Wycena metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych

Ten artykuł dotyczy wyceny kapitału własnego . W przypadku obligacji zob. Wycena obligacji § Podejście według wartości bieżącej ; w przypadku nieruchomości patrz Podejście dochodowe .
Przykład
MedICT to medyczny startup ICT , który właśnie zakończył swój biznesplan. Jej celem jest dostarczanie lekarzom oprogramowania do prowadzenia ksiąg rachunkowych.

Jej jedyny inwestor musi czekać pięć lat przed wyjściem. Dlatego MedICT stosuje okres prognozy wynoszący 5 lat.

Forwardowe stopy dyskontowe na każdy rok zostały wybrane na podstawie rosnącej dojrzałości spółki. Tylko operacyjne przepływy pieniężne (tj. wolne przepływy pieniężne do firmy ) zostały wykorzystane do określenia szacunkowych rocznych przepływów pieniężnych, które zakłada się, że wystąpią na koniec każdego roku (co jest nierealne, zwłaszcza w przypadku przepływów pieniężnych z roku 1; zob. uwagi na bok) . Liczby są w tysiącach dolarów:

Przepływy środków pieniężnych 1 rok Rok 2 Rok 3 Rok 4 Rok 5
Przychody +30 +100 +160 +330 +460
Personel −30 −80 −110 −160 −200
Leasing samochodowy −6 −12 −12 −18 −18
Marketing −10 −10 −10 −25 −30
TO −20 −20 −20 −25 −30
Całkowity -36 -22 +8 +102 +182
Grupa Ryzyka Poszukiwanie pieniędzy Wczesne uruchomienie Późne uruchomienie Dojrzały
Terminowa stopa dyskontowa 60% 40% 30% 25% 20%
Współczynnik dyskontowy 0,625 0,446 0,343 0,275 0,229
Zdyskontowany przepływ gotówki (22) (10) 3 28 42
Daje to łączną wartość 41 dla przepływów pieniężnych z pierwszych pięciu lat.
MediCT wybrał model perpetuity growth do obliczania wartości przepływów pieniężnych poza okresem prognozy. Szacują, że przez resztę tych lat będą rosły na poziomie około 6% (jest to niezwykle ostrożne, biorąc pod uwagę, że w 5. wartość wynosi zatem:

(182*1,06 / (0,15–0,06)) × 0,229 = 491.

(Biorąc pod uwagę, że jest to znacznie więcej niż wartość dla pierwszych 5 lat, sugeruje się, że początkowy okres prognozy wynoszący 5 lat nie jest wystarczająco długi i potrzeba więcej czasu, aby spółka osiągnęła dojrzałość; chociaż patrz dyskusja w artykule .)

MedICT nie ma żadnego zadłużenia, więc wystarczy dodać bieżącą wartość wyraźnie prognozowanych przepływów pieniężnych (41) i wartość ciągłą (491), co daje wartość kapitału własnego w wysokości 532 000 USD.

Wycena metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych ( wycena DCF ) jest metodą szacowania bieżącej wartości przedsiębiorstwa na podstawie prognozowanych przyszłych przepływów pieniężnych skorygowanych o wartość pieniądza w czasie . Przepływy pieniężne składają się z przepływów w „jawnym” okresie prognozy , wraz z wartością ciągłą lub końcową , która reprezentuje strumień przepływów pieniężnych po okresie prognozy. W kilku kontekstach wycena metodą DCF jest określana jako „podejście dochodowe” .

Wycena zdyskontowanych przepływów pieniężnych była stosowana w przemyśle już w XVIII lub XIX wieku; zostało to wyjaśnione przez Johna Burra Williamsa w jego The Theory of Investment Value w 1938 roku; był szeroko dyskutowany w ekonomii finansowej w latach 60.; i stał się szeroko stosowany w sądach amerykańskich w latach 80. i 90. XX wieku.

Ten artykuł szczegółowo opisuje mechanikę wyceny na praktycznym przykładzie; omawia również modyfikacje typowe dla startupów , private equity i venture capital , „projektów” corporate finance oraz fuzji i przejęć , a także dla wycen sektorowych w usługach finansowych i górnictwie. Zobacz Zdyskontowane przepływy pieniężne w celu dalszej dyskusji oraz Wycena (finanse) § Przegląd wycen dla kontekstu.

