Współczesna matematyka elementarna

Współczesna matematyka elementarna to teoria i praktyka nauczania matematyki elementarnej zgodnie ze współczesnymi badaniami i myśleniem o uczeniu się. Może to obejmować pedagogiczne , ramy badawcze edukacji matematycznej i materiały programowe .

W praktyce współczesnej matematyki elementarnej nauczyciele mogą korzystać z nowych i pojawiających się mediów i technologii, takich jak media społecznościowe i gry wideo , a także stosować nowe techniki nauczania oparte na indywidualizacji uczenia się, dogłębnej analizie psychologii nauczania matematyki i integracji matematyki z nauką , technologią , inżynierią i sztuką .

Ogólna praktyka

Obszary matematyki

Udostępnienie wszystkich dziedzin matematyki małym dzieciom jest kluczowym celem współczesnej matematyki elementarnej. Autor i naukowiec Liping Ma wzywa do „głębokiego zrozumienia podstaw matematyki” przez nauczycieli szkół podstawowych i rodziców uczniów, a także samych uczniów.

• Algebra : Wczesna algebra obejmuje podejście do elementarnej matematyki, które pomaga dzieciom uogólniać liczby i ustalać idee.
• Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka : dzięki narzędziom takim jak wspomagana komputerowo wizualizacja danych nowoczesne technologie umożliwiają uczniom szkół podstawowych dostęp do prawdopodobieństwa i statystyki.
• Geometria : specjalnie opracowane fizyczne i wirtualne narzędzia manipulacyjne , a także interaktywne oprogramowanie do geometrii mogą sprawić, że geometria (poza podstawowym sortowaniem i mierzeniem) będzie dostępna dla uczniów szkół podstawowych.
• Rachunek różniczkowy : Nowe innowacje, takie jak mapa rachunku różniczkowego Dona Cohena, która została opracowana z wykorzystaniem pracy dzieci i poziomu zrozumienia, sprawiają, że rachunek różniczkowy jest dostępny dla uczniów szkół podstawowych.
• Rozwiązywanie problemów : Kreatywne rozwiązywanie problemów, które kontrastuje z ćwiczeniami arytmetycznymi, takimi jak dodawanie lub mnożenie liczb, jest obecnie główną częścią elementarnej matematyki.

Inne obszary matematyki, takie jak logiczne rozumowanie i paradoksy , które kiedyś były zarezerwowane dla zaawansowanych grup uczniów, są obecnie włączane do bardziej powszechnych programów nauczania.

Korzystanie z psychologii

Psychologia w nauczaniu matematyki jest dziedziną badań stosowanych, w której wiele ostatnich osiągnięć odnosi się do matematyki elementarnej. Głównym aspektem jest badanie motywacji; podczas gdy większość małych dzieci lubi niektóre praktyki matematyczne, w wieku od siedmiu do dziesięciu lat wiele traci zainteresowanie i zaczyna odczuwać matematyczny niepokój . Konstruktywizm i inne teorie uczenia się uwzględniają sposoby, w jakie małe dzieci uczą się matematyki, biorąc pod uwagę psychologię rozwoju dziecka.

Zarówno praktycy, jak i badacze koncentrują się na pamięci dzieci, urządzeniach mnemonicznych i technikach wspomaganych komputerowo, takich jak powtarzanie spacji . Trwa dyskusja na temat związków między pamięcią, płynnością proceduralną z algorytmami i konceptualnym rozumieniem matematyki elementarnej. Dzielenie się piosenkami, rymowankami, obrazami i innymi mnemotechnikami jest popularne w sieciach społecznościowych nauczycieli.

