Zadarta trójośmiokątna płytka
| Zadarty trójośmiokątny | |
|---|---|
 model dysku Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej |
|
| Typ | Hiperboliczne jednolite kafelkowanie |
| Konfiguracja wierzchołków | 3.3.3.3.8 |
| Symbol Schläfliego | sr {8,3} lub |
| Symbol Wythoffa | | 8 3 2 |
| Diagram Coxetera |
     lub lub
|
| Grupa symetrii | [8,3] + , (832) |
| Podwójny | Zamówienie-8-3 floret pięciokątne kafelki |
| Nieruchomości | Chiralny przechodni wierzchołków |
W geometrii ośmiokątne kafelki rzędu 3 są półregularnymi kafelkami płaszczyzny hiperbolicznej. Istnieją cztery trójkąty , jeden ośmiokąt na każdym wierzchołku . Ma symbol Schläfliego sr {8,3} .
Obrazy
Narysowane parami chiralnymi, z brakującymi krawędziami między czarnymi trójkątami:
Powiązane wielościany i tilings
To półregularne układanie płytek jest członkiem sekwencji zerwanych wielościanów i nachyleń z figurą wierzchołków (3.3.3.3. n ) i diagramem Coxetera – Dynkina . Te figury i ich liczby podwójne mają (n32) symetrię obrotową , będąc w płaszczyźnie euklidesowej dla n=6 i płaszczyźnie hiperbolicznej dla dowolnego wyższego n. Można uznać, że szereg zaczyna się od n=2, z jednym zestawem ścian zdegenerowanych na dwukropki .
| n 32 mutacje symetrii snub tilings: 3.3.3.3.n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Symetria nr 32 |
Kulisty | euklidesowy | Kompaktowy hiperboliczny | parakomp. | ||||
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
|
Zadarte figury |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Konfig. | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| Figurki żyroskopowe |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Konfig. | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Z konstrukcji Wythoffa istnieje dziesięć hiperbolicznych jednolitych nachyleń , które mogą być oparte na regularnym ośmiokątnym nachyleniu.
Rysując kafelki w kolorze czerwonym na oryginalnych ścianach, żółtym w oryginalnych wierzchołkach i niebieskim wzdłuż oryginalnych krawędzi, jest 10 form.
| Jednolite ośmiokątne/trójkątne płytki | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [8,3], (*832) |
[8,3] + (832) |
[1 + ,8,3] (*443) |
[8,3 + ] (3*4) |
||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} |
rr{8,3} s 2 {3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | godz. 2 {8,3} | s{3,8} | |||
 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
   
|
|
|
|
  Lub
|
Lub
|
|
|||||||
|
|
 
|
 
|
 
|
|
|
|
 
|
 
|
 
|
|||
| Jednolite dublety | |||||||||||||
| V8 3 | Wersja 3.16.16 | V3.8.3.8 | Wersja 6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4.8 _ | V(3.4) 3 | Wersja 8.6.6 | V3 5 .4 | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, Hiperboliczne mozaiki Archimedesa)
- „Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Zobacz też
- Płytka sześciokątna Snub Płytka
- Zamówienie-3 siedmiokątne kafelki
- Tilings regularnych wielokątów
- Lista jednolitych nachyleń planarnych
- Krata Kagome
Linki zewnętrzne
- Weisstein, Eric W. „Dachówka hiperboliczna” . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. „Dysk hiperboliczny Poincarégo” . MathWorld .
- Galeria płytek hiperbolicznych i sferycznych
- KaleidoTile 3: Oprogramowanie edukacyjne do tworzenia nachyleń sferycznych, płaskich i hiperbolicznych
- Hiperboliczne płaskie mozaiki, Don Hatch