Podstawowy wzór wyceny firmy z wykorzystaniem modelu DCF

Schemat blokowy typowej wyceny DCF, ze szczegółowym opisem każdego kroku w tekście (kliknij na zdjęcie, aby zobaczyć w pełnym rozmiarze)
arkusza kalkulacyjnego , wykorzystująca wolne przepływy pieniężne do oszacowania wartości godziwej akcji i wyświetlająca wrażliwość na WACC i wzrost bezterminowy (kliknij na zdjęcie, aby zobaczyć w pełnym rozmiarze)

Wartość firmy =

Gdzie

wartość przedsiębiorstwa firmy (tj. jej wartość rynkową w odróżnieniu od ceny rynkowej ); w przypadku wycen dotyczących finansów przedsiębiorstw jest to wartość bieżąca netto projektu lub NPV. Drugi termin reprezentuje stałą wartość przyszłych przepływów pieniężnych poza okresem prognozy; tutaj stosując „model stałego wzrostu” .

Należy zauważyć, że do wyceny kapitału własnego, w przeciwieństwie do „firmy”, modelowane są wolne przepływy pieniężne do kapitału własnego (FCFE) lub dywidendy, które są dyskontowane według kosztu kapitału własnego zamiast WACC, który obejmuje koszt długu . Wolne przepływy pieniężne do firmy to przepływy rozdzielone między - lub przynajmniej należne - wszystkim posiadaczom papierów wartościowych podmiotu korporacyjnego (patrz Corporate Finance § Struktura kapitału ); do kapitału własnego, są dystrybuowane wyłącznie do akcjonariuszy . Tam, gdzie te ostatnie są dywidendami, to model dyskonta dywidendy , modyfikując powyższy wzór.

Używać

Diagram obok pokazuje przegląd procesu wyceny firmy. Wszystkie kroki zostały szczegółowo wyjaśnione poniżej.

Określ okres prognozy

Główny artykuł: Okres prognozy (finanse)

Pierwszym krokiem jest określenie okresu prognozy, tj. okresu, dla którego poszczególne roczne przepływy pieniężne wprowadzane do formuły DCF będą jawnie modelowane. Przepływy pieniężne po okresie prognozy są reprezentowane przez pojedynczą liczbę; patrz § Określ wartość kontynuacji poniżej.

Okres prognozy musi być dobrany tak, aby był adekwatny do strategii firmy, jej rynku lub branży; teoretycznie odpowiadający czasowi, w którym firma ( nadwyżka ) powraca do „zbieżności” z jej branżą, przy stałym, długoterminowym wzroście mającym zastosowanie do dalszej wartości; chociaż niezależnie od tego, w praktyce powszechne jest 5–10 lat (patrz Stopa zrównoważonego wzrostu § Z perspektywy finansowej, aby zapoznać się z omówieniem argumentu ekonomicznego tutaj).

W przypadku inwestycji typu private equity i venture capital okres będzie zależał od harmonogramu inwestycji i strategii wyjścia .

Określ przepływy pieniężne dla każdego okresu prognozy

dla każdego roku w okresie objętym prognozą wymagana jest jawna prognoza przepływów pieniężnych . Muszą to być „ wolne przepływy pieniężne ” lub dywidendy .

Zazwyczaj prognoza ta będzie tworzona na podstawie historycznych wewnętrznych danych księgowych i sprzedażowych, oprócz zewnętrznych danych branżowych i wskaźników ekonomicznych (w przypadku tych ostatnich, poza dużymi instytucjami, zazwyczaj w oparciu o opublikowane ankiety i raporty branżowe ) .

Kluczowym aspektem prognozy jest zapewne przewidywanie przychodów , które są funkcją prognoz analityka dotyczących wielkości rynku, popytu, dostępności zapasów oraz udziału firmy w rynku i siły rynkowej . Przyszłe koszty, stałe i zmienne, oraz inwestycje w ŚOI wraz z odpowiednimi wymogami kapitałowymi można następnie oszacować jako funkcję sprzedaży za pomocą „analizy typowej wielkości” .

Jednocześnie wynikowe pozycje muszą mieć związek z działalnością biznesową: ogólnie rzecz biorąc, wzrost przychodów będzie wymagał odpowiedniego wzrostu kapitału obrotowego , środków trwałych i powiązanego finansowania; aw dłuższej perspektywie rentowność (i inne wskaźniki finansowe) powinny zbliżyć się do średniej branżowej, jak wspomniano powyżej; patrz Modelowanie finansowe § Rachunkowość i Stopa zrównoważonego wzrostu § Z perspektywy finansowej .