Zrozumienie, że małe dzieci czerpią korzyści z praktycznego uczenia się, ma ponad sto lat i sięga prac Marii Montessori . Istnieją jednak współczesne rozwinięcia tego tematu. Tradycyjne manipulatory są teraz dostępne na komputerach jako wirtualne manipulatory , a wiele z nich oferuje opcje niedostępne w świecie fizycznym, takie jak powiększenie lub przekrój kształtów geometrycznych. Matematyka ucieleśniona , taka jak badania poznania numerycznego lub gestów w uczeniu się, to coraz częstsze tematy badawcze w nauczaniu matematyki.

Przyjmowanie pojedynczych studentów

Nowoczesne narzędzia, takie jak komputerowe systemy eksperckie, pozwalają na większą indywidualizację uczenia się. Uczniowie wykonują zadania matematyczne we własnym tempie, uwzględniając styl uczenia się każdego ucznia i skalując tę ​​samą czynność na wielu poziomach. W szczególności kształcenie specjalne i kształcenie osób uzdolnionych wymagają dostosowania poziomu i stylu, na przykład wykorzystania różnych opcji prezentacji i odpowiedzi. Zmiana niektórych aspektów otoczenia, na przykład słuchanie słuchacza w słuchawkach z cichą muzyką, może pomóc dzieciom skoncentrować się na zadaniach matematycznych.

Nowoczesne materiały do ​​nauki, zarówno komputerowe, jak i fizyczne, umożliwiają uczniom wykorzystanie wielu reprezentacji , takich jak wykresy, obrazy, słowa, animacje, symbole i dźwięki. Na przykład ostatnie badania sugerują, że język migowy jest nie tylko sposobem mówienia dla osób niesłyszących, ale także wizualnym podejściem do komunikacji i uczenia się, atrakcyjnym dla wielu innych uczniów i szczególnie pomocnym w matematyce.

Innym aspektem edukacji indywidualnej jest uczenie się kierowane przez dziecko, które nazywa się unschoolingiem , gdy obejmuje większość doświadczeń dziecka. Uczenie się kierowane przez dzieci oznacza włączanie bogatych matematycznie projektów, które wynikają z osobistych zainteresowań i pasji. Nauczyciele, którzy wspierają uczenie się kierowane przez dzieci, powinni zapewniać zadania otwarte na interpretację i być gotowi do improwizacji, zamiast przygotowywać lekcje z wyprzedzeniem. To nowoczesne podejście często polega na wykorzystywaniu okazji do odkrywania i uczenia się zgodnie z potrzebami ciekawości dziecka. To odejście od konwencjonalnego ustrukturyzowanego uczenia się pozostawia dziecku swobodę odkrywania swoich wrodzonych pragnień i ciekawości. Nauka prowadzona przez dziecko wykorzystuje wrodzoną miłość dziecka do nauki.

Rozwiązywanie problemów może być bardzo zindywidualizowaną czynnością, podczas której uczniowie pracują na swój własny sposób, a także dzielą się spostrzeżeniami i wynikami w grupach. Istnieje wiele środków do jednego celu, podkreślając znaczenie kreatywnego podejścia. Promowanie dyskursu i skupienie się na języku to ważne koncepcje pomagające każdemu uczniowi w znaczący sposób uczestniczyć w rozwiązywaniu problemów.

Oparta na danych ocena i porównanie metod uczenia się oraz sposobów uczenia się dzieci to kolejny ważny aspekt współczesnej matematyki elementarnej.

Wykorzystanie pojawiających się technologii

Technologia obliczeniowa

Nowoczesne technologie obliczeniowe zmieniają matematykę elementarną na kilka sposobów. Technologia zmniejsza ilość uwagi, pamięci i obliczeń wymaganych przez użytkowników, dzięki czemu wyższe zagadnienia matematyczne są dostępne dla małych dzieci. Jednak główna szansa, jaką zapewnia technologia, nie polega na zwiększaniu dostępności tradycyjnych zadań matematycznych, ale na wprowadzaniu dzieci w nowe zajęcia, które nie są możliwe bez komputerów.

