Test Dickeya-Fullera

W statystyce test Dickeya -Fullera sprawdza hipotezę zerową , że pierwiastek jednostkowy jest obecny w autoregresyjnym (AR) modelu szeregów czasowych. Hipoteza alternatywna jest różna w zależności od zastosowanej wersji testu, ale zazwyczaj jest to hipoteza stacjonarności lub tendencji-stacjonarności . Nazwa testu pochodzi od statystyków Davida Dickeya i Wayne'a Fullera , którzy opracowali go w 1979 roku.

Wyjaśnienie

Prosty model AR jest

{\ Displaystyle y_ {t} = \ rho y_ {t-1} + u_ {t} \,}

gdzie $jest$ zmienną będącą przedmiotem zainteresowania, $\ Displaystyle$ $jest$ , współczynnikiem i $u_ {t}}$ jest terminem błędu (zakłada się, że jest to biały szum ). Pierwiastek jednostkowy jest obecny, jeśli ${\ displaystyle \ rho = 1}$ . W tym przypadku model byłby niestacjonarny.

Model regresji można zapisać jako

{\ Displaystyle \ Delta y_ {t} = (\ rho -1) y_ {t-1} + u_ { t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}

gdzie ${\ Displaystyle \ Delta}$ jest pierwszym operatorem różnicy i ${\ Displaystyle \ delta \ równoważnik \ rho -1}$ . Ten model można oszacować, a testowanie pierwiastka jednostkowego jest równoważne testowaniu ${\ displaystyle \ delta = 0}$ . Ponieważ test jest przeprowadzany na członie resztkowym, a nie na surowych danych, nie jest możliwe użycie standardowego rozkładu t w celu uzyskania wartości krytycznych. Dlatego ta statystyka $określony$ rozkład znany po prostu jako tabela Dickeya-Fullera.

Istnieją trzy główne wersje testu:

1. Sprawdź pierwiastek jednostkowy:

{\ Displaystyle \ Delta y_ {t} = \ delta y_ {t-1} + u_ {t} \,}

2. Przetestuj pierwiastek jednostkowy ze stałą:

{\ Displaystyle \ Delta y_ {t} = a_ {0} + \ delta y_ {t-1} + u_ {t} \,}

3. Przetestuj pierwiastek jednostkowy ze stałym i deterministycznym trendem czasowym:

{\ Displaystyle \ Delta y_ {t} = a_ {0} + a_ {1} t + \ delta y_ {t-1} + u_ {t }\,}

Każda wersja testu ma swoją wartość krytyczną, która zależy od wielkości próby. W każdym przypadku hipoteza zerowa jest taka, że istnieje pierwiastek jednostkowy ${\ displaystyle \ delta = 0}$ . Testy mają niską moc statystyczną , ponieważ często nie $pierwiastków$ w stanie rozróżnić prawdziwych procesów pierwiastków jednostkowych ( $)$ jednostkowych ( bliskie zeru). Nazywa się to problemem „równoważności bliskiej obserwacji”.

Intuicja stojąca za testem jest następująca. Jeśli szereg $($ stacjonarny lub trend-stacjonarny ), to ma tendencję do powrotu do stałej (lub deterministycznej) średniej . Dlatego po dużych wartościach będą następować mniejsze wartości (zmiany ujemne), a po małych wartościach większe wartości (zmiany dodatnie). W związku z tym poziom szeregu będzie istotnym predyktorem zmiany w kolejnym okresie i będzie miał ujemny współczynnik. Jeśli natomiast szereg jest całkowany, to zmiany dodatnie i ujemne wystąpią z prawdopodobieństwem niezależnym od aktualnego poziomu szeregu; w losowym spacerze miejsce, w którym się teraz znajdujesz, nie ma wpływu na to, w którą stronę pójdziesz dalej.