Podejścia do określania, które założenia mają największy wpływ na wartość – a zatem wymagają największej uwagi – oraz do modelowania „kalibracji” omówiono poniżej (proces jest wtedy nieco iteracyjny). Aby zapoznać się z komponentami / etapami modelowania biznesowego tutaj, zobacz Zarys finansów § Modelowanie finansowe , a także bardziej ogólnie prognozy finansowe .

Istnieje kilka modyfikacji zależnych od kontekstu:

  • Co ważne, w przypadku start-upu często na początku pierwszego roku – i to już na pewno – ponoszone są znaczne koszty, które następnie należy modelować oddzielnie od innych przepływów pieniężnych, a nie w ogóle dyskontować. (Zobacz komentarz w przykładzie.) Prognozowane koszty bieżące i wymogi kapitałowe można odnieść do średniej podobnej firmy lub branży; analogiczne do wspomnianego podejścia „wspólnej wielkości”; często opierają się one na założeniach kierownictwa dotyczących KWS , listy płac i innych wydatków.
  • W przypadku projektów finansowania przedsiębiorstw przepływy pieniężne należy szacować przyrostowo, tj. analiza powinna uwzględniać jedynie przepływy pieniężne, które mogłyby ulec zmianie w przypadku realizacji proponowanej inwestycji. (Zasada ta jest generalnie poprawna i ma zastosowanie do wszystkich inwestycji (kapitałowych), nie tylko do finansów przedsiębiorstw; w rzeczywistości powyższe wzory odzwierciedlają to, ponieważ z perspektywy inwestora giełdowego lub inwestora private equity wszystkie oczekiwane przepływy pieniężne mają charakter przyrostowy , a pełny FCFF lub strumień dywidend jest następnie dyskontowany.)
  • W przypadku wyceny fuzji i przejęć wolne przepływy pieniężne to kwota gotówki dostępna do wypłaty wszystkim inwestorom w spółce po niezbędnych inwestycjach w ramach wycenianego biznesplanu. Synergie lub możliwości strategiczne będą często rozwiązywane albo przez ważenie prawdopodobieństwa / redukcję wartości, albo przez rozdzielenie ich na ich własną wycenę DCF, gdzie wyższa stopa dyskontowa odzwierciedla ich niepewność. Podatki będą przedmiotem bardzo szczególnej uwagi. Często każda linia biznesowa będzie wyceniana osobno w analizie sumy części .
  • Podczas wyceny firm świadczących usługi finansowe zazwyczaj modeluje się FCFE lub dywidendy, w przeciwieństwie do FCFF. Dzieje się tak, ponieważ często wydatki kapitałowe, kapitał obrotowy i zadłużenie nie są jasno określone dla tych korporacji („dług… jest bardziej zbliżony do surowca niż do źródła kapitału”), a przepływy pieniężne do firmy, a co za tym idzie wartość przedsiębiorstwa , nie może być łatwo oszacowana. Dyskontowanie odbywa się odpowiednio kosztem kapitału własnego . Ponadto, ponieważ firmy te działają w wysoce regulowanym środowisku , prognozowane założenia muszą uwzględniać tę rzeczywistość, a wyniki muszą podobnie „wiązać” się z limitami regulacyjnymi . ( Obowiązujące umowy kredytowe będą miały podobny wpływ na finanse korporacyjne oraz modele fuzji i przejęć).

Alternatywne podejścia w ramach wyceny DCF będą bardziej bezpośrednio uwzględniać zysk ekonomiczny , a definicje „przepływów pieniężnych” będą się odpowiednio różnić; najbardziej znanym jest EVA . Przy prawidłowym i odpowiednio dostosowanym koszcie kapitału wycena powinna dać taki sam wynik w standardowych przypadkach. Podejścia te można uznać za bardziej odpowiednie dla firm z ujemnymi wolnymi przepływami pieniężnymi za kilka lat, ale od których oczekuje się, że później będą generować dodatnie przepływy pieniężne. Ponadto mogą one być mniej wrażliwe na wartość końcową. Zobacz Wycena dochodu rezydualnego § Porównanie z innymi metodami wyceny .