Na przykład modelowanie komputerowe pozwala dzieciom zmieniać parametry w wirtualnych systemach tworzonych przez nauczycieli i obserwować pojawiające się zachowania matematyczne lub remiksować i tworzyć własne modele. Pedagogiczne podejście konstrukcjonizmu opisuje, w jaki sposób tworzenie algorytmów, programów i modeli na komputerach promuje głębokie myślenie matematyczne. Technologia pozwala dzieciom doświadczać tych złożonych koncepcji w bardziej wizualny sposób.

Dzieci korzystają z tablicy interaktywnej.

Systemy algebry komputerowej to środowiska oprogramowania, które wspierają pracę z wyrażeniami symbolicznymi i tworzą rusztowanie. Niektóre systemy algebry komputerowej mają intuicyjne, przyjazne dzieciom interfejsy i dlatego mogą być używane we wczesnej algebrze . Oprogramowanie do interaktywnej geometrii wspiera tworzenie i manipulowanie konstrukcjami geometrycznymi. Zarówno systemy algebry komputerowej, jak i oprogramowanie do interaktywnej geometrii pomagają z kilkoma ograniczeniami poznawczymi małych dzieci, takimi jak uwaga i pamięć. Oprogramowanie przedstawia procedury krok po kroku, pomagając dzieciom skupić uwagę. Ma możliwości „cofania”, zmniejszając frustrację w przypadku wystąpienia błędów oraz promując kreatywność i eksplorację. Ponadto takie oprogramowanie wspiera metapoznanie , dzięki czemu wszystkie kroki w problemie lub konstrukcji są widoczne i edytowalne, dzięki czemu dzieci mogą zastanowić się nad poszczególnymi krokami lub całą podróżą.

Media społecznościowe

Społeczności i fora internetowe umożliwiają nauczycielom, badaczom i uczniom dzielenie się, omawianie i remiksowanie elementarnych treści matematycznych, które znajdują lub tworzą. Czasami tradycyjne media, takie jak teksty, zdjęcia i filmy, są digitalizowane i przekształcane w internetowe obiekty społecznościowe, takie jak otwarte podręczniki . Innym razem tworzone są, remiksowane i udostępniane w zintegrowanym środowisku autorskim i dyskusyjnym obiekty matematyczne natywne w sieci, takie jak aplety utworzone w konstrukcjach Scratch lub Geogebra .

Rich media , w tym wideo, wirtualne manipulacje, interaktywne modele i aplikacje mobilne to charakterystyczna cecha matematycznej komunikacji online. Niektóre globalne projekty współpracy między nauczycielami lub grupami uczniów z nauczycielami wykorzystują sieć głównie do komunikacji, ale inne mają miejsce w światach wirtualnych, takich jak Whyville .

Rozwój zawodowy nauczycieli matematyki na poziomie podstawowym wykorzystuje media społecznościowe w postaci kursów online, forów dyskusyjnych, seminariów internetowych i konferencji internetowych. To wspiera nauczycieli w tworzeniu PLN (Personal Learning Networks). Niektóre społeczności obejmują zarówno uczniów, jak i nauczycieli, na przykład Art of Problem Solving.

Nauczanie matematyki w kontekście

Gry i zabawy

Nauka przez zabawę nie jest nowa, ale tematyka gier komputerowych i mobilnych jest stosunkowo bardziej współczesna. Większość nauczycieli korzysta obecnie z gier w klasach szkół podstawowych, a większość dzieci w krajach rozwiniętych gra w gry edukacyjne w domu. Gry komputerowe z wewnętrznie matematyczną mechaniką gier mogą pomóc dzieciom w nauce nowych tematów. Bardziej zewnętrzna mechanika gry i grywalizacja mogą być wykorzystane do zarządzania czasem i zadaniami, płynności i zapamiętywania. Czasami nie jest oczywiste, czego dzieci uczą się matematyki „po prostu bawiąc się”, ale podstawowe umiejętności przestrzenne i numeryczne zdobyte podczas swobodnej zabawy pomagają w pojęciach matematycznych.

