Edukacja matematyczna w Stanach Zjednoczonych

Od przedszkola do szkoły średniej nauczanie matematyki w szkołach publicznych w Stanach Zjednoczonych historycznie różniło się znacznie w zależności od stanu, a często nawet znacznie różniło się w poszczególnych stanach . Ponadto wielu uczniów wybiera alternatywy dla tradycyjnych ścieżek, w tym ścieżki przyspieszone. Od 2023 roku dwadzieścia siedem stanów wymaga od uczniów zaliczenia trzech kursów matematyki przed ukończeniem szkoły średniej, ale siedemnaście stanów i Dystrykt Kolumbii wymagają czterech.

Wraz z przyjęciem wspólnych podstawowych standardów przez 45 stanów, treści matematyczne w całym kraju zbliżają się do coraz bliższego porozumienia na każdym poziomie. Co więcej, SAT , ustandaryzowany egzamin wstępny na uniwersytet, został zreformowany, aby lepiej odzwierciedlał zawartość wspólnego rdzenia.

Treści programowe

Każdy stan ustala własne standardy programowe, a szczegóły są zwykle ustalane przez każdy lokalny okręg szkolny. Chociaż nie ma federalnych standardów, od 2015 roku większość stanów opiera swoje programy nauczania na Common Core State Standards w matematyce. Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki opublikowała zalecenia edukacyjne dotyczące nauczania matematyki w latach 1991 i 2000, które wywarły duży wpływ, opisując wiedzę matematyczną, umiejętności i akcenty pedagogiczne od przedszkola do szkoły średniej. Punkty centralne programu nauczania NCTM 2006 miały również wpływ na swoje zalecenia dotyczące najważniejszych tematów matematycznych dla każdego poziomu do klasy 8.

W Stanach Zjednoczonych program nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum jest zintegrowany , podczas gdy w szkole średniej jest tradycyjnie podzielony tematycznie, np. Algebra I, Geometria, Algebra II, z których każdy trwa zwykle przez cały rok szkolny. Jednak od roku 2013-14 niektóre okręgi szkolne i stany przeszły na zintegrowany program nauczania.

Szkoła średnia

Dowód twierdzenia Pitagorasa Jamesa Garfielda .

Wstęp do algebry można zdawać w gimnazjum. Studenci poznają liczby rzeczywiste i trochę więcej arytmetyki ( liczby pierwsze , rozkład na czynniki pierwsze i podstawowe twierdzenie arytmetyki ), podstawy algebry i geometrii (pola figur płaskich, twierdzenie Pitagorasa i wzór na odległość) oraz trygonometrię wprowadzającą ( definicje funkcji trygonometrycznych).

Algebra I to pierwszy kurs, w którym studenci biorą udział w algebrze. Historycznie ta klasa była oferowana w szkole średniej, ale można było do niej uczęszczać już w siódmej klasie, ale bardziej tradycyjnie w klasach ósmej lub dziewiątej, po tym, jak uczeń przystąpił do pre-algebry. Niektóre kolegia społeczne oferują algebrę I jako kurs wyrównawczy. Studenci poznają liczby rzeczywiste i kolejność działań (PEMDAS), funkcje, równania liniowe, wykresy, wielomiany, twierdzenie o czynnikach , pierwiastki i równania kwadratowe (rozkładanie na czynniki, uzupełnianie kwadratu i wzór kwadratowy ) i funkcje potęgowe.

Geometria , zwykle podejmowana w dziewiątej lub dziesiątej klasie, wprowadza uczniów w pojęcie rygoru w matematyce za pomocą kilku podstawowych pojęć, głównie z geometrii euklidesowej . Studenci poznają proste równoległe , trójkąty ( zbieżność i podobieństwo ), okręgi ( sieczne , cięciwy , kąty środkowe i wpisane ), twierdzenie Pitagorasa, elementarną trygonometrię (kąty podniesienia i obniżenia, prawo sinusów) ), podstawowa geometria analityczna ( równania prostych , formy punktu-nachylenia i punktu przecięcia z kierunkami kierunkowymi, proste prostopadłe i wektory ) oraz prawdopodobieństwo geometryczne. W zależności od programu nauczania i prowadzącego, studenci mogą uzyskać orientację w zakresie rachunku różniczkowego, na przykład poprzez wprowadzenie metody wyczerpania i zasady Cavalieriego .

