Twierdzenie Bishopa-Phelpsa

W matematyce twierdzenie Bishopa-Phelpsa jest twierdzeniem o topologicznych właściwościach przestrzeni Banacha, nazwanych na cześć Erretta Bishopa i Roberta Phelpsa , którzy opublikowali dowód w 1961 roku .

Oświadczenie

Twierdzenie Bishopa-Phelpsa $podzbiorem$ Niech będzie ${\ Displaystyle X.}$ rzeczywistej przestrzeni Banacha Wtedy zbiór wszystkich $Displaystyle$ funkcjonałów liniowych , które osiągają supremum na $B}$ (co oznacza, że ​​istnieje jakiś ${\ Displaystyle b_ {0} \ w B }$ takie, że ${\ Displaystyle | f (b_ {0}) | = \ sup _ {b \ w B} | f (b) |}$ )

$${\ Displaystyle \ lewo \ {f \ w X ^ {*}: f {\ tekst {osiąga swoje supremum na}} B \ prawo \}}$$

jest gęsty w normie w ciągłej przestrzeni dualnej $*}}$${\ Displaystyle X.}$ X

Co ważne, to twierdzenie nie działa dla zespolonych przestrzeni Banacha. Jednak w szczególnym przypadku, w którym jest zamkniętą kulą jednostkową, to twierdzenie to obowiązuje dla zespolonych przestrzeni $Banacha$

Zobacz też

• Twierdzenie Banacha-Alaoglu – Kula zamknięta w przestrzeni dualnej jest słabo* zwarta
• Podwójna norma - Pomiar na znormalizowanej przestrzeni wektorowej
• Twierdzenie Eberleina – Šmuliana - dotyczy trzech różnych rodzajów słabej zwartości w przestrzeni Banacha
• Twierdzenie Jamesa - twierdzenie w matematyce Strony wyświetlające opisy wikidanych jako rozwiązanie awaryjne
• Twierdzenie Goldstine'a
• Lemat Mazura - O silnie zbieżnych kombinacjach słabo zbieżnego ciągu w przestrzeni Banacha