Rombitetraośmiokątna dachówka

Rombitetraośmiokątny dachówka
Model dysku Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej
Typ	Hiperboliczne jednolite kafelkowanie
Konfiguracja wierzchołków	4.4.8.4
Symbol Schläfliego	rr {8,4} lub ${\ Displaystyle R {\ rozpocząć {Bmatrix} 8 \\ 4 \ koniec {Bmatrix}}}$
Symbol Wythoffa	4 | 8 2
Diagram Coxetera	Lub
Grupa symetrii	[8,4], (*842)
Podwójny	Deltoidalne tetraośmiokątne płytki
Nieruchomości	Przechodnie wierzchołków

W geometrii rombittraośmiokątna płytka jest jednolitą płytką płaszczyzny hiperbolicznej . Ma symbol Schläfliego rr{8,4}. Można to postrzegać jako skonstruowane jako rektyfikowane kafelki tetraośmiokątne , r {8,4} , a także rozszerzone ośmiokątne kafelki rzędu 4 lub kwadratowe kafelki rozszerzone rzędu 8 .

Konstrukcje

Istnieją dwie jednorodne konstrukcje tego kafelka, jedna z symetrii [8,4] lub (*842), a po drugie usunięcie środka zwierciadła, [8,1 ⁺ ,4], daje prostokątną domenę podstawową [∞,4,∞ ], (*4222).

Dwie jednolite konstrukcje 4.4.4.8

Nazwa	Rombitetraośmiokątna dachówka
Obraz
Symetria	[8,4] ( *842 )	[8,1 + ,4] = [∞,4,∞] ( *4222 ) =
Symbol Schläfliego	rrr{8,4}	t 0,1,2,3 {∞,4,∞}
Diagram Coxetera		=

Symetria

Istnieje konstrukcja o niższej symetrii, z (*4222) symetrią orbifoldu . Tę symetrię można zobaczyć w podwójnych płytkach, zwanych naramiennymi tetraośmiokątnymi płytkami , tutaj naprzemiennie kolorowanymi. Jego podstawową dziedziną jest czworokąt Lamberta z 3 kątami prostymi.

Podwójne kafelki, zwane naramiennymi tetraośmiokątnymi kafelkami , reprezentują podstawowe domeny orbifoldu * 4222.

W przypadku kolorowania krawędzi istnieje notacja orbifold w postaci połowy symetrii (4*4) . Ośmiokąty można traktować jako ścięte kwadraty, t{4} z dwoma rodzajami krawędzi. Ma diagram Coxetera , symbol Schläfliego s ₂ {4,8}. Kwadraty można zniekształcić w trapezy równoramienne . W granicy, gdzie prostokąty przeradzają się w krawędzie, kafelek rzędu 8 kwadratów , skonstruowany jako zadaszony tetraośmiokątny kafelek , .

Powiązane wielościany i kafelkowanie

* n 42 mutacja symetrii rozszerzonych nachyleń: n .4.4.4
Symetria [n,4], (* n 42)	Kulisty	euklidesowy	Kompaktowy hiperboliczny				parakomp.
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Rozbudowane figury
Konfig.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
figur rombowych .	V3.4.4.4	V4.4.4.4	V5.4.4.4	Wersja 6.4.4.4	V7.4.4.4	Wersja 8.4.4.4	V∞.4.4.4

Jednolite ośmiokątne/kwadratowe nachylenia
[8,4], (*842) (z [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444) , [∞,4,∞] (* 4222) indeks 2 podsymetrie) (I [(∞,4,∞,4)] (*4242) indeks 4 podsymetria)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rrr{8,4}	tr{8,4}
Jednolite dublety
V8 4	Wersja 4.16.16	V(4.8) 2	Wersja 8.8.8	V4 8	V4.4.4.8	V4.8.16
Alternatywy
[1 + ,8,4] (*444)	[8 + ,4] (8*2)	[8,1 + ,4] (*4222)	[8,4 + ] (4*4)	[8,4,1 + ] (*882)	[(8,4,2 + )] (2*42)	[8,4] + (842)
=	=	=	=	=	=
h{8,4}	s{8,4}	godz.{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	hrr{8,4}	sr{8,4}
Podwójne naprzemienne
V(4.4) 4	V3.(3.8) 2	V(4.4.4) 2	V(3.4) 3	V8 8	V4.4 4	V3.3.4.3.8

•   John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, Hiperboliczne mozaiki Archimedesa)
•    „Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Zobacz też

• Płytki kwadratowe
• Tilings regularnych wielokątów
• Lista jednolitych nachyleń planarnych
• Lista regularnych polytopów

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Dachówka hiperboliczna” . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. „Dysk hiperboliczny Poincarégo” . MathWorld .
• Galeria płytek hiperbolicznych i sferycznych
• KaleidoTile 3: Oprogramowanie edukacyjne do tworzenia nachyleń sferycznych, płaskich i hiperbolicznych
• Hiperboliczne płaskie mozaiki, Don Hatch