Opowieść o matematyce

Biczowanie Chrystusa
Biczowanie Chrystusa
Rok	prawdopodobnie 1455-1460
Lokalizacja	Galleria Nazionale delle Marche

*The Story of Maths*
	Tytułowy zrzut ekranu
The Story of Maths
Gatunek muzyczny	Dokument o matematyce
Przedstawione przez	Marcus du Sautoy
Kraj pochodzenia	Zjednoczone Królestwo
Oryginalny język	język angielski
Nr serii	1
Liczba odcinków	4
Produkcja
Czas działania	58 minut
Uwolnienie
Oryginalna sieć	BBC cztery
Oryginalne wydanie	; 6 października - 27 października 2008

The Story of Maths to czteroczęściowy brytyjski serial telewizyjny przedstawiający aspekty historii matematyki . Była to koprodukcja pomiędzy Open University i BBC i wyemitowana w październiku 2008 roku w BBC Four . Materiał został napisany i przedstawiony przez profesora Uniwersytetu Oksfordzkiego Marcusa du Sautoya . Konsultantami byli naukowcy z Open University Robin Wilson , profesor Jeremy Gray i June Barrow-Green. Kim Duke jest uznawany za producenta serialu.

Seria składała się z czterech programów zatytułowanych odpowiednio: The Language of the Universe ; Geniusz Wschodu ; Granice kosmosu ; oraz Do nieskończoności i dalej . Du Sautoy dokumentuje rozwój matematyki, obejmując takie tematy, jak wynalezienie zera i niesprawdzona hipoteza Riemanna , 150-letni problem, dla którego rozwiązania Clay Mathematics Institute zaoferował nagrodę w wysokości 1 000 000 dolarów. Oprowadza widzów po historii i geografii tematu. Bada rozwój kluczowych idei matematycznych i pokazuje, w jaki sposób idee matematyczne leżą u podstaw światowej nauki, technologii i kultury.

Swoją podróż zaczyna w starożytnym Egipcie , a kończy na przyjrzeniu się współczesnej matematyce. W międzyczasie podróżuje przez Babilon , Grecję , Indie , Chiny i średniowieczny Bliski Wschód . Przygląda się także matematyce w Europie, a następnie w Ameryce i zabiera widzów w życie wielu największych matematyków.

„Język wszechświata”

W tym programie otwierającym Marcus du Sautoy przygląda się, jak ważna i fundamentalna jest matematyka w naszym życiu, zanim przyjrzy się matematyce starożytnego Egiptu , Mezopotamii i Grecji .

Du Sautoy rozpoczyna się w Egipcie , gdzie rejestrowanie wzorców pór roku, a zwłaszcza wylewów Nilu, było niezbędne dla ich gospodarki. Zaistniała potrzeba rozwiązania praktycznych problemów, takich jak obszar gruntów dla celów podatkowych. Du Sautoy odkrywa użycie systemu dziesiętnego opartego na palcach dłoni, niezwykłą metodę mnożenia i dzielenia. Bada Papirus Rhinda , Papirus Moskiewski i bada ich rozumienie liczb binarnych, ułamków zwykłych i brył.

Następnie udaje się do Babilonu i odkrywa, że sposób, w jaki dzisiaj określamy czas, opiera się na babilońskim systemie liczb bazowych 60 . Więc dzięki Babilończykom mamy 60 sekund w minucie i 60 minut w godzinie. Następnie pokazuje, jak Babilończycy używali równań kwadratowych do mierzenia swojej ziemi. Krótko zajmuje się Plimptonem 322 .

W Grecji, kolebce matematyki starożytnej Grecji , przygląda się wkładowi niektórych z jej największych i dobrze znanych matematyków, w tym Pitagorasa , Platona , Euklidesa i Archimedesa , którym przypisuje się początek transformacji matematyki od narzędzie do liczenia w przedmiot analityczny, jaki znamy dzisiaj. Kontrowersyjna postać, nauki Pitagorasa były uważane za podejrzane, a jego wyznawcy postrzegani jako wyrzutkowie społeczni, trochę dziwni i odbiegający od normy. Krąży legenda, że jeden z jego wyznawców, Hippazos utonął, gdy ogłosił odkrycie liczb niewymiernych . Oprócz pracy nad właściwościami trójkątów prostokątnych, Pitagoras opracował inną ważną teorię po obserwacji instrumentów muzycznych. Odkrył, że odstępy między harmonicznymi nutami muzycznymi są zawsze w odstępach całkowitych. Krótko zajmuje się Hypatią z Aleksandrii .

„Geniusz Wschodu”

Wraz z upadkiem starożytnej Grecji rozwój matematyki w Europie uległ stagnacji. Jednak postęp matematyki trwał nadal na Wschodzie. Du Sautoy opisuje zarówno chińskie wykorzystanie matematyki w projektach inżynierskich, jak i ich wiarę w mistyczne moce liczb. Wspomina Qin Jiushao .

