Test Johansena

W statystyce test Johansena , nazwany na cześć Sørena Johansena , jest procedurą testowania kointegracji kilku, powiedzmy k , I(1) szeregów czasowych . Ten test dopuszcza więcej niż jedną relację kointegrującą, więc ma bardziej ogólne zastosowanie niż test Engle-Grangera, który jest oparty na teście Dickeya -Fullera (lub rozszerzonym ) dla pierwiastków jednostkowych w resztach z pojedynczej (szacowanej) relacji kointegrującej.

Istnieją dwa rodzaje testu Johansena, ze śladem lub z wartością własną , a wnioski mogą być nieco inne. Hipoteza zerowa dla testu śledzenia jest taka, że ​​liczba wektorów kointegracji wynosi r = r * < k , w porównaniu z alternatywą, że r = k . Testowanie przebiega sekwencyjnie dla r * = 1,2 itd., a pierwszy brak odrzucenia wartości zerowej jest traktowany jako oszacowanie r . Hipoteza zerowa dla testu „maksymalnej wartości własnej” jest taka sama jak dla testu śladu, ale alternatywą jest r = r * + 1 i ponownie testowanie przebiega sekwencyjnie dla r * = 1,2 itd., z pierwszym brakiem odrzucenia używany jako estymator dla r .

Podobnie jak w przypadku testu pierwiastka jednostkowego , w modelu może występować stały termin, trend, oba lub żaden. Dla ogólnego VAR ( p ):

${\ Displaystyle X_ {t} = \ mu + \ Phi D_ { t}+\Pi _{p}X_{tp}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\dots ,T}$

Istnieją dwie możliwe specyfikacje korekcji błędów: to znaczy dwa modele wektorowej korekcji błędów (VECM):

1. Długookresowy VECM:

${\ Displaystyle \ Delta X_ {t} = \ mu + \ Phi D_ {t} + \ Pi X_ {tp} + \ Gamma _ {p-1} \ Delta X_ {tp + 1} + \ cdots + \ Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\dots ,T}$

gdzie

${\ Displaystyle \ Gamma _ {i} = \ Pi _ {1} + \ cdots + \ Pi _ {i} -I, \ quad i = 1, \ kropki, p-1. \, }$

2. Przejściowy VECM:

${\ Displaystyle \ Delta X_ {t} = \ mu + \ Phi D_ {t} - \ Gamma _ {p-1} \ Delta X_ {tp + 1} - \ cdots - \ Gamma _ {1} \ Delta X_{t-1}+\Pi X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\cdots ,T}$

gdzie

${\ Displaystyle \ Gamma _ {i} = \ lewo (\ Pi _ {i + 1} + \ cdots + \ Pi _ {p} \ prawej), \ quad i = 1 ,\kropki ,p-1.\,}$

Należy pamiętać, że oba są takie same. zarówno w VECM,

${\ Displaystyle \ Pi = \ Pi _ {1} + \ cdots + \ Pi _ {p} -I. \,}$

Wnioski są wyciągane na podstawie Π i będą takie same, podobnie jak moc wyjaśniająca.

Dalsza lektura

•   Banerjee, Anindya; i in. (1993). Wspólna integracja, korekcja błędów i analiza ekonometryczna danych niestacjonarnych . Nowy Jork: Oxford University Press. s. 266 –268. ISBN 0-19-828810-7 .
•   Favero, Carlo A. (2001). Stosowana Makroekonometria . Nowy Jork: Oxford University Press. s. 56 –71. ISBN 0-19-829685-1 .
•   Hatanaka, Michio (1996). Ekonometria oparta na szeregach czasowych: pierwiastki jednostkowe i kointegracja . Nowy Jork: Oxford University Press. s. 219–246. ISBN 0-19-877353-6 .
•   Maddala, GS ; Kim, In-Moo (1998). Korzenie jednostek, kointegracja i zmiany strukturalne . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. s. 198–248. ISBN 0-521-58782-4 .