Określ współczynnik / stopę dyskontową

Zasadniczym elementem wyceny jest określenie odpowiedniej wymaganej stopy zwrotu , na podstawie poziomu ryzyka związanego ze spółką i jej rynkiem.

Zazwyczaj w przypadku spółki o ugruntowanej pozycji (notowanej na giełdzie):

  1. W przypadku kosztu kapitału własnego analityk zastosuje najczęściej model taki jak CAPM; patrz Model wyceny aktywów kapitałowych § Wymagany zwrot specyficzny dla aktywów i Beta (finanse) . Beta spółki nienotowanej na giełdzie może być oparta na Beta notowanego na giełdzie pośrednika, skorygowana o dźwignię finansową , tj. zadłużenie, za pomocą równania Hamady . (Stosowane są również inne podejścia, takie jak „metoda budowania” lub model T. )
  2. Koszt długu można obliczyć dla każdego okresu jako planowaną spłatę odsetek po opodatkowaniu jako procent niespłaconego zadłużenia; zobacz Finanse przedsiębiorstw § Kapitał dłużny .
  3. Ich ważona wartością kombinacja zwróci następnie odpowiednią stopę dyskontową dla każdego roku okresu prognozy. Ponieważ waga (i koszt) długu może zmieniać się w prognozie, współczynnik dyskontowy dla każdego okresu będzie sumowany przez okresy do tej daty.

Z kolei w przypadku wycen typu venture capital i private equity – a zwłaszcza gdy firma jest start-upem , jak w przykładzie – czynnik dyskontowy jest często ustalany na podstawie etapu finansowania, w przeciwieństwie do modelu (w przykładzie „grupa ryzyka”). Na wczesnych etapach, kiedy biznes jest bardziej narażony na niepowodzenie , żądany jest wyższy zwrot w ramach rekompensaty; po osiągnięciu dojrzałości można zastosować podejście podobne do powyższego. Zobacz: Private equity § Harmonogram inwestycji ; Venture capital § Etapy finansowania . (Niektórzy analitycy mogą zamiast tego uwzględniać tę niepewność, bezpośrednio korygując przepływy pieniężne: stosując ekwiwalenty pewności lub stosując (subiektywne) „redukcje” prognozowanych liczb, „ ukaraną wartość bieżącą ” lub ważąc je według prawdopodobieństwa, jak w przypadku rNPV . )

Analitycy zajmujący się finansami korporacyjnymi zwykle stosują pierwsze podejście, dotyczące spółki giełdowej: tutaj jednak to charakterystyka ryzyka projektu musi określać koszt kapitału własnego, a nie spółki macierzystej. Analitycy zajmujący się fuzjami i przejęciami również stosują pierwsze podejście, przy czym ryzyko i docelowa struktura kapitału wpływają zarówno na koszt kapitału własnego, jak i oczywiście na WACC. Aby zapoznać się z podejściem przyjętym w przemyśle wydobywczym , gdzie charakterystyka ryzyka może różnić się (dramatycznie) w zależności od właściwości , patrz: .

Określ aktualną wartość

Aby określić wartość bieżącą, analityk oblicza bieżącą wartość przyszłych przepływów pieniężnych, po prostu mnożąc przepływy pieniężne z każdego okresu przez współczynnik dyskontowy dla danego okresu; zobacz wartość pieniądza w czasie .

Jeżeli prognoza jest roczna, czasami dokonuje się korekty: chociaż roczne przepływy pieniężne są dyskontowane, nie jest prawdą, że cały przepływ pieniężny pojawia się na koniec roku; raczej gotówka będzie napływać przez cały rok. Aby to uwzględnić, stosuje się „korektę śródroczną” poprzez stopę dyskontową (a nie samą prognozę), która wpływa na wymagane uśrednienie.

W przypadku przedsiębiorstw o ​​silnej sezonowości — np. sprzedawców detalicznych i wyprzedaży świątecznych , agrobiznesu , w którym występują wahania kapitału obrotowego związanego z produkcją, przedsiębiorstw naftowych i gazowych , których popyt związany jest z pogodą — mogą być wymagane dalsze dostosowania; Widzieć.

Określ stałą wartość

Główny artykuł: wartość końcowa (finanse)

Wartość ciągła lub „końcowa” to szacowana wartość wszystkich przepływów pieniężnych po okresie prognozy.