Algebra II ma algebrę I jako warunek wstępny i jest tradycyjnie kursem na poziomie szkoły średniej. Treści kursu obejmują nierówności , równania kwadratowe , funkcje potęgowe , funkcje wykładnicze , logarytmy , układy równań liniowych , macierze (w tym mnożenie macierzy, $macierzy$ Cramera i odwrotność macierzy ), miara radiana , wykresy funkcji trygonometrycznych, tożsamości trygonometryczne (tożsamości pitagorejskie, suma i różnica, wzory na kąt podwójny i półkąt, prawa sinusów i cosinusów ), przekroje stożkowe i inne tematy.

Trójkąt arytmetyczny Pascala pojawia się w kombinatoryce, a także w algebrze poprzez twierdzenie o dwumianach.

Standardy matematyczne Common Core uznają zarówno sekwencyjne, jak i zintegrowane podejście do nauczania matematyki w szkole średniej, co zaowocowało częstszym przyjęciem zintegrowanych programów matematycznych w szkole średniej. W związku z tym organizacje zapewniające kształcenie pomaturalne zaktualizowały swoje wymagania rekrutacyjne. Na przykład University of California wymaga trzech lat „matematyki przygotowawczej do college'u, która obejmuje tematy poruszane w elementarnej i zaawansowanej algebrze oraz geometrii dwu- i trójwymiarowej”, aby zostać przyjętym. Po Kalifornijskim Departamencie Edukacji przyjął Common Core, Uniwersytet Kalifornijski wyjaśnił, że „zatwierdzone zintegrowane kursy matematyczne mogą być wykorzystane do częściowego lub całościowego spełnienia” tego wymogu przyjęcia.

Wstępny rachunek różniczkowy wynika z powyższego i jest zwykle podejmowany przez studentów studiujących na uniwersytecie. Rachunek wstępny łączy algebrę, geometrię analityczną, trygonometrię i trygonometrię analityczną. Tematy z algebry obejmują twierdzenie o dwumianach , liczby zespolone , podstawowe twierdzenie algebry , wyodrębnianie pierwiastków , dzielenie długich wielomianów , rozkład ułamków częściowych i operacje macierzowe . W rozdziałach dotyczących geometrii analitycznej studenci zapoznają się ze współrzędnymi biegunowymi i pogłębić swoją wiedzę na temat przekrojów stożkowych. W ramach elementów trygonometrii (analitycznej) uczniowie uczą się wykresów funkcji trygonometrycznych, funkcji trygonometrycznych na okręgu jednostkowym , iloczynu skalarnego , rzutowania jednego wektora na drugi i rozwiązywania wektorów. Jeśli czas i umiejętności pozwolą, uczniowie mogą nauczyć się $macierzy$ , sposobu obliczania wyznacznika za pomocą Sarrusa oraz iloczynu wektorowego . Uczniowie zapoznają się z kalkulatorem graficznym, który pomaga im wizualizować wykresy równań i uzupełnia tradycyjne techniki znajdowania pierwiastków wielomianu, takie jak twierdzenie o pierwiastkach wymiernych i reguła znaków Kartezjusza . Wstęp do rachunku różniczkowego kończy się wprowadzeniem do granic funkcji. Niektórzy instruktorzy mogą prowadzić na tym kursie wykłady z indukcji matematycznej i kombinatoryki .

W zależności od okręgu szkolnego kilka kursów może być zagęszczonych i połączonych w ciągu jednego roku szkolnego, studiowanych sekwencyjnie lub jednocześnie. Bez takiego przyspieszenia może nie być możliwe podjęcie bardziej zaawansowanych zajęć, takich jak rachunek różniczkowy w szkole średniej.

Algebra uniwersytecka jest oferowana w wielu szkołach społecznych (jako kurs wyrównawczy). Nie należy go mylić z algebrą abstrakcyjną i algebrą liniową , przyjmowaną przez studentów, którzy specjalizują się w matematyce i pokrewnych dziedzinach (takich jak informatyka) w czteroletnich kolegiach i uniwersytetach.