Opisuje wynalezienie trygonometrii przez matematyków indyjskich ; wprowadzenie przez nich symbolu liczby zero i ich wkład w nowe koncepcje nieskończoności i liczb ujemnych . Przedstawia fort Gwalior , na którego ścianach widnieje zero. Wspomina o pracy Brahmagupty i Bhāskara II na temat zera. Wspomina Madhavę z Sangamagrama i Aryabhata i ilustruje - historycznie pierwszy dokładny - wzór na obliczenie π (pi) .

Następnie Du Sautoy rozważa Bliski Wschód : wynalezienie nowego języka algebry i ewolucję rozwiązań równań sześciennych . O Domu Mądrości rozmawia z Muhammadem ibn Mūsā al-Khwārizmī i odwiedza Uniwersytet Al-Karaouine . Wspomina Omara Chajjama .

Na koniec bada rozprzestrzenianie się wiedzy Wschodu na Zachód za pośrednictwem matematyków, takich jak Leonardo Fibonacci , znany z ciągu Fibonacciego . Wspomina Niccolò Fontanę Tartaglia .

„Granice kosmosu”

Od XVII wieku Europa zastąpiła Bliski Wschód jako lokomotywownia idei matematycznych. Du Sautoy odwiedza Urbino , aby przedstawić perspektywę , korzystając z dzieła matematyka i artysty Piero della Francesca Biczowanie Chrystusa .

Du Sautoy przechodzi do opisu realizacji René Descartesa , że możliwe było opisanie linii krzywych jako równań, a tym samym powiązanie algebry i geometrii. Rozmawia z Henkiem JM Bosem o Kartezjuszu. Pokazuje, jak jedno z Pierre'a de Fermata jest obecnie podstawą kodów chroniących transakcje kartami kredytowymi w Internecie. Opisuje rozwój matematyki i fizyki Isaaca Newtona, który jest kluczowy dla zrozumienia zachowania poruszających się obiektów w inżynierii. Zajmuje się kontrowersjami dotyczącymi rachunku różniczkowego Leibniza i Newtona oraz rodziną Bernoullich . Dalej omawia Leonharda Eulera , ojca topologii, i wynalazek Gaussa nowego sposobu obsługi równań, arytmetyki modularnej. Wspomina Jánosa Bolyai .

Dalszy wkład Gaussa w nasze zrozumienie rozkładu liczb pierwszych został omówiony, zapewniając w ten sposób platformę dla teorii liczb pierwszych Bernharda Riemanna . Ponadto Riemann pracował nad właściwościami obiektów, które uważał za rozmaitości, które mogą istnieć w przestrzeni wielowymiarowej.

„Do nieskończoności i dalej”

Pierwszy problem Hilberta

Ostatni odcinek dotyczy wielkich nierozwiązanych problemów, przed którymi stanęli matematycy w XX wieku. 8 sierpnia 1900 roku David Hilbert wygłosił historyczną mowę na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu. Hilbert postawił dwadzieścia trzy nierozwiązane wówczas problemy matematyczne, które jego zdaniem miały najpilniejsze znaczenie. Hilbertowi udało się ustalić program matematyki XX wieku i program rozpoczął się od pierwszego problemu Hilberta .

Georg Cantor rozważał nieskończony zbiór liczb całkowitych 1, 2, 3 ... ∞, który porównał z mniejszym zbiorem liczb 10, 20, 30 ... ∞. Cantor wykazał, że te dwa nieskończone zestawy liczb w rzeczywistości miały ten sam rozmiar, ponieważ możliwe było sparowanie każdej liczby; 1 - 10, 2 - 20, 3 - 30 ... itd.

Jeśli teraz weźmiemy pod uwagę ułamki, istnieje nieskończona liczba ułamków między dowolną z dwóch liczb całkowitych, co sugeruje, że nieskończoność ułamków jest większa niż nieskończoność liczb całkowitych. Jednak Cantor wciąż był w stanie sparować każdy taki ułamek z liczbą całkowitą 1 _-^1/1 ; 2 - ² / ₁ ; 3 - ¹ / ₂ ... itd. aż do ∞; tj. wykazano, że nieskończoności zarówno ułamków zwykłych, jak i liczb całkowitych mają ten sam rozmiar.

Ale kiedy rozważono zbiór wszystkich nieskończonych liczb dziesiętnych, Cantor był w stanie udowodnić, że dało to większą nieskończoność. Stało się tak, ponieważ niezależnie od tego, jak ktoś próbował skonstruować taką listę, Cantor był w stanie podać nową liczbę dziesiętną, której brakowało na tej liście. W ten sposób pokazał, że istnieją różne nieskończoności, niektóre większe od innych.

Był jednak problem, którego Cantor nie był w stanie rozwiązać: czy istnieje nieskończoność między mniejszą nieskończonością wszystkich ułamków a większą nieskończonością ułamków dziesiętnych? Cantor wierzył w to, co stało się znane jako hipoteza kontinuum , że nie ma takiego zestawu. Byłby to pierwszy problem wymieniony przez Hilberta.