Niezależnie od podejścia wartość końcowa jest następnie dyskontowana o współczynnik odpowiadający ostatecznej wyraźnej dacie.

Należy zauważyć, że ten krok niesie ze sobą większe ryzyko niż poprzedni: ponieważ jest bardziej odległy w czasie i skutecznie podsumowuje przyszłość firmy, jest (znacznie) większa niepewność w porównaniu z okresem prognozy jawnej; a jednak potencjalnie (często) ten wynik stanowi znaczną część całkowitej wartości. Tutaj bardzo wysoki odsetek może sugerować błąd w wycenie (jak skomentowano w przykładzie); ale jednocześnie może w rzeczywistości odzwierciedlać sposób, w jaki inwestorzy zarabiają na inwestycjach kapitałowych – tj. głównie na zyskach kapitałowych lub wzrost cen. Jego implikowana wielokrotność wyjściowa może następnie działać jako kontrola lub „triangulacja” liczby pochodnej wieczności.

Biorąc pod uwagę tę zależność od wartości końcowej, analitycy często ustalają „przedział wyceny” lub tabelę wrażliwości (patrz rysunek), odpowiadającą różnym odpowiednim – i wewnętrznie spójnym – stopom dyskontowym, mnożnikom wyjścia i stopom wzrostu bezterminowości. Aby zapoznać się z omówieniem ryzyka i zalet obu metod, zobacz Wartość końcowa (finanse) § Porównanie metodologii .

Dla wyceny projektów wydobywczych (tj. w przeciwieństwie do spółek wydobywczych notowanych na giełdzie) okres prognozy jest tożsamy ​​z „życiem kopalni” – tzn. model DCF będzie jednoznacznie prognozował wszystkie przepływy pieniężne z tytułu eksploatacji złoża (w tym wydatki zamknięcie kopalni ) – a zatem wartość ciągła nie jest częścią wyceny.

Określ wartość kapitału własnego

Wartość kapitału własnego jest sumą wartości bieżących wyraźnie prognozowanych przepływów pieniężnych oraz wartości ciągłej; patrz Kapitał własny (finanse) § Wycena i wartość wewnętrzna (finanse) § Kapitał własny . Jeżeli prognoza dotyczy wolnych przepływów pieniężnych dla firmy , jak powyżej, wartość kapitału własnego oblicza się poprzez odjęcie wszelkich niespłaconych długów od sumy wszystkich zdyskontowanych przepływów pieniężnych; tam, gdzie modelowano wolne przepływy pieniężne do kapitału (lub dywidend), ten ostatni krok nie jest wymagany – a stopą dyskontową byłby koszt kapitału własnego, w przeciwieństwie do WACC. (Niektórzy dodają łatwo dostępną gotówkę do wartości FCFF.)

Na dokładność wyceny DCF będzie miała wpływ dokładność różnych (licznych) danych wejściowych i założeń. Odnosząc się do tego problemu, w szczególności analitycy private equity i venture capital stosują (niektóre) z poniższych. W przypadku pierwszych dwóch cena produkcji jest wtedy powiązana z rynkiem, a model będzie sterowany przez odpowiednie zmienne i założenia . Te dwa ostatnie można zastosować tylko na tym etapie.