Ilustracja definicji granicy funkcji w układzie epsilon-delta

Rachunek różniczkowy jest zwykle zdawany przez licealistów lub studentów pierwszego roku, ale czasami można go zdawać już w dziesiątej klasie. Pomyślnie ukończony kurs rachunku różniczkowego na poziomie uniwersyteckim, taki jak oferowany w ramach programu Advanced Placement ( AP Calculus AB i AP Calculus BC), jest kursem na poziomie transferowym, co oznacza, że ​​może zostać zaakceptowany przez uczelnię jako zaliczenie na poczet wymagań ukończenia studiów. Na tych zajęciach studenci poznają granice i ciągłość ( twierdzenia o wartościach pośrednich i średnich ), różniczkowanie i jego zastosowania ( różniczkowanie uwikłane , różniczkowanie logarytmiczne , współczynniki zależne , optymalizacja , metoda Newtona , reguły L'Hôpitala ), całkowanie i fundamentalne twierdzenie rachunku różniczkowego , techniki całkowania ( podstawienie u , przez części , podstawienie trygonometryczne i hiperboliczne ), dalsze zastosowania całkowania (obliczanie skumulowanej zmiany , różne problemy nauk ścisłych i technicznych, równania różniczkowe zwyczajne rozdzielne , długość łuku krzywej, pola między krzywymi, objętości i pola powierzchni brył obrotowych ), całkowanie numeryczne (reguła punktu środkowego, reguła trapezu , reguła Simpsona ), nieskończone ciągi i szeregi oraz ich zbieżność ( n -ty wyraz , porównanie , stosunek , pierwiastek , całka , seria p i testy szeregów przemiennych ), Twierdzenie Taylora (z resztą Lagrange'a), Szereg dwumianowy Newtona , tożsamość zespolona Eulera , biegunowa reprezentacja liczb zespolonych, równania parametryczne i krzywe we współrzędnych biegunowych.

W zależności od kursu i instruktora, specjalne tematy w rachunku wprowadzającym mogą obejmować klasyczną geometrię różniczkową krzywych ( parametryzacja długości łuku , krzywizna , skręcanie i wzory Freneta-Serreta ), definicję granicy epsilon-delta , pierwszego rzędu liniowe równania różniczkowe zwyczajne , równania różniczkowe Bernoulliego . Niektóre amerykańskie szkoły średnie oferują dziś również rachunek różniczkowy wielu zmiennych (zróżnicowanie cząstkowe, reguła łańcuchowa wielu zmiennych i twierdzenie Clairaulta ; optymalizacja z ograniczeniami i mnożniki Lagrange'a ; całkowanie wielowymiarowe, twierdzenie Fubiniego , zmiana zmiennych i wyznaczniki Jakobianu ; gradienty , pochodne kierunkowe , rozbieżności , loki , podstawowe twierdzenie o gradientach, twierdzenie Greena , twierdzenie Stokesa i twierdzenie Gaussa ).

Mogą być oferowane inne opcjonalne kursy matematyczne, takie jak statystyka (w tym statystyka AP ) lub matematyka biznesowa. Studenci uczą się wykorzystywać techniki graficzne i numeryczne do analizy rozkładów danych (w tym jednowymiarowych , dwuwymiarowych i kategorycznych ), różnych metod zbierania danych i rodzajów wniosków, które można z nich wyciągnąć, prawdopodobieństwa i wnioskowania statystycznego ( szacowanie punktowe , pewność przedziały i testy istotności ).