Niektóre gry abstrakcyjne, takie jak szachy , mogą korzystnie wpływać na naukę matematyki poprzez rozwijanie myślenia systemowego, logiki i rozumowania. Gry fabularne zapraszają dzieci do zostania postaciami, które używają matematyki w życiu codziennym lub podczas epickich przygód, i często używają matematycznych opowieści. Piaskownica, zwana także z otwartym światem , taka jak Minecraft , pomaga dzieciom odkrywać wzorce, improwizować, być matematycznymi artystami i rozwijać własne algorytmy. Gry planszowe może mieć wszystkie powyższe aspekty, a także promować komunikację o matematyce w małych grupach.

Nauczyciele pracujący z dziećmi w niekorzystnej sytuacji zauważają szczególnie duży wzrost umiejętności matematycznych po korzystaniu z gier w klasie, prawdopodobnie dlatego, że dzieci nie grają w takie gry w domu.

Wielu nauczycieli, rodziców i uczniów projektuje własne gry lub tworzy wersje istniejących gier. Projektowanie matematycznie bogatych gier jest jednym z podstawowych zadań konstrukcjonizmu .

Istnieje obawa, że ​​dzieci, które ogólnie korzystają z gier komputerowych i technologii, mogą być bardziej zestresowane, gdy są wystawione na testy typu „ołówek i papier”.

Matematyka rodzinna i matematyka codzienna

Podczas gdy nauka matematyki w życiu codziennym, takim jak gotowanie i zakupy, nie może być uważana za nowoczesną, media społecznościowe dostarczają nowych zwrotów akcji. Sieci online pomagają rodzicom i nauczycielom dzielić się wskazówkami, jak zintegrować codzienne czynności z bardziej formalną nauką matematyki dla dzieci. Na przykład blog „Zagrajmy w matematykę” organizuje karnawały, podczas których można dzielić się rodzinnymi pomysłami matematycznymi, takimi jak używanie kreskówek z jajkami do szybkich gier matematycznych.

Zadania szkolne mogą obejmować gromadzenie danych przez rodziny i agregowanie ich online do poszukiwań matematycznych. Rozrywki, takie jak geocaching , obejmują rodzinne zajęcia sportowe bogate w matematykę, które zależą od systemów GPS lub urządzeń mobilnych. Muzea, kluby, sklepy i inne miejsca publiczne oferują uczenia się mieszanego , w ramach którego odwiedzające rodziny mają dostęp do zajęć naukowych i matematycznych związanych z danym miejscem na swoich urządzeniach mobilnych.

STEM , nauki społeczne i sztuka

W ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat wielu wybitnych matematyków i entuzjastów matematyki zajmowało się sztukami matematycznymi, od popularnej sztuki fraktalnej po origami . Podobnie, elementarna matematyka staje się coraz bardziej artystyczna. Niektóre popularne tematy dla dzieci to teselacja , grafika komputerowa , symetria , wzory, przekształcenia i odbicia. Dyscyplina etnomatematyka zajmuje się badaniem związków między matematyką a kulturami, w tym sztuką i rzemiosłem. Niektóre praktyczne zajęcia, takie jak układanie kafelków, mogą pomóc dzieciom i dorosłym zobaczyć otaczającą ich sztukę matematyczną.

nauczania oparte na projektach pomagają uczniom poznawać matematykę razem z innymi dyscyplinami. Na przykład projekty i konkursy robotyki dla dzieci obejmują zadania matematyczne.

Niektóre podstawowe zagadnienia matematyczne, takie jak pomiary , mają zastosowanie do zadań w wielu zawodach i obszarach tematycznych. Studia jednostkowe skoncentrowane na takich koncepcjach kontrastują z uczeniem się opartym na projektach, w którym uczniowie wykorzystują wiele koncepcji, aby osiągnąć cel projektu.

Zobacz też

• Matematyka naturalna