Ranking procentowy
W statystyce ranga percentyla ( PR ) danego wyniku to odsetek wyników w jego rozkładzie częstotliwości , które są niższe od tego wyniku.
Sformułowanie
Jego wzór matematyczny to
gdzie CF — skumulowana częstość — to liczba wszystkich wyników mniejszych lub równych wynikowi będącemu przedmiotem zainteresowania, F to częstość interesującego wyniku, a N to liczba wyników w rozkładzie. Alternatywnie, jeśli CF ' jest liczbą wszystkich wyników mniejszą niż wynik będący przedmiotem zainteresowania, to wtedy
Przykład
Rysunek ilustruje obliczenie rangi percentyla i pokazuje, w jaki sposób człon 0,5 × F w formule zapewnia, że ranga percentyla odzwierciedla procent wyników niższych niż określony wynik. Na przykład dla 10 wyników pokazanych na rysunku 60% z nich ma wynik poniżej 4 (pięć mniej niż 4, a połowa z dwóch równa się 4), a 95% poniżej 7 (dziewięć mniej niż 7 i połowa ten równy 7). Czasami ranga percentyla wyniku jest błędnie definiowana jako procent wyników niższych lub równych mu [ potrzebne źródło ] , ale wymagałoby to innego obliczenia, jednego z 0,5 × F usunięty. Zazwyczaj rangi percentyla są obliczane tylko dla wyników w rozkładzie, ale jak pokazano na rysunku, rangi percentyla można również obliczać dla wyników, których częstotliwość wynosi zero. Na przykład 90% wyników to mniej niż 6 (dziewięć mniej niż 6, żaden nie równa się 6).
Stosowanie
W pomiarze edukacyjnym zakres rang percentylowych, często pojawiający się w raporcie wyników, pokazuje zakres, w którym prawdopodobnie mieści się „prawdziwy” ranking percentylowy osoby badanej. „Prawdziwa” wartość odnosi się do oceny, jaką osoba badana uzyskałaby, gdyby w procesie testowania nie wystąpiły przypadkowe błędy.
Rangi percentyla są powszechnie stosowane w celu wyjaśnienia interpretacji wyników w standardowych testach. W przypadku teorii testu , percentylowa ranga wyniku surowego jest interpretowana jako odsetek egzaminowanych w grupie norm, którzy uzyskali wynik poniżej wyniku zainteresowania.
Zastrzeżenia
Rangi percentyla nie są na skali równych przedziałów; to znaczy różnica między dowolnymi dwoma wynikami nie jest taka sama, jak między dowolnymi dwoma innymi wynikami, których różnica w rangach percentylowych jest taka sama. Na przykład 50 - 25 = 25 nie jest tą samą odległością co 60 - 35 = 25 ze względu na krzywą dzwonową rozkładu. Niektóre stopnie percentyla są bliższe niektórym niż innym. Ranga percentyla 30 jest na krzywej dzwonowej bliższa 40 niż 20. Jeśli rozkład ma rozkład normalny , rangę percentyla można wywnioskować ze standardowego wyniku .