Kontrowersje

Nowa matematyka

W ramach inicjatywy „ Nowa matematyka ”, powstałej po udanym wystrzeleniu sowieckiego satelity Sputnik w 1957 r., abstrakcja pojęciowa zyskała centralną rolę w nauczaniu matematyki. Było to częścią międzynarodowego ruchu, na który wpływ miała Nicholasa Bourbakiego we Francji, próbującego zbliżyć matematykę nauczaną w szkołach do tego, czego faktycznie używają matematycy badający. Studenci otrzymali lekcje teorii mnogości , której matematycy faktycznie używają do konstruowania zbioru liczb rzeczywistych, zwykle nauczanej zaawansowanych studentów w zakresie analizy rzeczywistej (patrz cięcia Dedekinda i sekwencje Cauchy'ego ). Uczono również arytmetyki o podstawach innych niż dziesięć (patrz arytmetyka binarna i arytmetyka modularna ). Jednak ta inicjatywa edukacyjna spotkała się z silnym sprzeciwem, nie tylko ze strony nauczycieli, którzy mieli trudności ze zrozumieniem nowego materiału, nie mówiąc już o jego nauczaniu, ale także ze strony rodziców, którzy mieli problemy z pomaganiem dzieciom w odrabianiu lekcji. Krytykowali go też eksperci. W eseju z 1965 roku fizyk Richard Feynman argumentował: „po pierwsze musi istnieć wolność myśli; po drugie, nie chcemy uczyć samych słów; i po trzecie, przedmiotów nie należy wprowadzać bez wyjaśnienia celu lub powodu, ani bez wskazania sposobu, w jaki materiał mógłby być rzeczywiście wykorzystany odkryć coś ciekawego. Uważam, że nie warto uczyć takiego materiału”. W swojej książce z 1973 roku, Why Johnny Can't Add: the Failure of the New Math , matematyk i historyk matematyki Morris Kline zauważył, że „praktycznie niemożliwe” było nauczenie się nowych tworów matematycznych bez uprzedniego zrozumienia starych oraz że „abstrakcja nie jest pierwszym, ale ostatnim etapem rozwoju matematycznego”. Kline skrytykował autorów podręczników „Nowej matematyki” nie za ich zdolności matematyczne, ale raczej za wąskie podejście do matematyki oraz ograniczone rozumienie pedagogiki i psychologii wychowawczej. Matematyk George F. Simmons napisał w sekcji algebry swojej książki Precalculus Mathematics in a Nutshell (1981), że New Math stworzyło uczniów, którzy „słyszeli o prawie przemienności , ale nie znali tabliczki mnożenia ”.

Reformy oparte na normach i NCTM

Główne artykuły: Wojny matematyczne i NCTM

W XX wieku zaproponowano reformy edukacji matematycznej w oparciu o idee pochodzące z lat 80. XX wieku, kiedy w badaniach zaczęto kłaść nacisk na rozwiązywanie problemów, rozumowanie matematyczne, rozumienie pojęciowe i uczenie się skoncentrowane na uczniu oraz zmniejszanie nacisku na pamięć zapamiętanie. Mniej więcej w tym samym czasie, gdy opracowano szereg kontrowersyjnych standardów dotyczących czytania , przedmiotów ścisłych i historii, w 1989 roku Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki (NCTM) opracowała program nauczania i standardy oceny matematyki szkolnej . Pomimo powszechnego przyjęcia nowych standardów, praktyka pedagogiczna niewiele się zmieniła w Stanach Zjednoczonych w latach 90. W rzeczywistości nauczanie matematyki stało się przedmiotem gorących dyskusji, a po początkowym przyjęciu programów opartych na standardach niektóre szkoły i okręgi uzupełniły lub zastąpiły programy oparte na standardach pod koniec lat 90. i na początku XXI wieku.

W ramach reformy edukacji opartej na standardach wszyscy studenci, nie tylko ci, którzy wybierają się na studia, muszą zdawać przedmioty z matematyki. W niektórych dużych okręgach szkolnych oznaczało to wymaganie pewnej algebry od wszystkich uczniów do dziewiątej klasy, w porównaniu z tradycją polegającą na śledzeniu algebry tylko uczniów szkół wyższych i najbardziej zaawansowanych gimnazjalistów. Wyzwanie związane z wdrażaniem Standardów Programu Nauczania i Ewaluacji polegało na tym, że żadne materiały programowe w tamtym czasie nie były zaprojektowane tak, aby spełniały intencje Standardów. W latach 90. National Science Foundation sfinansowała rozwój programów nauczania, takich jak Core-Plus Mathematics Project . Pod koniec lat 90. i na początku XXI wieku w społecznościach, które sprzeciwiały się niektórym bardziej radykalnym zmianom w nauczaniu matematyki, wybuchły tak zwane wojny matematyczne . Niektórzy studenci skarżyli się, że ich nowe kursy matematyczne skierowały ich na wyrównawczą matematykę na studiach. Jednak dane przekazane w tym samym czasie przez rejestratora z University of Michigan wskazują, że na kolegialnych kursach matematyki na University of Michigan absolwenci Core-Plus radzili sobie równie dobrze lub lepiej niż absolwenci tradycyjnego programu nauczania matematyki, a studenci uczęszczający na tradycyjne kursy zostali również umieszczeni na korepetycjach z matematyki.

