczy poważną uwagę. Według Raymonda L. Lee i Alistaira B. Frasera: „Pomimo wielu wad i odwołania do numerologii pitagorejskiej, jakościowe wyjaśnienie Arystotelesa wykazało pomysłowość i względną spójność, która nie miała sobie równych przez stulecia. Po śmierci Arystotelesa wiele teorii tęczy składało się z reakcji na jego praca, chociaż nie wszystko to było bezkrytyczne”.
W I księdze Naturales Quaestiones (ok. 65 rne) rzymski filozof Seneka Młodszy obszernie omawia różne teorie powstawania tęczy, w tym Arystotelesa. Zauważa, że tęcze pojawiają się zawsze naprzeciw Słońca, że pojawiają się w wodzie spryskiwanej przez wioślarza, w wodzie wypluwanej przez pełniejszego na ubraniach rozciągniętych na kołkach lub przez wodę rozpyloną przez mały otwór w pękniętej rurze. Mówi nawet o tęczach wytwarzanych przez małe pręciki (virgulae) ze szkła, wyprzedzając doświadczenia Newtona z pryzmatami. Bierze pod uwagę dwie teorie: jedną, że tęcza jest wytwarzana przez Słońce odbijające się w każdej kropli wody, druga, że jest wytwarzana przez Słońce odbijane w chmurze w kształcie wklęsłego lustra ; faworyzuje to drugie. Omawia także inne zjawiska związane z tęczą: tajemnicze „virgae” (pręty), aureole i parhelia .
Według Hüseyin Gazi Topdemir, arabski fizyk i erudyta Ibn al-Haytham (Alhazen; 965–1039), próbował znaleźć naukowe wyjaśnienie zjawiska tęczy. W jego Maqala fi al-Hala wa Qaws Quzah ( Na tęczy i Halo ), al-Haytham „wyjaśnił powstawanie tęczy jako obrazu, który tworzy się we wklęsłym zwierciadle. Jeśli promienie światła pochodzące z dalszego źródła światła odbijają się w dowolnym punkcie na osi wklęsłego zwierciadła, tworzą w nim koncentryczne okręgi punkt. Kiedy założymy, że słońce jest dalszym źródłem światła, oko widza jest punktem na osi zwierciadła, a chmura powierzchnią odbijającą, to można zaobserwować, że koncentryczne kręgi formują się na osi. [ potrzebne źródło ] Nie był w stanie tego zweryfikować, ponieważ jego teoria, że „światło słoneczne odbija się od chmury zanim dotrze do oka” nie pozwalała na ewentualną weryfikację eksperymentalną . Wyjaśnienie to zostało powtórzone przez Awerroesa [ . potrzebne źródło ] i choć niepoprawne, dostarczyło podstaw dla poprawnych wyjaśnień podanych później przez Kamāla al-Dīn al-Fārisī w 1309 r i niezależnie przez Teodoryka z Freibergu (ok. 1250–ok. 1311) [ potrzebne źródło ] — obaj studiowali al-Haythama Księga optyki .
Współczesny Ibn al-Haythamowi, perski filozof i znawca Ibn Sīnā (Awicenna; 980–1037), przedstawił alternatywne wyjaśnienie, pisząc, że „łuk nie powstaje w ciemnej chmurze, ale raczej w bardzo rzadkiej mgle leżącej między chmurą a słońce lub obserwator. Pomyślał, że chmura służy po prostu jako tło tej cienkiej substancji, podobnie jak rtęć jest nakładana na tylną powierzchnię szkła w lustrze. Ibn Sīnā zmieniłby miejsce nie tylko łuku , ale także tworzenia się koloru, utrzymując, że opalizacja jest jedynie subiektywnym odczuciem w oku”. To wyjaśnienie było jednak również błędne. [ potrzebne źródło ] Relacja Ibn Sīny akceptuje wiele argumentów Arystotelesa na temat tęczy.
