Zamówienie-5 kafelków apeirogonalnych
| Porządek-5 apeirogonalny kafelkowy | |
|---|---|
 model dysku Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej |
|
| Typ | Hiperboliczne regularne kafelkowanie |
| Konfiguracja wierzchołków | ∞ 5 |
| Symbol Schläfliego | {∞,5} |
| Symbol Wythoffa | 5 | ∞ 2 |
| Diagram Coxetera |
   
|
| Grupa symetrii | [∞,5], (*∞52) |
| Podwójny | Płytki pięciokątne nieskończonego rzędu |
| Nieruchomości | Vertex-przechodnie , krawędzie przechodnie , ścianki przechodnie krawędzie przechodnie |
W geometrii kafelkowanie apeirogonalne rzędu 5 jest regularnym kafelkowaniem płaszczyzny hiperbolicznej . Ma symbol Schläfliego {∞,5}.
Symetria
Podwójny do tego kafelkowania reprezentuje podstawowe dziedziny symetrii [∞,5*], notacja orbifoldowa *∞∞∞∞∞ symetria, domena pięciokątna z pięcioma idealnymi wierzchołkami.
Płytki apeirogonalne rzędu 5 mogą być jednolicie pokolorowane za pomocą 5 kolorowych apeirogonów wokół każdego wierzchołka i diagramu Coxetera: , z wyjątkiem ultrarównoległych gałęzi na przekątnych.
Powiązane wielościany i kafelkowanie
To kafelkowanie jest również powiązane topologicznie jako część sekwencji regularnych wielościanów i kafelków z pięcioma ścianami na wierzchołek, zaczynając od dwudziestościanu , z symbolem Schläfliego {n,5} i diagramem Coxetera , gdzie n dąży do nieskończoności.
| Kulisty | Nachylenia hiperboliczne | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,5} 
|
 {3,5} 
|
 {4,5} 
|
 {5,5}
|
 {6,5} 
|
 {7,5} 
|
 {8,5} 
|
... |
{∞,5}
|
| Parakompaktowe jednolite apeirogonalne / pięciokątne nachylenia | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [∞,5], (*∞52) |
[∞,5] + (∞52) |
[1 + ,∞,5] (*∞55) |
[∞,5 + ] (5*∞) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
| {∞,5} | t{∞,5} | r{∞,5} | 2t{∞,5}=t{5,∞} | 2r{∞,5}={5,∞} | rr{∞,5} | tr{∞,5} | sr{∞,5} | h{∞,5} | h 2 {∞,5} | s{5,∞} | |
| Jednolite dublety | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
| V∞ 5 | V5.∞.∞ | V5.∞.5.∞ | V∞.10.10 | V5 ∞ | V4.5.4.∞ | V4.10.∞ | V3.3.5.3.∞ | V(∞.5) 5 | V3.5.3.5.3.∞ | ||
Zobacz też
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, Hiperboliczne mozaiki Archimedesa)
- „Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Linki zewnętrzne
- Weisstein, Eric W. „Dachówka hiperboliczna” . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. „Dysk hiperboliczny Poincarégo” . MathWorld .
- Galeria płytek hiperbolicznych i sferycznych
- KaleidoTile 3: Oprogramowanie edukacyjne do tworzenia nachyleń sferycznych, płaskich i hiperbolicznych
- Hiperboliczne płaskie mozaiki, Don Hatch