W 2001 i 2009 roku NCTM wydało Zasady i standardy matematyki szkolnej (PSSM) oraz punkty kontaktowe programu nauczania który rozszerzył prace nad poprzednimi dokumentami norm. W szczególności PSSM powtórzyło standardy z 1989 r., ale w bardziej wyważony sposób, podczas gdy Punkty Kontaktowe sugerowały trzy obszary, na które należy położyć nacisk dla każdego poziomu. Odrzucając raporty i artykuły redakcyjne, które odrzucały wcześniejsze standardy, NCTM twierdziło, że Punkty Kontaktowe w dużej mierze ponownie podkreślały potrzebę nauczania, które buduje umiejętności i pogłębia rozumienie matematyki przez uczniów. Dokumenty te powtórzyły krytykę, że amerykańskie programy nauczania matematyki są „szerokie na milę i głębokie na cal” w porównaniu z matematyką większości innych narodów, co wynika z ustaleń Drugiego i Trzeciego Międzynarodowego Studium Matematyki i Nauk Przyrodniczych.

Zintegrowana matematyka

Zwolennicy nauczania zintegrowanego uważają, że uczniowie lepiej zrozumieją powiązania między różnymi gałęziami matematyki. Z drugiej strony krytycy – w tym rodzice i nauczyciele – preferują tradycyjne amerykańskie podejście zarówno ze względu na ich znajomość, jak i obawę, że niektóre kluczowe tematy mogą zostać pominięte, pozostawiając ucznia źle przygotowanego do college'u.

Przygotowanie do college'u

Począwszy od 2011 roku, większość stanów przyjęła Wspólne Podstawowe Standardy dla matematyki, które były częściowo oparte na wcześniejszych pracach NCTM. Kontrowersje wciąż trwają, ponieważ krytycy zwracają uwagę, że standardy Common Core nie przygotowują w pełni uczniów do studiów, a niektórzy rodzice nadal narzekają, że nie rozumieją matematyki, której uczą się ich dzieci. Rzeczywiście, nawet jeśli wyrazili zainteresowanie naukami ścisłymi, technologią, inżynierią i matematyką ( STEM ) w szkole średniej wielu uczniów szkół wyższych jest źle przygotowanych do rygorystycznej edukacji STEM, częściowo z powodu ich nieodpowiedniego przygotowania z matematyki. Tymczasem chińscy, indyjscy i singapurscy uczniowie mają kontakt z matematyką i naukami ścisłymi na wysokim poziomie w młodym wieku. Około połowa uczniów STEM porzuciła swoje programy w latach 2003-2009. Ponadto wielu nauczycieli matematyki nie było tak dobrze zorientowanych w swoich przedmiotach, jak powinni, i może czuć się niekomfortowo z samą matematyką. Nacisk na szybkość i zapamiętywanie na pamięć powoduje, że aż jedna trzecia uczniów w wieku pięciu lat i więcej odczuwa lęk przed matematyką .

Do połowy 2010 roku tylko jedna czwarta amerykańskich uczniów ostatnich klas szkół średnich jest w stanie rozwiązywać matematykę na poziomie klasy, ale około połowa kończy szkołę średnią jako uczniowie A, co budzi obawy o inflację ocen .

Innym problemem związanym z nauczaniem matematyki jest integracja z nauczaniem przedmiotów ścisłych. Jest to trudne dla szkół publicznych, ponieważ nauki ścisłe i matematyka są nauczane niezależnie. Wartość integracji polega na tym, że nauka może zapewnić autentyczne konteksty dla nauczanych koncepcji matematycznych, a ponadto, jeśli matematyka jest nauczana w synchronizacji z naukami ścisłymi, uczniowie odnoszą korzyści z tej korelacji.

Programy wzbogacające

Rosnąca liczba rodziców decyduje się na wysłanie swoich dzieci na zajęcia pozalekcyjne lub letnie z matematyki, co prowadzi do tarć z urzędnikami szkolnymi, którzy obawiają się, że ich głównymi beneficjentami są zamożne białe i azjatyckie rodziny, co skłania rodziców do wybierania prywatnych instytucji lub kółka matematyczne . Niektóre szkoły publiczne obsługujące dzielnice o niskich dochodach zaprzeczały nawet istnieniu uzdolnionych matematycznie . Jednak w połowie 2010 roku niektóre szkoły publiczne zaczęły oferować swoim uczniom programy wzbogacające.

