Przestrzeń Bs

W matematycznej dziedzinie analizy funkcjonalnej przestrzeń bs składa się ze wszystkich nieskończonych ciągów ( x _ja ) liczb rzeczywistych lub liczb zespolonych takich, że $mathbb$${R}}}$

$${\ Displaystyle \ sup _ {n} \ lewo | \ suma _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} \ prawo |}$$

jest skończony. Zbiór takich ciągów tworzy przestrzeń znormalizowaną z operacjami w przestrzeni wektorowej zdefiniowanymi składowo i normą określoną przez

$${\ Displaystyle \|x \|_ {bs} = \ sup _ {n} \ lewo | \ suma _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} \ prawo |.}$$

Ponadto, ze względu na metrykę indukowaną przez tę normę, bs jest zupełne : jest przestrzenią Banacha .

Przestrzeń wszystkich sekwencji ${\ Displaystyle \ lewo (x_ {i} \ prawej)}$ taka, że ​​seria

$${\ Displaystyle \ suma _ {i = 1} ^ {\ infty} x_ {i}}$$

jest zbieżny (być może warunkowo ) jest oznaczony przez cs . Jest to domknięta podprzestrzeń wektorowa bs , podobnie jak przestrzeń Banacha o tej samej normie .

Przestrzeń bs jest izometrycznie izomorficzna z przestrzenią sekwencji ograniczonych poprzez mapowanie ${\ Displaystyle \ ell ^ {\ infty}}$

$${\ Displaystyle T (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots) = (x_ {1}, x_ {1} + x_ {2}, x_ {1} + x_ {2} + x_ {3}, \ldots ).}$$

Ponadto przestrzeń ciągów zbieżnych c jest obrazem cs pod ${\ Displaystyle T.}$

Zobacz też

• Lista przestrzeni Banacha

• Dunford, N.; Schwartz, JT (1958), Operatory liniowe, część I , Wiley-Interscience .