Warto zauważyć, że

{\ Displaystyle \ Delta y_ {t} = a_ {0} + u_ {t} \,}

można przepisać jako

{\ Displaystyle y_ {t} = y_ {0} + \ suma _ {i = 1} ^ {t} u_ {i} + a_ {0} t }

z deterministycznym trendem pochodzącym z $ja$ stochastycznym terminem przecięcia pochodzącym z ${\ Displaystyle y_ {0} + \ suma _ {i = 1$ , co skutkuje tak zwanym trendem stochastycznym .

Istnieje również rozszerzenie testu Dickeya-Fullera (DF) zwane rozszerzonym testem Dickeya-Fullera (ADF), które usuwa wszystkie efekty strukturalne (autokorelacja) w szeregach czasowych, a następnie testuje przy użyciu tej samej procedury.

Radzenie sobie z niepewnością dotyczącą uwzględnienia wyrazu wolnego i deterministycznego trendu czasowego

To, która z trzech głównych wersji testu powinna zostać zastosowana, nie jest kwestią drugorzędną. Decyzja jest ważna ze względu na wielkość testu pierwiastka jednostkowego (prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej pierwiastka jednostkowego, gdy taka istnieje) oraz moc testu pierwiastka jednostkowego (prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej pierwiastka jednostkowego, gdy nie ma ani jednego). Niewłaściwe wykluczenie wyrazu wolnego lub deterministycznego trendu czasowego prowadzi do odchylenia oszacowania współczynnika dla δ , co prowadzi do tego, że rzeczywisty rozmiar testu pierwiastka jednostkowego nie pasuje do podanego. Jeśli termin trendu czasowego zostanie niewłaściwie wykluczony z $modelu$ terminem, wówczas moc testu pierwiastka jednostkowego można znacznie zmniejszyć, ponieważ trend można uchwycić za pomocą błądzenia losowego z dryfem . Z drugiej strony, niewłaściwe włączenie terminu przecięcia lub trendu czasowego zmniejsza moc testu pierwiastka jednostkowego, a czasami ta zmniejszona moc może być znaczna.

Wykorzystanie wcześniejszej wiedzy o tym, czy należy uwzględnić trend wyrazu wolnego i deterministycznego czasu, jest oczywiście idealne, ale nie zawsze możliwe. Gdy taka wcześniejsza wiedza jest niedostępna, zaproponowano różne strategie testowania (serie testów zamówionych), np. Dolado, Jenkinson i Sosvilla-Rivero (1990) oraz Enders (2004), często z rozszerzeniem ADF w celu usunięcia autokorelacji. Elder i Kennedy (2001) przedstawiają prostą strategię testowania, która pozwala uniknąć podwójnego i potrójnego testowania pierwiastka jednostkowego, które może wystąpić w przypadku innych strategii testowania, i dyskutują, jak wykorzystać wcześniejszą wiedzę o istnieniu lub braku długoterminowego wzrostu (lub kurczenia się) w y . Hacker i Hatemi-J (2010) przedstawiają symulacji w tych kwestiach, w tym symulacje obejmujące strategie testowania pierwiastków jednostkowych Endersa (2004) oraz Eldera i Kennedy'ego (2001). Wyniki symulacji przedstawiono w Hacker (2010), które wskazują, że użycie kryterium informacyjnego , takiego jak kryterium informacyjne Schwarza, może być przydatne do określania pierwiastka jednostkowego i statusu trendu w ramach Dickey-Fuller.

Zobacz też

Dalsza lektura

Enders, Walter (2010). Stosowane ekonometryczne szeregi czasowe (wyd. Trzecie). Nowy Jork: Wiley. s. 206–215. ISBN 978-0470-50539-7 .
Hatanaka, Michio (1996). Ekonometria oparta na szeregach czasowych: pierwiastki jednostkowe i kointegracja . Nowy Jork: Oxford University Press. s. 48–49. ISBN 978-0-19-877353-5 .

Linki zewnętrzne

Tabele statystyczne do testów pierwiastków jednostkowych - tabela Dickeya-Fullera
Jak wykonać test Dickeya-Fullera za pomocą programu Excel