Standaryzowane testy

• 
• 

Program Międzynarodowej Oceny Uczniów (PISA) przeprowadził w 2015 roku test oceniający, który odbywa się co trzy lata dla 15-latków na całym świecie. W 2012 roku Stany Zjednoczone uzyskały średnie wyniki w nauce i czytaniu. W matematyce radził sobie lepiej niż inne postępowe narody, zajmując 36. miejsce na 65 innych krajów. W badaniu PISA zbadano rozumienie matematyki przez uczniów, ich podejście do tego przedmiotu oraz ich odpowiedzi. Wskazywały one na trzy podejścia do uczenia się. Część uczniów polegała głównie na zapamiętywaniu. Inni byli bardziej refleksyjni nad nowszymi koncepcjami. Inna grupa koncentrowała się bardziej na zasadach, których jeszcze nie studiowali. Stany Zjednoczone miały wysoki odsetek osób zapamiętujących w porównaniu z innymi krajami rozwiniętymi. Podczas ostatnich testów Stanom Zjednoczonym nie udało się znaleźć w pierwszej dziesiątce we wszystkich kategoriach, w tym w matematyce. Do egzaminu przystąpiło ponad 540 000 nastolatków z 72 krajów. Ich średni wynik z matematyki spadł o 11 punktów.

Według raportu National Science Foundation (NSF) z 2021 r., umiejętności matematyczne amerykańskich studentów zajmują 25. miejsce na 37 krajów Organizacji Współpracy Gospodarczej i Rozwoju ( OECD ).

Historyczne średnie wyniki SAT, w tym z matematyki, spadły w latach 2005-2016 i po przeskalowaniu w 2016 r.

Ponieważ coraz więcej studentów studiujących na studiach zdaje egzamin SAT, wyniki spadają. (Patrz wykres powyżej).

Wyniki testu National Assessment of Educational Progress (NAEP) pokazują, że wyniki z matematyki wyrównały się w 2010 roku, ale z rosnącą różnicą między najlepszymi i najgorszymi uczniami. Pandemia COVID-19, która zmusiła szkoły do ​​zamknięcia szkół i prowadzenia lekcji online, jeszcze bardziej pogłębiła przepaść, ponieważ najlepsi uczniowie stracili mniej punktów w porównaniu z najgorszymi, dzięki czemu mogli szybciej nadrobić zaległości. Podczas gdy wyniki uczniów spadły ze wszystkich przedmiotów, najbardziej ucierpiała matematyka, która odnotowała spadek o osiem punktów.

Zaawansowana matematyka rozmieszczania

Odbyła się poważna debata na temat tego, czy rachunek różniczkowy powinien zostać uwzględniony, kiedy po raz pierwszy zaproponowano kurs matematyki Advanced Placement (AP) na początku lat pięćdziesiątych. AP Mathematics ostatecznie rozwinęło się w AP Calculus dzięki fizykom i inżynierom, którzy przekonali matematyków o potrzebie zapoznania studentów tych przedmiotów z rachunkiem różniczkowym na wczesnym etapie ich programów uniwersyteckich.

Na początku XXI wieku pojawiło się zapotrzebowanie na stworzenie rachunku wielu zmiennych AP i rzeczywiście wiele amerykańskich szkół średnich zaczęło oferować te zajęcia, sprawiając koledżom problemy z umieszczaniem przyjeżdżających studentów.

Od 2021 r. College Board opracowywał AP Precalculus, chociaż istniały obawy, że uniwersytety i kolegia nie przyznają punktów za taki kurs, biorąc pod uwagę, że wcześniej oczekiwano, że studenci znają ten materiał przed maturą .

Konferencje

edukacji matematycznej obejmują: Regionalną Konferencję i Wystawę oraz Doroczne Spotkanie i Wystawę NCTM ; Doroczna konferencja Oddziału Północnoamerykańskiego Psychologii Edukacji Matematycznej ; oraz liczne mniejsze konferencje regionalne.

Zobacz też

• Ucieleśniony projekt (edukacja matematyczna)
• Absolwent edukacji naukowej w Stanach Zjednoczonych
• Edukacja matematyczna w Nowym Jorku
• Olimpiada Matematyczna USA
• Pszczoła Integracyjna
• Stań i dostarcz (film 1988)
• Matematyka 55 na Uniwersytecie Harvarda

Linki zewnętrzne

• Kursy matematyczne z „Math Is Your Future” ; artykuł o nauce matematyki z wykorzystaniem technologii internetowych
• Matematyka jest niesamowita i musimy zacząć ją tak traktować , Eugenia Cheng dla PBS Newshour .