W czasach dynastii Song w Chinach (960–1279) uczony i urzędnik o nazwisku Shen Kuo (1031–1095) wysunął hipotezę — podobnie jak pewien Sun Sikong (1015–1076) przed nim — że tęcze powstały w wyniku kontaktu światła słonecznego z kropelkami deszczu w powietrzu. Paul Dong pisze, że wyjaśnienie Shena dotyczące tęczy jako zjawiska załamania atmosferycznego „jest w zasadzie zgodne z nowoczesnymi zasadami naukowymi”.
Według Nadera El-Bizri, perski astronom Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311) podał dość dokładne wyjaśnienie zjawiska tęczy . Zostało to rozwinięte przez jego ucznia, Kamāla al-Dīn al-Fārisī (1267–1319), który podał bardziej zadowalające matematycznie wyjaśnienie tęczy. „Zaproponował model, w którym promień światła słonecznego został dwukrotnie załamany przez kroplę wody, przy czym między dwoma załamaniami wystąpiło jedno lub więcej odbić”. Przeprowadzono eksperyment ze szklaną kulą wypełnioną wodą i al-Farisi wykazał, że w jego modelu można zignorować dodatkowe załamania spowodowane przez szkło. Jak zauważył w swoim Kitab Tanqih al-Manazir ( The Revision of the Optics ), al-Farisi użył dużego przezroczystego szklanego naczynia w kształcie kuli, które zostało wypełnione wodą, aby mieć eksperymentalny wielkoskalowy model kropli deszczu. Następnie umieścił ten model w camera obscura, która ma kontrolowaną aperturę do wprowadzania światła. Rzucił światło na kulę i ostatecznie wydedukował poprzez kilka prób i szczegółowe obserwacje odbić i załamań światła, że kolory tęczy są zjawiskami rozkładu światła.
Księga optyki Ibn al-Haythama została przetłumaczona na łacinę i przestudiowana przez Roberta Grosseteste'a . Jego prace nad światłem kontynuował Roger Bacon , który w swoim Opus Majus z 1268 roku pisał o eksperymentach ze światłem przeświecającym przez kryształy i kropelki wody ukazujące kolory tęczy. Ponadto Bacon jako pierwszy obliczył rozmiar kątowy tęczy. Stwierdził, że tęczowy szczyt nie może pojawić się wyżej niż 42° nad horyzontem. Teodoryk z Freibergu wiadomo, że w 1307 r. podał dokładne teoretyczne wyjaśnienie zarówno tęczy pierwotnej, jak i wtórnej. Wyjaśnił tęczę pierwotną, zauważając, że „kiedy światło słoneczne pada na pojedyncze krople wilgoci, promienie ulegają dwóm załamaniom (przy wejściu i wyjściu) i jednemu odbicie (z tyłu kropli) przed transmisją do oka obserwatora”. Wyjaśnił tęczę wtórną za pomocą podobnej analizy obejmującej dwa załamania i dwa odbicia.
Traktat Kartezjusza z 1637 r., Dyskurs o metodzie , rozwinął to wyjaśnienie. Wiedząc, że wielkość kropel deszczu nie wydaje się wpływać na obserwowaną tęczę, eksperymentował z przepuszczaniem promieni światła przez dużą szklaną kulę wypełnioną wodą. Mierząc kąty, pod którymi pojawiły się promienie, doszedł do wniosku, że łuk główny był spowodowany pojedynczym wewnętrznym odbiciem wewnątrz kropli deszczu, a łuk wtórny mógł być spowodowany dwoma wewnętrznymi odbiciami. Poparł ten wniosek wyprowadzeniem prawa załamania światła (później, ale niezależnie od Snella ) i poprawnie obliczyłem kąty dla obu łuków. Jego wyjaśnienie kolorów opierało się jednak na mechanicznej wersji tradycyjnej teorii, że kolory powstają w wyniku modyfikacji światła białego.
Isaac Newton wykazał, że światło białe składa się ze światła wszystkich kolorów tęczy, które szklany pryzmat może rozdzielić na pełne spektrum kolorów, odrzucając teorię, że kolory powstały w wyniku modyfikacji światła białego. Pokazał również, że światło czerwone załamuje się mniej niż światło niebieskie, co doprowadziło do pierwszego naukowego wyjaśnienia głównych cech tęczy. Korpuskularna teoria światła Newtona nie była w stanie wyjaśnić tęczy nadliczbowych, a zadowalającego wyjaśnienia nie znaleziono, dopóki Thomas Young nie zdał sobie sprawy, że światło zachowuje się jak fala w pewnych warunkach i może ingerować w siebie.
