Ekonomia ergodyczności

Ekonomia ergodyczności to podejście do teorii ekonomii , które kładzie nacisk na kwestię ergodyczności , a mianowicie, czy wartości oczekiwane procesów stochastycznych są równe ich średnim czasowym . Daje to alternatywne rozwiązania klasycznych problemów ekonomii. W teorii decyzji problemy tradycyjnie rozwiązywane przy użyciu teorii oczekiwanej użyteczności mają alternatywne rozwiązania w ramach ekonomii ergodyczności. Ekonomia ergodyczności dostarcza również wglądu w dynamikę nierówności ekonomicznych i sugeruje możliwe rozwiązanie zagadki premii za kapitał własny .

Tło

Związek z teorią ergodyczną

Teoria ergodyczna jest gałęzią matematyki, która bada związek między średnimi czasowymi a wartościami oczekiwanymi (lub równoważnie średnimi zespołowymi ) w układach dynamicznych . Ekonomia ergodyczności dziedziczy po tej gałęzi badanie tej zależności w kontekście procesów stochastycznych stosowanych jako modele ekonomiczne. Wczesna teoria ekonomii rozwinęła się w czasie, gdy wynaleziono wartość oczekiwaną , ale nie zbadano jej związku ze średnią czasową. Powszechnie uważano, że te dwa obiekty matematyczne są identyczne, co sprowadza się do domniemanego założenia ergodyczności. Ekonomia ergodyczności bada, jakie aspekty ekonomii można uzyskać, unikając tego domniemanego założenia. Obszerny artykuł Perspective ukazał się w Nature Physics w grudniu 2019 r.

Krytyka wartości oczekiwanej

Wartości średnie i wartości oczekiwane są szeroko stosowane w teorii ekonomii, najczęściej jako statystyka podsumowująca. Jedną z powszechnych krytyki tej praktyki jest wrażliwość wartości średnich na wartości odstające. Ekonomia ergodyczności koncentruje się na innej krytyce i podkreśla fizyczne znaczenie wartości oczekiwanych jako średnich w zestawie statystycznym systemów równoległych. Nalega na fizyczne uzasadnienie, gdy używane są wartości oczekiwane. Zasadniczo musi być spełniony co najmniej jeden z dwóch warunków:

• średnia wartość obserwowalnego w wielu systemach rzeczywistych jest istotna dla problemu, a próbka systemów jest wystarczająco duża, aby można ją było dobrze przybliżyć za pomocą zespołu statystycznego ;
• średnia wartość obserwowalnego w jednym systemie rzeczywistym w długim czasie jest istotna dla problemu, a obserwowalny jest dobrze modelowany jako ergodyczny.

W ekonomii ergodyczności wartości oczekiwane są w razie potrzeby zastępowane średnimi, które uwzględniają ergodyczność lub nieergodyczność danych obserwabli.

Programy akademickie

Londyńskim Laboratorium Matematycznym utworzono dedykowany program badań ergodyczno-ekonomicznych. Ponadto, po wstępnych eksperymentach, w 2021 r. Utworzono program eksperymentalny w Duńskim Centrum Badań nad Rezonansem Magnetycznym w Kopenhadze.

Teoria decyzji

$, co dzieje się$$to$ z agenta czasie Postuluje, że decyzje agentów maksymalizują średnią w czasie stopę wzrostu bogactwa. Funkcjonalna postać stopy wzrostu $\ displaystyle$ procesu bogactwa $g$ } $_ \$$}$ tempo , ${$$displaystyle v ($ linearyzuje , tak że można miarodajnie porównać stopy wzrostu oceniane w różnych

Procesy wzrostu generalnie naruszają ergodyczność, ale mimo to ich tempo $wzrostu$ W tym przypadku średnie tempo wzrostu w czasie $displaystyle g_ {t}$ tempo zmian oczekiwanej wartości , tj. $\$ }

${\ Displaystyle g_ {t} = {\ Frac {E [\ Delta v (x)]} {\ Delta t}}}$ . (1)

Związek z klasyczną teorią decyzji

Podstawowym modelem podejmowania decyzji ekonomicznych jest teoria oczekiwanej użyteczności . Zgodnie z tym modelem $oceniają$$z$ funkcją . Postuluje się, że decyzje maksymalizują oczekiwaną wartość zmiany użyteczności,

${\ Displaystyle E [\ Delta u (x)]}$ . (2)

Funkcja użyteczności jest postrzegana jako kodująca idiosynkratyczną awersję agenta do ryzyka, która przy standardowym założeniu jest stabilna w czasie i niezależna od czynników egzogenicznych.