Hipoteza Poincarégo

Następnie Marcus omawia pracę Henri Poincarégo nad dyscypliną „geometria Bendy'ego”. Jeśli dwa kształty można uformować lub przekształcić w inny kształt, to mają one tę samą topologię. Poincaré był w stanie zidentyfikować wszystkie możliwe dwuwymiarowe powierzchnie topologiczne; jednak w 1904 r. wystąpił z problemem topologicznym, hipotezą Poincarégo , której nie mógł rozwiązać; mianowicie jakie są wszystkie możliwe kształty wszechświata 3D.

Według programu problem został rozwiązany w 2002 roku przez Grigorija Perelmana , który powiązał problem z inną dziedziną matematyki. Perelman przyjrzał się dynamice sposobu, w jaki rzeczy mogą przepływać przez kształt. Umożliwiło mu to znalezienie wszystkich sposobów, w jakie przestrzeń 3D może być owinięta w wyższe wymiary.

Dawida Hilberta

Rozważano teraz dokonania Davida Hilberta. Oprócz problemów Hilberta , przestrzeni Hilberta , klasyfikacji Hilberta i nierówności Hilberta, du Sautoy podkreśla wczesną pracę Hilberta nad równaniami jako wyróżniającą go jako matematyka zdolnego do myślenia w nowy sposób. Hilbert wykazał, że chociaż istnieje nieskończona liczba równań, równania te można zbudować ze skończonej liczby zestawów przypominających klocki. Hilbert nie mógł skonstruować tej listy zbiorów; po prostu udowodnił, że istnieje. W efekcie Hilbert stworzył nowy, bardziej abstrakcyjny styl matematyki.

Drugi problem Hilberta

Przez 30 lat Hilbert wierzył, że matematyka jest uniwersalnym językiem, wystarczająco potężnym, aby odkryć wszystkie prawdy i rozwiązać każdy z jego 23 problemów. Jednak nawet gdy Hilbert stwierdził Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć , Kurt Gödel zburzył to przekonanie; sformułował twierdzenie o niezupełności na podstawie swoich badań nad drugim problemem Hilberta :

Tego stwierdzenia nie da się udowodnić

Używając kodu opartego na liczbach pierwszych , Gödel był w stanie przekształcić powyższe w czyste stwierdzenie arytmetyczne. Logicznie rzecz biorąc, powyższe nie może być fałszywe, dlatego Gödel odkrył istnienie twierdzeń matematycznych, które były prawdziwe, ale których nie można było udowodnić.

Pierwszy problem Hilberta powrócił

W latach pięćdziesiątych amerykański matematyk Paul Cohen podjął wyzwanie hipotezy kontinuum Cantora, która pyta „czy istnieje lub nie istnieje nieskończony zbiór liczb większy niż zbiór liczb całkowitych, ale mniejszy niż zbiór wszystkich miejsc po przecinku”. Cohen odkrył, że istnieją dwa równie spójne światy matematyczne. W jednym świecie Hipoteza była prawdziwa i nie istniał taki zbiór. Istniał jednak wzajemnie wykluczający się, ale równie spójny dowód matematyczny na to, że Hipoteza jest fałszywa i taki zbiór istniał. Cohen następnie pracował nad ósmym problemem Hilberta , tzw Hipoteza Riemanna , choć bez powodzenia jego wcześniejszej pracy.

Dziesiąty problem Hilberta

Dziesiąty problem Hilberta polegał na pytaniu, czy istnieje jakaś uniwersalna metoda, która mogłaby stwierdzić, czy dowolne równanie ma rozwiązania w postaci liczb całkowitych, czy nie. Rosło przekonanie, że taka metoda nie jest możliwa, ale pozostawało pytanie, jak udowodnić, że bez względu na to, jak bardzo jesteś pomysłowy, nigdy nie wymyślisz takiej metody. Wspomina Paula Cohena . Aby odpowiedzieć na to Julia Robinson , która stworzyła hipotezę Robinsona , która stwierdziła, że aby wykazać, że nie ma takiej metody, wystarczy ugotować jedno równanie, którego rozwiązaniem jest bardzo określony zbiór liczb: zbiór liczb, który musi rosnąć wykładniczo jednak nadal być uchwyconym przez równania leżące u podstaw problemu Hilberta. Robinson nie mógł znaleźć tego zestawu. Ta część rozwiązania spadła do Yuri Matiyasevich , który zobaczył, jak uchwycić ciąg Fibonacciego za pomocą równań w sercu dziesiątej Hilberta.

Geometria algebraiczna

Ostatnia sekcja krótko omawia geometrię algebraiczną . Évariste Galois udoskonalił nowy język matematyki. Galois uważał, że matematyka powinna być nauką o strukturze, a nie o liczbie i kształcie. Galois odkrył nowe techniki określania, czy pewne równania mogą mieć rozwiązania, czy nie. Kluczem była symetria pewnych obiektów geometrycznych. Praca Galois została podjęta przez André Weila , który zbudował geometrię algebraiczną, zupełnie nowy język. Prace Weila łączyły teorię liczb , algebrę, topologię i geometrię.

Na koniec du Sautoy wspomina o udziale Weila w stworzeniu fikcyjnego matematyka Nicolasa Bourbakiego oraz o innym współtwórcy twórczości Bourbakiego – Aleksandrze Grothendiecku .

Zobacz też

Linki zewnętrzne