  • Wartość DCF jest niezmiennie „sprawdzana” poprzez porównanie odpowiadającego jej P/E lub EV/EBITDA z wartością odpowiedniej spółki lub sektora , w oparciu o cenę akcji lub ostatnią transakcję . Ocena ta jest szczególnie przydatna, gdy wartość końcowa jest szacowana przy użyciu metody wieczystości; i może wtedy również służyć jako wzorcowa „kalibracja”. Stosowanie tradycyjnych mnożników może być ograniczone w przypadku start-upów – gdzie zyski i przepływy pieniężne są często ujemne – i wtedy stosuje się takie wskaźniki jak cena/sprzedaż .
  • Bardzo często analitycy opracowują zakres wyceny, zwłaszcza w oparciu o różne założenia dotyczące wartości końcowej, jak wspomniano. Mogą również przeprowadzić analizę wrażliwości – mierząc wpływ na wartość dla niewielkiej zmiany danych wejściowych – aby wykazać, jak „ solidna ” jest podana wartość; i określić, które dane wejściowe modelu są najbardziej krytyczne dla wartości. Pozwala to skupić się na danych wejściowych, które „naprawdę napędzają wartość”, zmniejszając potrzebę szacowania dziesiątek zmiennych.
  • Analitycy private equity i finanse przedsiębiorstw często również generują wyceny oparte na scenariuszach , w oparciu o różne założenia dotyczące ogólnogospodarczych, „globalnych” czynników, jak również czynników specyficznych dla firmy. Teoretycznie „ nieobciążona ” wartość to ważona prawdopodobieństwem średnia różnych scenariuszy (zdyskontowana przy użyciu WACC specyficznego dla każdego); patrz Pierwsza metoda chicagowska i oczekiwana wartość komercyjna . Należy zauważyć, że w praktyce wymagane współczynniki prawdopodobieństwa są zwykle zbyt niepewne, aby to zrobić.
  • Rozszerzeniem wycen opartych na scenariuszach jest wykorzystanie symulacji Monte Carlo , przekazywanie odpowiednich danych wejściowych modelu przez dodatek do arkusza kalkulacyjnego do analizy ryzyka, taki jak @Risk lub Crystal Ball . Wynikiem jest histogram wartości DCF, który pozwala analitykowi odczytać oczekiwaną (tj. średnią) wartość z danych wejściowych lub prawdopodobieństwo, że inwestycja będzie miała co najmniej określoną wartość lub przyniesie określony zwrot. Podejście to jest czasami stosowane do projektów finansowania przedsiębiorstw, patrz Corporate finance § Kwantyfikacja niepewności . Ale znowu, w kontekście kapitału podwyższonego ryzyka, nie jest to często stosowane, postrzegane jako dodające „ precyzji, ale nie dokładności ” (i wymagające znajomości podstawowych dystrybucji ); a inwestycja w czas (i oprogramowanie) jest wtedy oceniana jako mało prawdopodobna .

Wartość DCF może być stosowana w różny sposób w zależności od kontekstu. Inwestor w akcje notowane na giełdzie porówna wartość jednej akcji z ceną giełdową akcji, między innymi kryteriami wyboru akcji . O ile cena będzie niższa niż liczba DCF, więc będzie skłonna zainwestować; patrz Margines bezpieczeństwa (finansowy) , Akcje niedowartościowane i Inwestowanie w wartość . Powyższa kalibracja będzie tutaj mniej istotna; bardziej rozsądne i solidne założenia. Podobnym podejściem jest „ inżynieria wsteczna”. „ceny akcji”, tj. „określić, jakiego przepływu środków pieniężnych oczekuje się od firmy, aby wygenerować jej bieżącą wycenę… [następnie] w zależności od wiarygodności przepływów pieniężnych, zdecydować, czy akcje są warte swojej bieżącej ceny .” Szerzej, korzystając z modelu DCF, inwestorzy mogą „oszacować [e] oczekiwania zawarte w cenie akcji spółki… [a] następnie ocenić prawdopodobieństwo rewizji oczekiwań”.

Korporacje często rozważają (lub są aktywne) kilka potencjalnych projektów, patrz Budżetowanie kapitałowe § Projekty rankingowe . NPV jest zazwyczaj podstawowym kryterium wyboru między nimi; chociaż inne rozważane miary inwestycyjne, jak widać z samego modelu DCF, obejmują ROI , IRR i okres zwrotu . Zespoły private equity i venture capital w podobny sposób rozważą różne środki i kryteria, a także ostatnie porównywalne transakcje , „Analiza transakcji poprzedzających”, przy wyborze pomiędzy potencjalnymi inwestycjami; wycena będzie zazwyczaj stanowić jeden krok w ramach lub po dokładnym badaniu due diligence . W przypadku wyceny fuzji i przejęć DCF może być jednym z kilku połączonych wyników w celu określenia wartości transakcji; należy jednak zauważyć, że w przypadku firm na wczesnym etapie DCF zazwyczaj nie będzie uwzględniany w „arsenale wycen”, biorąc pod uwagę ich niską rentowność i większą zależność od wzrostu przychodów.

Zobacz też

Literatura

Standardowe teksty

Zobacz też: Modelowanie finansowe § Bibliografia

Dyskusja

Zasoby

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Valuation_using_discounted_cash_flows&oldid=1143528123 ”