Praca Younga została udoskonalona w latach dwudziestych XIX wieku przez George'a Biddella Airy'ego , który wyjaśnił zależność siły kolorów tęczy od wielkości kropelek wody. Współczesne fizyczne opisy tęczy oparte są na rozpraszaniu Mie , pracy opublikowanej przez Gustava Mie w 1908 roku. Postępy w metodach obliczeniowych i teorii optycznej nadal prowadzą do pełniejszego zrozumienia tęczy. Na przykład Nussenzveig zapewnia nowoczesny przegląd.
Eksperymenty
Eksperymenty nad zjawiskiem tęczy przy użyciu sztucznych kropel deszczu, czyli kolb sferycznych wypełnionych wodą, sięgają co najmniej XIV wieku Teodoryka z Freibergu . Później również Kartezjusz badał to zjawisko za pomocą kolby florenckiej . Eksperyment z kolbą znany jako tęcza Florence jest nadal często używany jako imponujący i intuicyjnie dostępny eksperyment demonstracyjny zjawiska tęczy. Polega na oświetleniu (równoległym światłem białym) wypełnionej wodą kolby kulistej przez otwór w ekranie. Tęcza pojawi się wtedy odrzucona / wyświetlona na ekranie, pod warunkiem, że ekran jest wystarczająco duży. Ze względu na skończoną grubość ścian i makroskopowy charakter sztucznej kropli deszczu istnieje kilka subtelnych różnic w porównaniu ze zjawiskiem naturalnym, w tym nieznacznie zmienione kąty tęczy i rozszczepienie rzędów tęczy.
Bardzo podobny eksperyment polega na użyciu cylindrycznego szklanego naczynia wypełnionego wodą lub litego przezroczystego cylindra i oświetlonego albo równolegle do okrągłej podstawy (tj. promienie światła pozostające na stałej wysokości podczas przechodzenia przez cylinder), albo pod kątem do podstawy. W tych ostatnich warunkach kąty tęczy zmieniają się w stosunku do zjawiska naturalnego, ponieważ zmienia się efektywny współczynnik załamania wody (stosuje się współczynnik załamania światła Bravais'a dla promieni nachylonych).
Inne eksperymenty wykorzystują małe krople cieczy, patrz tekst powyżej.
Kultura i mitologia
Tęcze często występują w mitologii i były wykorzystywane w sztuce. Pierwsze literackie wystąpienie tęczy pojawia się w Księdze Rodzaju, rozdział 9, jako część historii potopu Noego , gdzie jest to znak Bożego przymierza, aby już nigdy nie zniszczyć wszelkiego życia na Ziemi globalnym potopem. W mitologii nordyckiej tęczowy most Bifröst łączy świat ludzi ( Midgard ) i królestwo bogów ( Asgard ). Cuchavira był bogiem tęczy dla Muisca w dzisiejszej Kolumbii , a kiedy skończyły się regularne deszcze na sawannie Bogoty , ludzie dziękowali mu, oferując złoto , ślimaki i małe szmaragdy . Niektóre formy buddyzmu tybetańskiego lub dzogczen odwołują się do tęczowego ciała . Mówi się, że sekretna kryjówka irlandzkiego skrzata, w którym ukrywa się jego garnek złota, znajduje się na końcu tęczy. To miejsce jest odpowiednio niemożliwe do osiągnięcia, ponieważ tęcza jest efektem optycznym, do którego nie można się zbliżyć. W W mitologii greckiej bogini Iris jest uosobieniem tęczy, boginią posłanniczką, która podobnie jak tęcza łączy świat śmiertelników z bogami poprzez przesłania.