$)}$ możemy zidentyfikować funkcję użyteczności ${$ ) \ dzielenie (2) przez ${\ Displaystyle \ Delta t}$ . $po$ przez prostu implementuje preferencję szybszego wzrostu użyteczności w protokole decyzyjnym teorii oczekiwanej użyteczności To odwzorowanie pokazuje, że te dwa schematy dadzą identyczne prognozy, jeśli funkcja użyteczności zastosowana w teorii oczekiwanej użyteczności jest taka sama jak linearyzacja potrzebna do obliczenia ergodycznej stopy wzrostu.

Różnica pojęciowa polega na tym, że ekonomia ergodyczności kładzie nacisk na dynamiczne okoliczności, w których podejmowana jest decyzja, podczas gdy teoria oczekiwanej użyteczności kładzie nacisk na idiosynkratyczne preferencje wyjaśniające zachowanie.

Przykład: Geometryczny ruch Browna

Prostym przykładem procesu bogactwa agenta jest geometryczny ruch Browna (GBM), powszechnie stosowany $w$ finansach dziedzinach

${\ Displaystyle x (t)}$ mówi się, że podąża za GBM, jeśli spełnia stochastyczne równanie różniczkowe

${\ Displaystyle dx = x (t) (\ mu \ dt + \ sigma \ dW_ {t})}$ (3)

gdzie $,$ przyrostem w Wienera a $dryf$ ) i $zmienność$ ”) są stałymi. Rozwiązanie (3) daje

${\ Displaystyle x (t) = x (0) \ exp \ lewo (\ lewo (\ mu - {\ frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}\right)}$ . (4)

linearyzacja ${\ Displaystyle v (x)}$ w tym przypadku to ${\ Displaystyle v (x) = \ ln (x)}$ , co można łatwo zweryfikować: ${\ Displaystyle \ ln x (t) = \ ln x (0) + \ lewo (\ mu - {\ Frac { \sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}}$ rośnie liniowo w czasie. Zgodnie z receptą przedstawioną powyżej prowadzi to do średniego w czasie tempa wzrostu

${\ Displaystyle g_ {t} = {\ Frac {E [\ Delta v (x)]} {\ Delta t}} = \ mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}}$ . (5)

$maksymalizacji$ tempa funkcji użyteczności czasu -średnia stopa wzrostu bogactwa, czyli co dzieje się z majątkiem agenta w czasie.

Relacja w szerszych mediach

W grudniu 2020 r. Bloomberg News opublikował artykuł zatytułowany „Wszystko, czego się nauczyliśmy o nowoczesnej teorii ekonomicznej jest błędne”, omawiający implikacje ergodyczności w ekonomii po opublikowaniu przeglądu tego tematu w Nature Physics . Morningstar opisał tę historię, aby omówić argumenty inwestycyjne za dywersyfikacją akcji .

W książce Skin in the Game Nassim Nicholas Taleb sugeruje , że problem ergodyczności wymaga ponownego przemyślenia sposobu, w jaki ekonomiści wykorzystują prawdopodobieństwa . Podsumowanie argumentów zostało opublikowane przez Taleba w Medium w sierpniu 2017 r.

Krytyka

Podejście i znaczenie programu badawczego ekonomii ergodyczności były mocno krytykowane przez ekonomistów głównego nurtu. Twierdzą, że program błędnie przedstawia treść i przewidywania głównego nurtu teorii ekonomicznej, krytykując ją, oraz że podstawowy model ekonomii ergodyczności zawiera oczywiście fałszywe prognozy dotyczące zachowania. Eksperyment przeprowadzony przez neuronaukowców w Danii, który „potwierdziłby ekonomię ergodyczności i sfalsyfikowałby teorię oczekiwanej użyteczności ”, również był szczególnie krytykowany za swoje metody i zawyżanie wyników.

Zobacz też

• Instytut Santa Fe
• Paradoks petersburski