Tęcze pojawiają się w heraldyce - w heraldyce właściwa tęcza składa się z 4 pasm koloru ( Or , Gules , Vert , Argent ) z końcami spoczywającymi na chmurach. Uogólnione przykłady herbów obejmują miasta Regen i Pfreimd , oba w Bawarii w Niemczech; w Bouffémont we Francji; oraz 69. pułku piechoty (Nowy Jork) Gwardii Narodowej Armii Stanów Zjednoczonych .
Tęczowe flagi są używane od wieków. Był symbolem ruchu spółdzielczego w niemieckiej wojnie chłopskiej w XVI wieku, pokoju we Włoszech oraz gejowskiej dumy i ruchów społecznych LGBT od lat 70. W 1994 r. arcybiskup Desmond Tutu i prezydent Nelson Mandela opisali nowo demokratyczną Republikę Południowej Afryki po okresie apartheidu jako tęczowy naród . Tęcza została również wykorzystana w logo produktów technologicznych, w tym komputera Apple logo. Wiele sojuszy politycznych obejmujących wiele partii politycznych nazwało się „ Tęczową Koalicją ”.
Wskazywanie tęczy było w wielu kulturach tematem tabu.
W Arabii Saudyjskiej (i niektórych innych krajach) władze konfiskują dziecięce ubrania i zabawki w kolorach tęczy (takie jak czapki, spinki do włosów i piórniki, a nie tylko flagi), które, jak twierdzą, zachęcają do homoseksualizmu, a ich sprzedaż jest nielegalna.
Zobacz też
- Optyka atmosferyczna
- Łuk okołozenitalny
- Łuk okołohoryzontalny
- Opalizujące kolory w bańkach mydlanych
- Pies słońca
- Łuk mgły
- księżycowy łuk
Notatki
Dalsza lektura
- Boyer, Carl B. (1987). Tęcza, od mitu do matematyki . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton . ISBN 978-0-691-08457-2 .
- De Rico, Ul (1978). Tęczowe Gobliny . Tamiza i Hudson . ISBN 978-0-500-27759-1 .
- Graham, Lanier F., wyd. (1976). Tęczowa Księga . Berkeley, Kalifornia: Shambhala Publications i The Fine Arts Museums of San Francisco. (Wielkoformatowy podręcznik do wystawy Summer 1976 The Rainbow Art Show , która odbyła się głównie w De Young Museum , ale także w innych muzeach. Książka jest podzielona na siedem części, z których każda ma inny kolor tęczy).
- Greenler, Robert (1980). Tęcze, aureole i chwała . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 978-0-19-521833-6 .
- Lee, Raymond L. i Alastair B. Fraser (2001). Tęczowy most: tęcze w sztuce, micie i nauce . Nowy Jork: Pennsylvania State University Press i SPIE Press . ISBN 978-0-271-01977-2 .
- Lynch, David K.; Livingston, William (2001). Kolor i światło w naturze (wyd. 2). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-77504-5 .
- Minnaert, Marcel GJ; Lynch, David K.; Livingston, William (1993). Światło i kolor w plenerze . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-97935-9 .
- Minnaert, Marcel GJ; Lynch, David K.; Livingston, William (1973). Natura światła i koloru w plenerze . Publikacje Dover . ISBN 978-0-486-20196-2 .
- Naylor, John; Lynch, David K.; Livingston, William (2002). Out of the Blue: 24-godzinny przewodnik Skywatchera . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-80925-2 .
Linki zewnętrzne
- The Mathematics of Rainbows , artykuł z amerykańskiego towarzystwa matematycznego
- Interaktywna symulacja załamania światła w kropli (aplet Java)
- Tęcza widziana przez filtr podczerwieni i filtr ultrafioletowy
- Atmospheric Optics autorstwa Les Cowley - Opis wielu rodzajów łuków, w tym: „skrzyżowane łuki, czerwone łuki, podwójne łuki, kolorowe frędzle, ciemne paski, szprychy” itp.
- Merrifield, Michael. „Tęcze” . Sześćdziesiąt symboli . Brady Haran z Uniwersytetu w Nottingham .
- Tworzenie okrągłej i podwójnej tęczy! – objaśnienie wideo podstaw, pokazana sztuczna tęcza w nocy, druga tęcza i okrągła.